也谈相对论与GPS的关系

——兼论讨論此关系时常见的认识误区

好长时间没谈相对论问题了近来浏览科学网，发现前段时间曾热烈讨论过相对论与全球定位系统（Global Positioning SystemGPS）的关系。反相者黄秀清老师的《真相与真理：爱的谎言深入谷底的悲哀》痛斥“没有相对论就没有GPS”的说法是爱的谎言，解释了为什么GPS能精准定位与相对论没有半分钱关系赢得了众多科学网博友一片叫好。紧接着拥相者姬扬老师连发两文，指出：“GPS定位必然要考虑相对论效应如果不考虑相对论效应，各个GPS卫星之间就不可能保持时间上的同步”徐令予老师则向两派同时开刀，痛批拥相者错得离谱又责反相者“坚持说GPS系统与相对论无关”这一错误观点，引来科学网诸博友赞声不绝究其分析，批拥相与黄秀清实合责反相同姬扬无二，茬根本上还是拥相之作黄秀清对徐、姬的批评未作出有力回击。细观上述大作问题还是不少。相对论与GPS的关系可以归结为以下几个问題：

1. GPS的时空体系是经典时空体系还是相对论时空体系

2. 卫星原子钟不做速度效应和引力势场效应校正对GPS定位的准确性有多大影响？

3. 时钟的速度效应和引力势场效应是否能被经典物理学或洛伦兹理论接受

4. 在什么条件下用速度效应和引力势场效应校正时钟应该算应用了相对论效应？

本文试从基本事实出发对上述问题做些讨论看看相对论与GPS有无关系，并分析一下前述大作中的认识误区

一、 GPS的时空体系是经典時空体系还是相对论时空体系？

GPS的时空体系是经典时空体系还是相对论时空体系这个问题是相对论与GPS关系的根本问题。人们讨论相对论與GPS关系时却常常忘记先把这个问题搞清楚我们先看一点基本事实。

全球定位系统是美国从上世纪70年代开始研制于1994年建成。GPS由三个独立嘚部分组成：

1. 空间部分： GPS卫星系统

3.用户设备部分：接收GPS卫星发射信号，以获得必要的导航和定位信息经数据处理，完成导航和定位工莋

GPS卫星系统最初由24颗GPS卫星构成，它确保任何时候在地球上的任何地点至少能见到其中的6颗卫 星24颗卫星（２１颗主用、３颗备用卫星）茬６个不同平面的轨道上绕地运行，倾角约55°平面间隔60°。轨道高度约200,200千米轨道半径约26,600千米。每颗卫星在一个恒星日内绕轨道两圈其地面轨道固定。目前经过更新换代的GPS由32颗GPS卫星构成任何时候在地球上的任何地点至少能见到其中的9颗卫 星，因此可靠性更高（其中6颗衛 星同时故障的可能性远小于3颗同时出现故障的可能性24颗GPS卫星时6颗卫 星中3颗故障就可能短时间内影响定位）。

主控站和监测站监测卫 星位置和时钟时间每天修正其位置信息和时钟时间。

Coordonné）又称世界统一时间、世界标准时间、国际协调时间。在这一体系中所有（卫煋）时钟与主控站的标准钟对准后，它们两两之间也就对准了也就是说，第三者可以对准另外两个时钟即使另外两个时钟之间的速度與它们相对于第三者的速度不同（狭义相对论不承认第三者的测量gps怎么使用,参见《回应李小文老师之问，有关光速不变原理的问答》）（对钟）光速相对于地心为原点的非旋转惯性坐标系恒定为c，相对于观察者的光速为c+v或c-v（Sagnac效应）v是观察者相对于该坐标系运动的速度。GPS衛星不是同步卫星并且在6个不同轨道做近圆周运动，因此许多卫星两两之间有不同的相对速度，并且这些相对速度随它们的坐标位置鈈同而可能在不断变化稍懂相对论的人不难明白，如果它们的时钟都与地面主控站的标准钟对准根据狭义相对论的同时性的相对性，咜们之间肯定是不对准的、不同步的

GPS的基本空间体系是地心为原点的非旋转（伪）惯性坐标系。导航定位时所用地球旋转坐标系是由地惢非旋转惯性坐标系转换而来两卫星之间的距离与它们相对于地心或第三者（例如监测站）的速度无关（因此，不必考虑贝尔飞船佯谬）

从前面对GPS的时间空间体系的描述，我们不难看出GPS的时间空间体系是百分之百的经典时空体系。如果不是我们后面要讨论的卫星原子鍾速度效应和引力势场效应校正GPS真正与相对论一点关系都没有。

看到这里拥相者会说卫星速度太慢，经典时空体系与相对论时空体系沒有太大区别因此使用简单的经典时空体系来实现对相对论时空体系的近似。因为相对论不承认第三者观测的有效性所以只能两两对鍾。哪个拥相者能把24个卫星的时钟两两之间两两对准实现所有24个时钟之间的全面同步？这实际上是不可能实现的一个排斥第三者观测囿效性的理论似乎不可能实现24个时钟之间的全面同步。现代物理学者在实际工作中用的是洛伦兹理论却常常误以为自己用的是爱因斯坦楿对论。

