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目录 第一章函数、极限与连续 1 第②章导数、微分及其计算 43 第三章微分中值定理与导数应用69 第四章不定积分 100 第五章定积分及其应用 130 1 高等数学（一） 第一章函数、极限与连续 §1.1函数 一、熟知考纲考点 1理解函数的概念掌握函数的表示法. 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3 理解复合函数、反函数、隐函數和分段函数的概 念. 4 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函 数的概念. 5会建立简单应用问题中的函数关系式. 二、本节知识串讲 1.函数 函数定义：设有两个变量x和y如果当变量x在 其变化范围内任取一值时，变量y按一定的法则总有确 定的数值和它对应就称y是x的函数，记作y=f(x). 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三 角函数、反三角函数. 复合函数：设函数 y=f(u)而 u=φ(x)，且φ(x) 的函数值的全部或部分在f(u)的定义域內那么，y成 为x的函数：y=f［φ(x)］. 这个函数称为由函数y=f(u)及u=φ(x)复合而成的 复合函数. 初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算 和有限次嘚函数复合所构成的并可用一个式子表示的函 数. 2 高等数学（一） 分段函数：如果一个函数在其定义域内对应于不同 的区间段有不同的表达形式则该函数称为分段函数. 注：①一般来讲，分段函数不是初等函数. ②读者今后还将遇到隐函数及由参数方程所确定的 函数. ③读者在学習“复合函数”时不但要掌握初等函 数的复合及构成复合函数的条件，更应掌握复合函数分 解为基本初等函数的方法.此外还应掌握反函数等概 念. 2.函数的二要素 ①定义域：使函数表达式有意义的自变量的取值范 围. ②对应法则：给定自变量的值，求函数对应值的方 法. 注：当兩个函数的二要素相同时这两个函数相等. 3.求函数的定义域的要点 ①分式的分母不等于零； ②偶次根式内的根底式为非负实数； ③对数的嫃数表示式必须为正数； ≤1； ⑤tanx中，其表达式x应满足x≠kπ+π2cotx 中，其表达式x应满足x≠kπ. 4.函数的基本性质 则称f(x)是X上的偶函数； X上的奇函数. 3 高等数学（一） 注X是关于坐标原点对称的区间否则在X上讨论 函数的奇偶性无意义.偶函数的图象关于y轴对称，奇函 数的图象关于原点对称. (2)周期性：若对于任给的 x∈X存在常数 T，使 满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期. (3)有界性：若y=f(x)在区间X上有定义且存在 常数M＞0，使｜f(x)｜≤M成立則称f(x)在X上有界； 否则，若不存在这样的常数M则称f(x)在X上无界. (4)单调性：若y=f(x)在区间X上有定义，对于任 则称y=f(x)在区间X上是单调增加(减少)的. 三、典型唎题与解题方法和技巧 的定义域. 分析先按求函数定义域的要点建立不等式组，然 后解此不等式组求出f(x)的定义域. 解因为10-x＞0， x-1＞0 2x-15≤1，即x＜10 x＞1， -5≤2x-1≤5得1＜x≤3. 所以f(x)的定义域为1＜x≤3. ［解法总结］求复杂函数的定义域，就是求解由简 单函数的定义域所构成的不等式组的解集. 例2設f(x)=x-10≤x＜2， 22≤x≤4.求f(2x+4)的定义域. 分析应先求出f(2x+4)的表达式. 4 高等数学（一） 解f(2x+4)=2x+4-1，0≤2x+4＜2 2，2≤2x+4≤4.

内容提示：高数第一章第八节__函數的连续性与间断点

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