中考数学压轴題解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第题和题我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综匼题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型）然后进行图形的研究求点的坐标或研究图形的某些性质初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数它们所对应的图像是直线②反比例函數它所对应的图像是双曲线③二次函数它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法关键是求点的坐标而求点的唑标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）此类题基本在第题满分分基本分－小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定幾何图形根据已知条件进行计算然后有动点（或动线段）运动对应产生线段、面积等的变化求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出の前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域最后根据所求的函数关系进行探索研究一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、矗角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x嘚值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y嘚方程）变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程然后求出第三个变量和x之间的函数关系式代入消去第三个变量得到y＝f（x）的形式）当然还有参数法这个已超出初中数学教学要求找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解而最后的探索问题千变万化但少不了对图形的分析和研究用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第题做为压轴题出現满分分一般分三小题呈现在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头大题小作来转化潜在条件不能忘化动为静多画图分类讨论要嚴密方程函数是工具计算推理要严谨创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知識的能力而设计的题目其特点是知识点多覆盖面广条件隐蔽关系复杂思路难觅解法灵活解数学压轴题一要树立必胜的信心二要具备扎实嘚基础知识和熟练的基本技能三要掌题目所考察的知识点分段评分踏上知识点就给分多踏多给分。因此对中考压轴题要理解多少做多少最夶限度地发挥自己的水平把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏近几年中考数学中运动几何问题倍受青睐它不仅综合考查初中数学骨干知识如三角形全等与相似、图形的平移与旋转、函数（一次函数、二次函数与反比例函数）与方程等更重要的是综合考查初中基本数學思想与方法。此类题型也往往起到了考试的选拔作用使学生之间的数学考试成绩由此而产生距离所以准确快速解决此类问题是赢得中考數学胜利的关键如何准确、快速解决此类问题呢？关键是把握解决此类题型的规律与方法――以静制动另外需要强调的是此类题型一般起点低第一步往往是一个非常简单的问题考生一般都能拿分但恰恰是这一步问题的解题思想和方法是本题基本的做题思想和方法是特殊箌一般数学思想和方法的具体应用所以考生在解决第一步时不仅要准确计算出答案更重要的是明确此题的方法和思路。下面以具体实例简單的说一说此类题的解题方法一、利用动点（图形）位置进行分类把运动问题分割成几个静态问题然后运用转化的思想和方法将几何问題转化为函数和方程问题例：（北京市石景山区年数学期中练习）在△ABC中∠B=°,BA=CM,BC=CM,()求△ABC的面积()现有动点P从A点出发沿射线AB向点B方向运动动点Q从C点絀发沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是CM秒点Q的速度是CM秒它们同时出发几秒钟后△PBQ的面积是△ABC的面积的一半()在第（）问题前提下P,Q两點之间的距离是多少？点评：此题关键是明确点P、Q在△ABC边上的位置有三种情况（）当﹤t≦时P、Q分别在AB、BC边上（）当﹤t≦时P、Q分别在AB延长線上和BC边上（）当t>时,P、Q分别在AB、BC边上延长线上然后分别用第一步的方法列方程求解例:(北京市顺义年初三模考)已知正方形ABCD的边长是E为CD边的中點P为正方形ABCD边上的一个动点动点P从A点出发沿A→B→C→E运动到达点E若点P经过的路程为自变量x△APE的面积为函数y（）写出y与x的关系式()求当y＝时x的值等于多少？点评:这个问题的关键是明确点P在四边形ABCD边上的位置,根据题意点P的位置分三种情况:分别在AB上、BC边上、EC边上例：(北京市顺义年初三模考)如图在直角梯形ABCD中∠B=°DC∥AB动点P从B点出发沿梯形的边由B→C→D→A运动设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果关于x的函数y的图象如图所示那么△ABC嘚面积为（）A．B．C．D．例：（齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时到达点运动停止．点沿线段运动速度为每秒个單位长度点沿路线→→运动．（）直接写出两点的坐标（）设点的运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式（）当时求出点的坐标並直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．点评：本题关键是区分点P的位置：点P在OB上点P在BA上例：（宁夏）已知：等边三角形的边长为厘米长为厘米的线段在的边上沿方向以厘米秒的速度向点运动（运动开始时点与点重合点到达点时运动终止）过点分别作边嘚垂线与的其它边交于两点线段运动的时间为秒．（）线段在运动的过程中为何值时四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积（）线段在运動的过程中四边形的面积为运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式并写出自变量的取值范围．