很多拥相者可能会说卫星的时钟都与地面主控站的标准钟对准也符合狭义相对论。这是因为他们不清楚洛伦兹理论与相对论的區别大多数拥相者分不清洛伦兹理论与相对论的区别，一方面贬低洛伦兹、神化爱因斯坦另一方面又把洛伦兹理论当成是爱因斯坦理論去解释洛伦兹效应（我在这里把拥相者所谓的“相对论效应”称为洛伦兹效应以避免概念混乱）。洛伦兹理论与爱因斯坦理论的不同在於洛伦兹时空本质上是经典时空也就是说，洛伦兹理论是经典时空加上真实（物质的）、单侧的洛伦兹效应爱因斯坦理论是由爱因斯坦时空“推导”出“观测的”、相互的洛伦兹效应。

把GPS的经典时空体系说成是洛伦兹时空体系也是可以的但它肯定不是爱因斯坦的相对論时空体系。爱因斯坦的相对论时空体系主张同时性的相对性在GPS的24或36个卫星时钟之间的全面同步中没有现实可操作性。至于GPS的对钟操作那完全是经典对钟，有伽利略变换和麦克斯韦的（以太）电磁理论就可以了经典对钟简单明了，地心非旋转惯性坐标系对应于局部优勢引力场（和麦克斯韦的以太）

二、卫星原子钟不做速度效应和引力势场效应校正对GPS的定位的准确性有多大影响？

GPS的差分定位原理黄秀清老师解释得挺好。我就借一下他的图和说明如图1所示，地球表面有一个GPS用户想知道自己在地球的具体坐标方位在不同时刻（t_PA、t_PB、t_PC、t_PD）收到四个卫星的坐标和时间信息：

假设信号的传播速度为c，根据初中物理：距离=速度×时间，我们可以得到以下四个方程：

其中i=A、B、C、D该GPS用户即可确定自己的坐标方位（x、y、z）。

如果用户端时钟与卫星时钟同步且同样精准有三颗卫星就够了。因为用户端时钟准确度仳卫星时钟差很多其读时{t_PA、t_PB、t_PC、t_PD}的误差是不可避免的，所以需要第四颗卫星形成四个方程来消除用户端时钟读时与标准时存在的误差δ。由下列公式（2）获得四个未知（x、y、z、δ）：

知道了差分定位原理我们不难理解只要卫星位置信息准确、卫星时钟时间精确同步（不需要时间准确），GPS定位依然可以准确卫星时钟因洛伦兹速度效应而变慢和引力势场效应而变快，只要同步变化在卫星位置信息准确的條件下，GPS定位仍然准确因此，GPS定位本身根本不需要考虑洛伦兹效应或相对论效应

当然，卫星时钟的准确性也不是与GPS定位完全无关卫煋位置和时钟时间每天都在校准，在两次位置校准之间卫星位置信息要通过轨道和时间信息推算出来。在两次时钟校准之间卫星时间信息要依赖卫星自己的原子钟。我们知道根据洛伦兹的时间膨胀公式

t’为相对于以太（GPS系统中可认为是对应于地心惯性坐标系）以速度v運动的时钟的时间，t为相对于以太（对应于地心惯性坐标系）静止的时钟的时间卫星在地心非旋转惯性坐标系的运动速度导致其时钟变慢，主控制站标准时钟在地心非旋转惯性坐标系的运动速度也导致致其时钟变慢两者差值约为卫星时钟慢7微秒/天。

引力场的强度会影响時钟的运行速率其关系为

公式（4）中，t’为引力场中离质心距离为r的时钟的时间t为离质心无限远处的时钟的时间，G为万有引力常数M為产生引力场的质量。卫星时钟因引力势场产生时钟变慢主控制站标准时钟也因引力势场产生时钟变慢，两者之差约为卫星时钟快45微秒/忝

上述运动速度的时钟效应和引力势场的时钟效应合计约为卫星时钟快38微秒/天。这些运动速度的时钟效应和引力势场的时钟效应对两次位置校准之间的位置信息还是有一定影响只是其影响对GPS定位可以说是微不足道的。

因为GPS卫星速度（<4千米/秒）相对于光速来说是极慢的38微秒/天的累积位置误差不大于15厘米/天，所以与GPS系统5米的定位精度、俄罗斯的GLONASS系统5-10米的定位精度比较“相对论效应”的修正只占不到3%，可鉯说是微不足道的卫星位置信息每天都在修正，因此“相对论效应”的计时误差不会累积起来，说GPS系统不需要相对论并没有什么错這些所谓“相对论效应”的修正是不是真应该算作相对论修正？这个问题我们下面再谈很多相对论拥护者不认真学习，人云亦云以为GPS系统的定位精度取决于光在时间误差内走过的距离，胡诌出不按“相对论效应”做修正GPS系统每日定位误差超过11千米这样的胡话（38微秒乘鉯光速>11千米）。据说这种胡话竟成为北斗导航网的宣传材料让人不能不为北斗导航的严谨性担忧。

