第六节 二阶常系数齐次线性微分方程为xcos2x怎么设特解程 教学目的：使学生掌握二阶常系数齐次线性微分方程为xcos2x怎么设特解程的解法了解二阶常系数非齐次线性微分方程为xcos2x怎么设特解程的解法 教学重点：二阶常系数齐次线性微分方程为xcos2x怎么设特解程的解法 教学过程： 一、二阶常系数齐次线性微分方程为xcos2x怎么設特解程 二阶常系数齐次线性微分方程为xcos2x怎么设特解程: 方程 y??+py?+qy=0 称为二阶常系数齐次线性微分方程为xcos2x怎么设特解程, 其中p、q均为常数. 如果y1、y2是二階常系数齐次线性微分方程为xcos2x怎么设特解程的两个线性无关解, 那么y=C1y1+C2y2就是它的通解. 我们看看, 能否适当选取r, 使y=erx 满足二阶常系数齐次线性微分方程为xcos2x怎么设特解程, 为此将y=erx代入方程 y??+py?+qy=0 得 (r 2+pr+q)erx =0. 由此可见, 只要r满足代数方程r2+pr+q=0, 函数y=erx就是微分方程为xcos2x怎么设特解程的解. 特征方程: 方程r2+pr+q=0叫做微分方程为xcos2x怎么設特解程y??+py?+qy=0的特征方程. 特征方程的两个根r1、r2可用公式 求出. 特征方程的根与通解的关系: (1)特征方程有两个不相等的实根r1、r2时, 函数、是方程的两个線性无关的解. 这是因为, 函数、是方程的解, 又不是常数. 因此方程的通解为 . (2)特征方程有两个相等的实根r1=r2时, 函数、是二阶常系数齐次线性微分方程为xcos2x怎么设特解程的两个线性无关的解. 这是因为, 是方程的解, 又 , 所以也是方程的解, 且不是常数. 因此方程的通解为 . (3)特征方程有一对共轭复根r1, 2=a?ib时, 函数y=e(a+ib)x、y=e(a?ib)x是微分方程为xcos2x怎么设特解程的两个线性无关的复数形式的解. 函数y=eaxcosbx、y=eaxsinbx是微分方程为xcos2x怎么设特解程的两个线性无关的实数形式的解. pn-1, pn都是瑺数. 二阶常系数齐次线性微分方程为xcos2x怎么设特解程所