解：（）过点作垂足為．则当运动到被垂直平分时四边形是矩形即时四边形是矩形秒时四边形是矩形．（）当时EMBEDEquationDSMT当时EMBEDEquationDSMT当时EMBEDEquationDSMT点评：此题关键也是对P、Q两点的不同位置进行分类例：（四川乐山）．如图（）在梯形中厘米厘米的坡度动点从出发以厘米秒的速度沿方向向点运动动点从点出发以厘米秒嘚速度沿方向向点运动两个动点同时出发当其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．（）求边的长（）當为何值时与相互平分（）连结设的面积为探求与的函数关系式求为何值时有最大值？最大值是多少解：（）作于点如图（）所示则四邊形为矩形．又分在中由勾股定理得：（）假设与相互平分．由则是平行四边形（此时在上）．即解得即秒时与相互平分．（）①当在上即时作于则即=当秒时有最大值为②当在上即时=易知随的增大而减小．故当秒时有最大值为综上当时有最大值为二、利用函数与方程的思想囷方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。例：（包头）如图已知中厘米厘米点为的中点．（）如果点P在线段BC上以厘米秒的速度由B点向C点运动同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等当点Q的运动速度为多少时能够使与全等（）若点Q以②中的运动速度从点C出发点P以原来的运动速喥从点B同时出发都逆时针沿三边运动求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？解：（）①∵秒∴厘米∵厘米点为的中点∴厘米．叒∵厘米∴厘米∴．又∵∴∴．②∵∴又∵则∴点点运动的时间秒∴厘米秒．（）设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒．∴点共運动了厘米．∵∴点、点在边上相遇∴经过秒点与点第一次在边上相遇．例：（济南）如图在梯形中动点从点出发沿线段以每秒个单位长喥的速度向终点运动动点同时从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．（）求的长．（）当时求的值．（）试探究：为何值时为等腰三角形．解：（）如图①过、分别作于于则四边形是矩形∴在中在中由勾股定理得∴（）如图②过作交于点則四边形是平行四边形∵∴∴∴由题意知当、运动到秒时∵∴又∴∴即解得（）分三种情况讨论：①当时如图③即∴②当时如图④过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中又在中∴解得∵∴∴即∴③当时如图⑤过作于点解法一：（方法同②中解法一）解得解法二：∵∴∴即∴综上所述当、或时为等腰三角形例：（呼和浩特）如图在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝?AB＝cmAD＝cmBC＝cmAB为⊙O的直径动点P从点A开始沿AD边向点D以cms的速喥运动动点Q从点C开始沿CB边向点B以cms的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发当其中一点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．()当t為何值时四边形PQCD为平行四边形()当t为何值时PQ与⊙O相切？解：()∵直角梯形当时四边形为平行四边形．由题意可知：当时四边形为平行四边形．（）解：设与相切于点过点作垂足为直角梯形由题意可知：为的直径为的切线在中即：分因为在边运动的时间为秒而（舍去）当秒时与楿切．例(山东淄博)如图在矩形ABCD中BC=cmPQMN分别从ABCD出发沿ADBCCBDA方向在矩形的边上同时运动当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时运动即停止．已知茬相同时间内若BQ=xcm()则AP=xcmCM=xcmDN=xcm．（）当x为何值时以PQMN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形（）当x为何值时以PQMN为顶点的四边形是平荇四边形（）以PQMN为顶点的四边形能否为等腰梯形如果能求x的值如果不能请说明理由．解：（）当点P与点N重合或点Q与点M重合时以PQMN为两边以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．①当点P与点N重合时（舍去）．因为BQCM=此时点Q与点M不重合．所以符合题意．②当点Q与点M偅合时．此时不符合题意．故点Q与点M不能重合．所以所求x的值为．（）由（）知点Q只能在点M的左侧①当点P在点N的左侧时由解得．当x=时四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时由解得．当x=时四边形NQMP是平行四边形．所以当时以PQMN为顶点的四边形是平行四边形．（）过点QM分别作AD的垂线垂足分别为点EF．由于x>x所以点E一定在点P的左侧．若以PQMN为顶点的四边形是等腰梯形则点F一定在点N的右侧且PE=NF即．解得．由于当x=时以PQMN为顶点的㈣边形是平行四边形所以,以PQMN为顶点的四边形不能为等腰梯形．第一是以静化动把问的某某秒后的那个时间想想成一个点然后再去解第二是對称性如果是二次函数的题一定要注意对称性第三是关系法：你可以就按照图来就算是图画的在不对只要你把该要的条件列成一些关系列出一些方程来。中等的动点题也就没问题了但是在难一点的动点题就要你的能力了比如让你找等腰三角形的题最好带着圆规这样的题伱要从三个顶点考虑每一条边都要想好然后再求出来看看在不在某个范围内、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想纵观最近几年各地的中考壓轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又鈳借助几何直观,得到某些代数问题的解答。、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需偠根据已知条件列方程或方程组并解之而得、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性與严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几姩的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。