GPS系统除了定位外它还有授时及其它┅些功能。因为卫星时钟时间每天都在根据主控制站的标准时钟校准所以速度的时钟效应和引力势场的时钟效应只影响两次校准之间的授时精度。也就是说不考虑速度的时钟效应和引力势场的时钟效应，GPS系统的授时功能基本不受太大影响如果每天只校准一次，两次校准之间的累积误差范围在38微秒左右时钟校准使之前的累积误差清零。根据速度的时钟效应和引力势场的时钟效应在卫星时钟上天前调整时钟快慢可以提高卫星运行后两次时钟校准之间的授时精度。至于这种调整是否应算相对论效应修正我们在下一节讨论。

三、时钟的速度效应和引力势场效应是否能被经典物理学或洛伦兹理论接受

应用时钟的速度效应和引力势场效应对卫星时钟校正虽然对GPS的定位精度提高作用不大，但还是有一定意义的我们面临的新问题是经典物理学、洛伦兹理论是否会拒绝这种校正。如果经典物理学、洛伦兹理论鈈拒绝这种校正那么我们就不能说这种校正是相对论效应的校正。物理学的本质是发现和总结物理世界的现象及其规律如果某一现象存在，物理学理论需要接受它的存在并作出自己的解释时钟的速度效应和引力势场效应都是物理现象，经典物理学、洛伦兹理论和爱因斯坦相对论都可以接受它们并作出自己的解释我们先说引力势场的时钟效应，即引力场强的位置时钟变慢GPS卫星离地心比地面控制站更遠，因此其时钟比地面时钟要快这一效应不具有狭义相对论速度效应的相互性，经典物理学、洛伦兹理论和爱因斯坦相对论在解释这一現象时应该并无可观测的矛盾

经典物理学是唯像理论，可以直接把时钟速率与引力势场的定量关系作为自己的理论解释摆钟速率同样隨引力势场变化，并不造成经典物理学的困难而洛伦兹理论本身可以解释爱因斯坦相对论能解释的一切已观测到的物理现象。因为引力勢场的时钟效应都以局部优势引力势场为背景所以经典物理学、洛伦兹理论和爱因斯坦相对论在解释和应用这一现象时并无矛盾。我们呮能说根据引力势场的时钟效应把卫星所用原子钟在发射前调慢，是应用了引力势场的时钟效应这一物理现象不能说这样做是应用了愛因斯坦相对论、否定了经典物理学和洛伦兹理论。正如太阳自东向西绕地球转和地球自西向东自转都会导致太阳从东方升起的表象不能因为太阳从东方升起就说太阳自东向西绕地球转已经得到证明。只有当其他理论拒绝这一现象而爱因斯坦相对论支持这一现象时，我們才能说这一现象证明爱因斯坦相对论、使用这一现象是应用爱因斯坦相对论

时钟的速度效应应该是洛伦兹理论首先解释的。当时钟相對于以太运动时其计时速率变慢，这一效应取决于时钟相对于以太运动的速度现代洛伦兹理论支持者，例如美国的GPS专家Ronald Hatch会把(地球)局蔀优势引力场作为以太背景。因为洛伦兹理论的时钟的速度效应具有共同背景所以所有时钟可以根据同一标准对齐，并且根据同一标准對齐后所有时钟也就两两对齐，这正是GPS系统的特征而爱因斯坦相对论反对可以根据共同标准对齐所有时钟并保证所有时钟也就两两对齊（即爱因斯坦所谓的同时性的相对性）。在这一点上GPS系统的设计原理不符合爱因斯坦相对论。

经典物理学是唯像理论既然实验已经發现相对于局部优势引力场运动的时钟变慢，这一效应取决于时钟相对于局部优势引力场运动的速度经典物理学可以把其定量关系作为洎己的理论解释。因此时钟的速度效应本身不能区分经典物理学与洛伦兹理论。

狭义相对论在解释GPS系统的时钟速度效应时有一些麻烦洇为GPS系统的时钟速度效应是根据地心惯性坐标系中的坐标速度计算的，而不是根据卫星两两之间的相对速度所以GPS系统中由同一基准时钟標准达到卫星两两之间的时间同步完全拒绝了狭义相对论。当然拥相者可以争辩说，不考虑、不采纳狭义相对论的观点是因为经典物理學和洛伦兹理论已经足够精确不需要用更复杂、更精确的狭义相对论方法。

因为时钟的速度效应和引力势场效应可以被经典物理学或洛倫兹理论接受并应用所以它们不否定经典物理学或洛伦兹理论，实际上洛伦兹理论先提出时钟的速度效应，因而不能把它们只算作相對论效应爱因斯坦相对论主张同时性的相对性，这种主张与GPS系统的设计原理（让不同相对速度的所有卫星时钟根据同一基准时钟全部同步）背道而驰GPS系统的设计原理是百分之百的经典物理时空体系。

四、什么条件下用速度效应和引力势场效应校正时钟应该算应用了相对論效应

先说引力势场的时钟效应，因为经典物理学和洛伦兹理论都不会拒绝已证实的物理现象并且可以把这一现象融入自己的体系，所以基于局部引力势场的时钟效应对三种理论是中性的不存在三者之间的不同看法，因此用医学术语说就是引力势场的时钟效应没有作為鉴别诊断的价值

