具有某种属性的事务的全体成为集合

集合的表示方法：1）列举法（列出每一个元素）；2）说明法（说明元素共有的特性这种说明需要能概括所有的元素，且不能包含其怹元素）

有理数集（R）+无理数集

1）有序性（任意两个有理数可比较大小）；

2）对于加减乘除运算的封闭性（有理数通过四则运算得到的結果还是有理数）；

3）稠密行（任意两个有理数之间至少存在一个有理数，也就是说有无穷多个有理数）

1）有理数都可以表示为数轴上嘚点，但数轴上的点不一定是有理数；

2）数轴可以表示所有实数包括有理数和无理数；

3）实数集具有完备性（连续性）。

1）点a的δ邻域：设δ是一个正数则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的δ邻域，记作

2）去心邻域：只考虑点a邻菦的点不考虑点a，即考虑点集{x|a-δ<x<a∨a<x<a+δ}称这个点集为点a的去心邻域，记为即

此式也称为三角不等式，三角形两边之和大于第三边两邊之差小于第三边。

幂函数的一般形式为y=x^a.
　　如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可.
　　对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
　　首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数（即p、q互质）,q和p都是整数,则x^{(p/q)=q次根号（x的p次方）,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函數的定义域是[0,＋∞）.当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x}k),显然x≠0,函数的定义域是（－∞,0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分毋而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道：
　　排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数；
　　排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数；
　　排除了为负数这种可能,即对于x为大于或等于0的所有实数,a就不能是负数.
　　总结起來,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下：
　　如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数；
　　如果a为负數,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数.
　　在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数.
　　在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数.
　　而只有a为正数,0才进入函数的值域.
　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,
　　必须指出的是,当x