2.2 直线的投影 【例题1】判定下题中点K是否在直线AB上？ 【例题2】判断点K是否在直线AB上 【例题3】已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影 【例题4】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3求C點的两面投影。 3、一般线的实长与倾角 一般位置线段的实长及其与投影面夹角的求解 求解一般位置线段的实长及其与投影面的夹角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一。也是工程中经常遇到的问题而用直解三角形法求解实长、倾角又最为方便、简捷。 一、矗角三角形法的作图要领：用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边再以线段的两端点相对应于投影面的坐标差作为另一直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影响面的夹角。 二、直角三角形的四个要素：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个 三、解题时：直角三角形画在任何位置，都不影响解题结果但用哪个长度来作直角边不能搞错。 四、作图 1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角?角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角?角 例题1 1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角 3． 求直線的实长及对侧面投影面的夹角? 角 【例题5】已知线段实长AB且A点在B点前方，求它的水平投影 【例题6】试在直线AB上其一点C，使AC=25 mm求点C的投影 【例题7】已知直线AB的V投影，且AB=40mm求AB的H投影 【例题8】已知直线AB的V投影，且β=30°，求AB的H投影 【例题9】已知直线AB的V投影，且α=30°,求AB的 H 投影 4、两直线的相对位置 【例题10】 判断图中两条直线是否平行 【例题11】判断图中两条直线是否平行 【例题12】过C点作水平线CD与AB相交 交叉两直线重影点投影的可见性判断 【例题13】判断两直线的相对位置（方法一） 【例题14】判断两直线的相对位置(方法二） 【例题15】作直线KL与AB、CD相交，且岼行于EF直线 【例题16】已知水平线AB的两面投影及点C的两面投影，求作直线CD使其与直线AB相交且与H面成30o夹角。 直角投影定理 一、垂直相交的兩直线的投影 定理一　垂直相交的两直线其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角 定理二 相交两直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面则空间两直线的夹角必是直角。 二、交叉垂直的两直线的投影 定理三　相互垂直的两直线其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角 定理四　两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面则空间两直线的夹角必是直角。 两 直 线 交 叉 垂 直 求作点到直线的距离 【例题17】求点K到直线AB的距离 【例题18】已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上长30mm，试完成三角形ABC的投影 【例题19】求两直线AB、CD之间的距离。 【例题20】过点E作线段AB、CD 公垂线EF 两 平 行 直 线 的 距 离 投影面垂直线 两 平 行 直 线 的 距 离 【例题21】 求直线AB和CD间的最短距离 【例题22】作三角形ABC，?ABC为直角使BC在MN上，且 BC ? AB = 2 ? 3 【例题23】已知长方形ABCD中BC边的两投影和AB边的面 投影（a'b'//OX)，求作长方形的两投影 【例题24】已知正方形ABCD的对角线位于侧平线EF上，试完成该正方形嘚正面、侧面投影 【例题25】已知菱形ABCD的对角线AB的两投影，另一对角线CD 长为2L,且知其正面投影的方向求作菱形的两投影。 本章小结 o b’ x a’ a b k’ c’ d’ d c k x o B D A C K b b’ a a’ c’ c d d’