在时钟速度效应方面，爱因斯坦相对论主张同时性的相对性这一点与经典物理学和洛伦兹理论明显不同，具有作为鑒别诊断的价值但是GPS系统的设计原理让不同相对速度的所有卫星时钟根据同一基准时钟全部同步，说明GPS系统的设计原理及其卫星时钟调整是洛伦兹理论的如果我们允许经典物理学唯像地解释时钟速度效应，那么GPS系统的设计原理及其卫星时钟调整也可以说是经典物理学理論的只有当爱因斯坦相对论主张的同时性的相对性在GPS系统的设计中得到应用时，用速度效应和引力势场效应校正时钟才应该算应用了相對论效应物理学家们在GPS系统与相对论的关系上纠缠不清，其主要原因是绝大多数拥相者分不清相对论与洛伦兹理论把洛伦兹理论当成叻相对论。其中包括徐令予老师主要依据的Neil Ashby, 兼听则明徐令予老师应该也参考反相的洛伦兹拥护者、GPS专家Ronald Hatch的文章。

1. GPS的时间空间体系是百分の百的经典时空体系

2.根据速度的时钟效应和引力势场的时钟效应对GPS卫星时钟的调整对GPS定位精度的意义不大，基本上可以忽略

3. 速度的时鍾效应和引力势场的时钟效应不能只算作相对论效应。

4. GPS系统的设计原理不符合爱因斯坦相对论主张的同时性的相对性

5.物理学家们在GPS系统與相对论的关系上纠缠不清，其主要原因是绝大多数拥相者分不清相对论与洛伦兹理论把洛伦兹理论当成了相对论。

6.黄秀清老师的观点基本正确虽然还有若干不足。

7.姬扬老师的观点“如果不考虑相对论效应各个GPS卫星之间就不可能保持时间上的同步”是错误的。

8.徐令予咾师把GPS系统中应用速度的时钟效应和引力势场的时钟效应只算作相对论效应的观点是错误的

爱因斯坦相对论的本质是以同时性的相对性為特征的相对论时空观。不采用相对论时空观的工程系统最多也只是应用了洛伦兹理论，实际上完全可以用经典物理学的唯像理论来指導工程设计GPS系统就是唯像地使用了速度的时钟效应和引力势场的时钟效应的经典物理时空体系，虽然速度的时钟效应和引力势场的时钟效应的应用对GPS系统的导航定位无足轻重

10.GPS成功的基础/原理是经典物理学的同时性的绝对性，即只要所有时钟（32个卫星时钟）都与一个基准時钟对齐所有时钟两两之间就也是对齐的。没有经典物理学的同时性的绝对性就没有GPS。从原理上讲如果相对论的同时性的相对性是囸确的，两两之间不同速度的32个时钟就不可能全部同步也就不会有GPS。

GPS不是为地心惯性系建造的它还要为成千上万的飞机、火箭导航，必须为所有的用户对齐、同步而成千上万的飞机、火箭速度、方向各不相同。

差分定位原理要求为GPS卫星为每一个用户对齐、同步而不呮是为地心惯性系或主控站对齐。而狭义相对论（的同时性的相对性）认为当时钟在一个参照系中对准，在与第一个参照系有相对速度嘚另一个参照系中就是未对准的也就是说，对主控站来说32个GPS卫星时钟对准了相对于主控站高速飞行的飞船、火箭，32个GPS卫星时钟是未对准的

狭义相对论的同时性的相对性否定了32个GPS卫星为所有的用户对齐、同步的可能性。

GPS依赖的是同时性的绝对性因此，对主控站来说32个GPS衛星时钟（相互）对准了相对于主控站高速飞行的飞船、火箭，32个GPS卫星时钟也是相互对准了

2018年11月26日补记：有些拥相者说看不懂如何从公式（2）得到导航仪坐标x,y,z。公式（2）代表4个四元方程其中只有四个未知数（x、y、z、δ），当然是可解的。这里把黄秀清老师博客解释差汾定位原理的截图作为附件以帮助他们理解。

转载本文请联系原作者获取授权同时请注明本文来自马青平科学网博客。

system）简称飞控可以看作飞行器的大脑。多轴飞行器的飞行、悬停姿态变化等等都是由多种传感器将飞行器本身的姿态数据传回飞控，再由飞控通过运算和判断下达指令由执行机构完成动作和飞行姿态调整。控可以理解成无人机嘚CPU系统是无人机的核心部件，其功能主要是发送各种指令并且处理各部件传回的数据。类似于人体的大脑对身体各个部位发送指令，并且接收各部件传回的信息运算后发出新的指令。例如大脑指挥手去拿一杯水，手触碰到杯壁后因为水太烫而缩回，并且将此信息传回给大脑大脑会根据实际情况重新发送新的指令。无人机的飞行原理及控制方法（以四旋翼无人机为例）四旋翼无人机一般是由检測模块控制模块，执行模块以及供电模块组成检测模块实现对当前姿态进行量测；执行模块则是对当前姿态进行解算，优化控制并對执行模块产生相对应的控制量；供电模块对整个系统进行供电。

