高等数学，关于函数凹凸函数二阶导性和函数的可导性的几个问题,在函数的凹凸函数二阶导区间上，函数必可导吗？

点击联系发帖人 时间：2019-06-29 14:20

凹凸函数二阶导

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一、极限、连续（约20分）

1、掌握極限四则运算法则掌握等未定型极限的计算。

2、掌握利用两个重要极限的计算

3、理解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念会用等价无穷小求极限。

4、理解函数连续的定义了解间断点的概念，并会判别间断点的类型

5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数嘚性质（零点定理和介值定理）。

二、一元函数微分学（约30分）

1、理解导数和微分的概念理解导数的几何意义，会求切线和法线理解函数的可导性与连续性之间的关系，会讨论分段函数的可导性会利用导数定义计算。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式。

3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及初等函数的n阶导数

4、会求隐函数方程和参数式方程所确定的函数的一阶、二阶导数或微分。

5、了解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（Cauchy）定理及泰勒（Taylor）公式会使用中值定理做证明题。

6、悝解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，会利用单调性证明不等式

7、会用导数判断函数图形的凹凸函数二階导性，会求拐点会求解最大值和最小值的几何应用问题。

三、一元函数积分学（约30分）

1、掌握不定积分的基本公式不定积分的第一類及第二类换元法和分部积分法。

2、掌握变上限积分的求导定理掌握牛顿（Newton）--莱布尼兹（Leibniz）公式。

3、掌握定积分的换元法和分部积分法

4、会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分。

5、掌握定积分几何应用（如面积、旋转体体积等）

四、多元函数微分学（约40分）

1、理解偏导数和全微分的概念，会求全微分

2、掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数

3、会求多元隐函数嘚偏导数、全微分。

4、理解多元函数极值的概念会求二元函数的极值，会使用拉格朗日乘数法求最值

五、多元函数积分学（约30分）

1、掌握二重积分的计算方法（直角坐标系、极坐标系），会交换积分次序2、会用二重积分求几何量（如面积、体积）。

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一階导数不存在的点有可能是极值点，

同样二阶导数不存在的点，有可能是拐点

只要该点两侧二阶导数变号，该点二阶导数不存在吔是拐点。

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