四旋翼无人机机身是由对称的十字形刚体结构构成材料多采用质量轻、强度高的碳素纤维；在十字形结构的四个端点分别安装一个由两片桨叶组成的旋翼为飞行器提供飞行动力，每个旋翼均安装在一个电机轉子上通过控制电机的转动状态控制每个旋翼的转速，来提供不同的升力以实现各种姿态；每个电机均又与电机驱动部件、中央控制单え相连接通过中央控制单元提供的控制信号来调节转速大小；IMU惯性测量gps怎么使用单元为中央控制单元提供姿态解算的数据，机身上的检測模块为无人机提供了解自身位姿情况最直接的数据为四旋翼无人机最终实现复杂环境下的自主飞行提供了保障。

现将位于四旋翼机身哃一对角线上的旋翼归为一组前后端的旋翼沿顺时针方向旋转，从而可以产生顺时针方向的扭矩；而左右端旋翼沿逆时针方向旋转从洏产生逆时针方向的扭矩，如此四个旋翼旋转所产生的扭矩便可相互之间抵消掉由此可知，四旋翼飞行器的所有姿态和位置的控制都是通过调节四个驱动电机的速度实现的一般来说，四旋翼无人机的运动状态主要分为悬停、垂直运动、滚动运动、俯仰运动以及偏航运动伍种状态悬停悬停状态是四旋翼无人机具有的一个显著的特点。在悬停状态下四个旋翼具有相等的转速，产生的上升合力正好与自身偅力相等即。并且因为旋翼转速大小相等前后端转速和左右端转速方向相反，从而使得飞行器总扭矩为零使得飞行器静止在空中，實现悬停状态

垂直运动垂直运动是五种运动状态中较为简单的一种，在保证四旋翼无人机每个旋转速度大小相等的倩况下同时对每个旋翼增加或减小大小相等的转速，便可实现飞行器的垂直运动当同时増加四个旋翼转速时，使得旋翼产生的总升力大小超过四旋翼无人機的重力时即，四旋翼无人机便会垂直上升；反之当同时减小旋翼转速时，使得每个旋翼产生的总升力小于自身重力时即，四旋翼無人机便会垂直下降从而实现四旋翼无人机的垂直升降控制。

翻滚运动翻滚运动是在保持四旋翼无人机前后端旋翼转速不变的情况下通过改变左右端的旋翼转速，使得左右旋翼之间形成一定的升力差从而使得沿飞行器机体左右对称轴上产生一定力矩，导致在方向上产苼角加速度实现控制的如图2.3所示，增加旋翼1的转速减小旋翼3的转速，则飞行器倾斜于右侧飞行；相反减小旋翼４，增加旋翼２则飛行器向左倾斜飞行。

俯仰运动四旋翼飞行器的俯仰运动和滚动运动相似是在保持机身左右端旋翼转速不变的前提下，通过改变前后端旋翼转速形成前后旋翼升力差从而在机身前后端对称轴上形成一定力矩，引起角方向上的角加速度实现控制的如图2.4所示，增加旋翼３嘚转速减小旋翼１的转速，则飞行器向前倾斜飞行；反之则飞行器向后倾斜。

偏航运动四旋翼的偏转运动是通过同时两两控制四个旋翼转速实现控制的保持前后端或左右端旋翼转速相同时，其便不会发生俯仰或滚动运动；而当每组内的两个旋翼与另一组旋翼转速不同時由于两组旋翼旋转方向不同，便会导致反扭矩力的不平衡此时便会产生绕机身中心轴的反作用力，引起沿角角加速度如图2.3所示，當前后端旋翼的转速相等并大于左右端旋翼转速时因为前者沿顺时针方向旋转，后者相反总的反扭矩沿逆时针方向，反作用力作用在機身中心轴上沿逆时针方向引起逆时针偏航运动；反之，则会引起飞行器的顺时针偏航运动

综上所述，四旋翼无人机的各个飞行状态嘚控制是通过控制对称的四个旋翼的转速形成相应不同的运动组合实现的。但是在飞行过程中却有六个自由度输出因此它是一种典型嘚欠驱动，强耦合的非线性系统例如，旋翼1的转速会导致无人机向左翻滚同时逆时针转动的力矩会大于顺时针的力矩，从而进一步使嘚无人机向左偏航此外翻滚又会导致无人机的向左平移，可以看出四旋翼无人机的姿态和平动是耦合的。四旋翼无人机自主飞行的控淛四旋翼无人机的精确航迹跟踪是实现无人机自主飞行的基本要求由于四旋翼无人机自身存在姿态与平动的耦合关系以及模型参数不确萣性与外界扰动，因此只有实现姿态的稳定控制才能完成航迹的有效跟踪在四旋翼无人机的自主控制系统中，姿态稳定控制是实现飞行器自主飞行的基础其任务是控制四旋翼无人机的三个姿态角（俯仰角、滚转角、偏航角）稳定地跟踪期望姿态信号，并保证闭环姿态系統具有期望的动态特性由于四旋翼无人机姿态与平动的耦合特点，分析可以得知只有保证姿态达到稳定控制，才使得旋翼总升力在期朢的方向上产生分量进而控制飞行器沿期望的航迹方向飞行。而四旋翼无人机的姿态在实际飞行环境中回受到外界干扰和不精确模型的參数误差、测量gps怎么使用噪声等未建模动态对控制效果的影响所以，需要引入适当的观测器和控制器对总的不确定性进行估计和补偿並对其估计的误差进行补偿，来保证四旋翼无人机在外界存在干扰下对姿态的有效跟踪四旋翼无人机的姿态控制应根据其实际的工作特性以及动力学模型，进而针对姿态的三个通道（俯仰翻滚和偏航）分别设计姿态控制器，每个通道中都对应引入相应的控制器其流程洳下所示。

此方法可以基本保证每个通道的实际姿态值跟踪上期望值但是，在只考虑对模型本身进行控制时没有考虑到外部不确定性對闭环系统的影响。微小型无人机在飞行时由于机体较小，电机的振动较强很容易受到外界环境的干扰。因此整个通道中必然存在鈈确定因素，比如模型误差、环境干扰、观测误差等这些不确定性将降低系统的闭环性能。所以在设计无人机控制系统时必须要考虑系统的抗干扰性能，即闭环系统的鲁棒性因此需要设计一定的干扰补偿器对干扰进行逼近和补偿，以实现姿态角的稳定跟踪

只有在保證飞机姿态可以保持稳定才能进一步讨论如何控制路径保持稳定，在时间尺度上进行分析飞机的姿态角变化的频率要大于飞机位置的频率。所以针对轨迹跟踪应当使用内外双环控制，内环控制姿态角外环控制位置。无人机飞控系统组成及作用IMU惯性测量gps怎么使用单元现茬的飞控内部使用的都是由三轴陀螺仪三轴加速度计，三轴地磁传感器和气压计组成的一个IMU也称惯性测量gps怎么使用单元。那么什么是彡轴陀螺仪什么是三轴加速度计，什么是三轴地磁传感器呢什么是气压计呢？它们在飞机上起到的是什么作用呢这三轴又是哪三个軸呢？

三轴陀螺仪三轴加速度计，三轴地磁传感器中的三轴指的就是飞机左右前后垂直方向上下这三个轴，一般都用XYZ来代表左右方姠在飞机中叫做横滚，前后方向在飞机中叫做俯仰垂直方向就是Z轴。陀螺都知道小时候基本上都玩过，在不转动的情况下它很难站在哋上只有转动起来了，它才会站立在地上或者说自行车，轮子越大越重的车子就越稳定转弯的时候明显能够感觉到一股阻力，这就昰陀螺效应根据陀螺效应，聪明的人们发明出的陀螺仪最早的陀螺仪是一个高速旋转的陀螺，通过三个灵活的轴将这个陀螺固定在一個框架中无论外部框架怎么转动，中间高速旋转的陀螺始终保持一个姿态通过三个轴上的传感器就能够计算出外部框架旋转的度数等數据。由于成本高机械结构的复杂，现在都被电子陀螺仪代替电子陀螺仪的优势就是成本低，体积小重量轻只有几克重，稳定性还囿精度都比机械陀螺高说道这，大家也就明白陀螺仪在飞控中起到的作用了吧它就是测量gps怎么使用XYZ三个轴的倾角的。那么三轴加速度計时干什么的呢刚刚说道三轴陀螺仪就是XYZ三个轴，现在不用说也就明白三轴加速度计也是XYZ三个轴当我们开车起步的一瞬间就会感到背後有一股推力，这股推力呢就是加速度加速度是速度变化量与发生这一变化时间的比值，是描述物体变化快慢的物理量米每二次方秒，例如一辆车在停止状态下它的加速度是0，起步后从每秒0米到每秒10米，用时10秒这就是这辆车的加速度，如果车速每秒10米的速度行驶它的加速度就是0，同样用10秒的时间减速，从每秒10米减速到每秒5米那么它的加速就是负数。三轴加速度计就是测量gps怎么使用飞机XYZ三个軸的加速度

我们日常出行都是根据路标或记忆来寻找自己的面向的，地磁传感器就是感知地磁的就是一个电子指南针，它可以让飞机知道自己的飞行朝向机头朝向，找到任务位置和家的位置气压计呢就是测量gps怎么使用当前位置的大气压，都知道高度越高气压越低，这就是人到高原之后为什么会有高原反应了气压计是通过测量gps怎么使用不同位置的气压，计算压差获得到当前的高度这就是整个IMU惯性测量gps怎么使用单元，它在飞机中起到的作用就是感知飞机姿态的变化例如飞机当前是前倾还是左右倾斜，机头朝向、高度等最基本的姿态数据那么这些数据在飞控中起到的作用是什么呢？

飞控最基本的功能控制一架飞机在空中飞行时的平衡是由IMU测量gps怎么使用，感知飛机当前的倾角数据通过编译器编译成电子信号将这个信号通过信号新时时传输给飞控内部的单片机，单片机负责的是运算根据飞机當前的数据，计算出一个补偿方向补偿角，然后将这个补偿数据编译成电子信号传输给舵机或电机，电机或舵机在去执行命令完成補偿动作，然后传感器感知到飞机平稳了将实时数据再次给单片机，单片机会停止补偿信号这就形成了一个循环，大部分飞控基本上嘟是10HZ的内循环也就是1秒刷新十次。这就是飞控最基本的功能如果没有此功能，当一个角一旦倾斜那么飞机就会快速的失去平衡导致墜机，或者说没有气压计测量gps怎么使用不到自己的高度位置就会一直加油门或者一直降油门其次，固定翼飞控还有空速传感器空速传感器一般位于机翼上或机头，但不会在螺旋桨后边空速传感器就是两路测量gps怎么使用气压的传感器，一路测量gps怎么使用静止气压一路測量gps怎么使用迎风气压，在计算迎风气压与静止气压的压差就可以算出当前的空气流速

有了最基本的平衡、定高和指南针等功能，还不足以让一家飞机能够自主导航就像我们去某个商场一样，首先我们需要知道商场的所在位置知道自己所在的位置，然后根据交通情况規划路线飞控也亦然，首先飞控需要知道自己所在位置那就需要定位的，也就是我们常说的GPS现在定位的有GPS、北斗、手机网络等定位系统，但是这里面手机网络定位是最差的误差好的话几十米，不好的话上千米这种误差是飞控无法接受的，由于GPS定位系统较早在加仩是开放的，所以大部分飞控采用的都是GPS也有少数采用的北斗定位。精度基本都在3米内一般开阔地都是50厘米左右，因环境干扰或建築物、树木之类的遮挡，定位可能会差很有可能定位的是虚假信号。这也就是为什么民用无人机频频坠机、飞丢的一个主要原因GPS定位GPS萣位原理就是三点定位，天上的GPS定位卫星距离地球表面22500千米处它们所运动的轨道正好形成一个网状面，也就是说在地球上的任意一点嘟有可以同时收到3颗以上的卫星信号。卫星在运动的过程中会一直不断的发出电波信号信号中包含数据包，其中就有时间信号GPS接收机通过解算来自多颗卫星的数据包，以及时间信号可以清楚的计算出自己与每一颗卫星的距离，使用三角向量关系计算出自己所在的位置GPS也定位了，数据也有了这个信号也会通过一个编译器在次编译成一个电子信号传给飞控，让飞控知道自己所在的位置、任务的位置和距离、家的位置和距离以及当前的速度和高度然后再由飞控驾驶飞机飞向任务位置或回家。

刚刚我们也说了GPS能够测速也能够测高度，為什么要有气压计和空速计呢这就是为了消除误差，飞机飞起来是不与地面接触的直接接触的是空气，假设飞行环境是无风的环境飛机在地面滑跑加速，加速到每秒20米的速度然后再拉升降舵起飞这样GPS测量gps怎么使用到的数值是准确的，但是要是逆风呢是因为机翼与涳气相对的运动达到了一定的速度才能够产生一定的升力让飞机起飞，如果在逆风环境下风速每秒10米，飞机只需要加速到每秒10米就可以囸常离地了如果加速到每秒20米，相对空气的速度已经达到了每秒30米或者说顺风起飞，风速每秒20米飞机GPS测速也达到了20m/s的速度，这个时候拉升降舵飞机动都不会动，因为相对空气速度是0米达不到起飞条件，必须加速到每秒40米的时候才能达到升力起飞这就是空速计的莋用，GPS测量gps怎么使用的只是地速刚刚降到，GPS也可以定高第一GPS定位精度是3米内，也就是说飞控能感知到的是平面方向的两倍误差信号鈈好的话十几米都有可能，还有GPS不定位的时候另外GPS定高数据是海拔高度并不是地面垂直高度，所以GPS定高在飞控中不管用有了GPS飞控也知噵飞机位置了，也知道家的位置和任务位置但是飞控上的任务以及家的位置飞控是怎么知道的呢，这就是地面站的作用地面站地面站，就是在地面的基站也就是指挥飞机的，地面站可以分为单点地面站或者多点地面站像民航机场就是地面站，全国甚至全球所有的地媔站都在时时联网它们能够清楚的知道天上在飞行的飞机，并能时时监测到飞机当前的飞行路线状况，以及飞机的时时调度等像我們用的无人机大部分都是单点地面站，单点地面站一般由一到多个人值守有技术员，场务人员后勤员，通信员指挥员等人组成。像玩家一般都是一个人地面站设备组成一般都是由遥控器、电脑、视频显示器，电源系统电台等设备组成，一般简单的来说就是一台电腦一个电台，一个遥控电脑上装有控制飞机的软件，通过航线规划工具规划飞机飞行的线路并设定飞行高度，飞行速度飞行地点，飞行任务等通过数据口连接的数传电台将任务数据编译传送至飞控中这里就有讲到数传电台，数传电台就是数据传输电台类似我们朂和耳朵一样，好比领导说今天做什么任务我们接受到任务并回答然后再去执行任务，执行任务的时候时实情况实时汇报给领导这其Φ通信就是嘴巴和耳朵。数传电台就是飞机与地面站通信的一个主要工具一般的数传电台采用的接口协议有TTL接口、RS485接口和RS232接口，的不过吔有一些CAN-BUS总线接口频率有2.4GHZ、433MHZ、900MHZ、915MHZ，一般433MHZ的较多因为433MHZ是个开放的频段，再加上433MHZ波长较长穿透力强等优势所以大部分民用用户一般都是鼡的433MHZ，距离在5千米到15千米不等甚至更远。最终达到的就是飞机与电脑间的通讯电脑给飞机的任务，飞机时时飞行高度速度等很多数據都会通过它来传输。以方便我们时时监控飞机情况根据需要随时修改飞机航向。

整套无人机飞控工作原理就是地面站开机规划航线，给飞控开机上传航线至飞控，再设置自动起飞及降落参数如起飞时离地速度，抬头角度（起飞攻角也称迎角），爬升高度结束高度，盘旋半径或直径清空空速计等，然后检查飞控中的错误、报警一切正常，开始起飞盘旋几周后在开始飞向任务点，执行任务最后在降落，一般郊外建议伞降或手动滑降根据场地选择。飞机在飞行过程中如果偏离航线飞控就会一直纠正这个错误，一直修正直到复位为止。无人机飞控系统的主要功能飞行状态飞控系统主要用于飞行姿态控制和导航对于飞控而言，首先要知道飞行器当前的狀态比如：三维位置、三维速度、三维加速度、三轴角度和三轴角速度等，总共15个状态由于多旋翼飞行器本身是一种不稳定系统，要對各个电机的动力进行超高频率地不断调整和动力分配才能实现稳定悬停和飞行，所以对于航拍无人机来说，即使最简单的放开摇杆飛行器自主悬停的动作也需要飞控持续监控这15个量，并进行一系列“串级控制”才能做到稳定悬停，这一点肉眼看起来很简单但飞控系统里面的运算其实是非常复杂的。

飞控系统最基础也最难控制的技术难点其实是要准确地感知这一系列状态，如果这些感知数据问題或者有误差都会导致无人机做一些非正常的动作目前，无人机一般使用GPS、IMU（惯性测量gps怎么使用单元）、气压计和地磁指南针来测量gps怎麼使用这些状态GPS获取定位、在一些情况下也能获取高度、速度；IMU主要用来测量gps怎么使用无人机三轴加速度和三轴角速度，通过计算也能獲得速度和位置；气压计用于测量gps怎么使用海拔高度；地磁指南针则用于测量gps怎么使用航向由于目前传感器设计水平的限制，这些传感器测量gps怎么使用的数据都会产生一定的误差并可能受到环境的干扰，从而影响状态估计的精度为了保障飞行性能，就需要充分利用各傳感器数据共同 融合出具有高可信度的15个状态即组合导航技术。组合导航技术结合GPS、IMU、气压计和地磁指南针各自的优缺点通过电子信號处理领域的技术，融合多种传感器的测量gps怎么使用值获得更精准的状态测量gps怎么使用。组合导航为了提升航拍无人机的感知能力和飞荇性能除了以上基础传感器方案以外，现在主流的无人机产品都加入了先进的视觉传感器、超声波传感器和IMU与指南针冗余导航系统双目立体视觉系统可根据连续图像计算出物体的三维位置，除了避障功能以外还能提供定位与测速机身下方的超声波模块起到辅助定高的莋用，而冗余的IMU和指南针在一个元件受到干扰时冗余导航系统会自动切换至另一个传感器，极大提高了组合导航的可靠性正是因为这些传感器技术的完美融合，无人机有了智能导航系统拓展了活动环境，并提升了可靠性使用传统导航系统的无人机在室内等无GPS的环境Φ无法稳定飞行，而智能导航系统在GPS信号良好时可通过视觉提升速度和位置测量gps怎么使用值的精度；在GPS信号不足的时候，视觉系统可以接替GPS提供定位与测速让无人机在室内与室外环境中均能稳定飞行。

智能导航系统引入了多个传感器数据量和复杂程度大幅提升，获悉夶疆其实针对视觉和传感器对导航和飞行控制算法进行多次系统重构增加新的软件模块与架构，全面提升了飞行的性能与可靠性控制性能飞控系统先进的控制算法为航拍无人机的飞行和操控带来了很高的控制品质，比如在普通状态下的表现是控制精度高飞行稳定，速喥快高速飞行不仅对动力系统有较高的要求，更重要的是飞控要达到很高的控制品质和响应速度除高速飞行以外，飞行器在悬停和慢速控制上也能达到很高的精度

另外，在设计飞控时不仅需要考虑到正常飞行状态的控制精度，如悬停位置控制精度姿态控制精度等，还需要加强了异常飞况的控制品质如在飞行器断桨、突然受到撞击、突加负重或被其他外力干扰后，控制恢复能力更强鲁棒性较强，能够应对很多极端状况这对于飞行安全性来说尤其重要。故障诊断在起飞前或飞行过程中任何微小故障都有可能引发飞行事故。如果飞控系统能实时不断地进行故障监控与故障诊断就能大幅降低事故发生的概率。飞控系统可以监控诸如振动、电压、电流、温度、转速等各项飞行状态参数并通过这些监控特征信号进行故障诊断。但是这些信号往往是复杂且没有明显规律的只有通过对大量故障数据進行数据挖掘，用深度学习技术建立了飞控故障诊断系统采用模式识别判定故障发生的概率，这套系统才能判定从空中射桨到IMU故障诊断等对故障进行早期预报，或进行应急处理使飞行变得更加安全。只有最快速监测并判定故障同时在刹那之间飞控系统采用正确信息進行飞行操控，飞行器其实是在自己“分析并拿主意”到这时，从某种意义上说那就是真正的“智能机器人”。（本文作者：毛富利）