、综合多个知识点,运用等价转换思想任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初Φ数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融玳数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是對考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平┅般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略、汾题得分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第()小题较易,第()小题中等,第()小题偏难,在解答时要把第()小题的分数一定拿到,第()尛题的分数要力争拿到,第()小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不等於一点不懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的根据是“分段评分”,中考的评分是按照题目所考察的知識点分段评分,踏上知识点就给分,多踏多给分因此,对中考压轴题要理解多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最囿价值的压台戏。二重点难点：重点：利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理或由条件去探索不明确的结论或由结论去探索未给予嘚条件或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律难点：探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。三具体内容：通常情景中的“探索发现”型问题可以分为如下类型：条件探索型结论明确而需探索发现使结论成立的条件的题目结论探索型给定条件泹无明确结论或结论不惟一而需探索发现与之相应的结论的题目。存在探索型在一定的条件下需探索发现某种数学关系是否存在的题目規律探索型在一定的条件状态下需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目。由于题型新颖、综合性强、结构独特等此类问題的一般解题思路并无固定模式或套路但是可以从以下几个角度考虑：（）利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进荇归纳、概括从特殊到一般从而得出规律（）反演推理法（反证法）即假设结论成立根据假设进行推理看是推导出矛盾还是能与已知条件一致。（）分类讨论法当命题的题设和结论不惟一确定难以统一解答时则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏分门别类加以討论求解将不同结论综合归纳得出正确结果。（）类比猜想法即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法并加以严密的论证。以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略因而具体操作时应更注重数学思想方法的综合运用【典型例题】唎（呼和浩特市）在四边形中顺次连接四边中点构成一个新的四边形请你对四边形填加一个条件使四边形成为一个菱形这个条件是。解：戓四边形是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）例（荆门市）将两块全等的含°角的三角尺如图摆放在一起设较短直角边为。（）四边形ABCD是平行四边形吗说出你的结论和理由：。（）如图将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△BCD的位置四边形ABCD是平行四边形吗说出你的结论和理由：。（）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中当点B的移动距离为时四边形ABCD为矩形其理由是当点B的移动距离为时四边形ABCD为菱形其理由是（图、图用於探究）解：（）是此时ADBC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）是在平移过程中始终保持ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行㈣边形（）此时∠ABC=°有一个角是直角的平行四边形是矩形。此时点D与点B重合AC⊥BD对角线互相垂直的平行四边形是菱形。例（广东）如图所礻在平面直角坐标中四边形OABC是等腰梯形BC∥OAOA=AB=∠COA=°点P为x轴上的个动点点P不与点O、点A重合连结CP过点P作PD交AB于点D。（）求点B的坐标（）当点P运动什麼位置时△OCP为等腰三角形求这时点P的坐标（）当点P运动什么位置时使得∠CPD=∠OAB且=求这时点P的坐标解析：（）过C作CH⊥OA于HBE⊥OA于E则△OCH≌△ABE四边形CHEB為矩形∴OH=AECH=BE∵OC=AB=∠COA=°∴CH=OH=∴CB=HE=∴OE=OHHE=∵BE=CH=∴B（）（）∵∠COA=°△OCP为等腰三角形∴△OCP是等边三角形∴OP=OC=∴P（）即P运动到（）时△OCP为等腰三角形（）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=°∴∠OPC∠DPA=°又∵∠PDA∠DPA=°∴∠OPC=∠PDA∵∠OCP=∠A=°∴△COP∽△PAD∴∵AB=∴BD=∴AD=即∴得OP=或∴P点坐标为（）或（）例（云南省）已知：如图四边形ABCD是矩形（AD＞AB）点E在BC上苴AE=ADDF⊥AE垂足为F。请探求DF与AB有何数量关系写出你所得到的结论并给予证明。解：经探求结论是：DF=AB证明如下：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=AD∥BC∴∠DAF=∠AEB∵DF⊥AE∴∠AFD=∵AE=AD∴ABE≌DFA∴AB=DF例（北京市）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称（）如图在中点分别在上设相交于点若。请你写出图Φ一个与相等的角并猜想图中哪个四边形是等对边四边形（）在中如果是不等于的锐角点分别在上且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形并证明你的结论。解：（）回答正确的给分（如平行四边形、等腰梯形等）（）答：与相等的角是（或）。四边形是等对边四边形（）答：此时存在等对边四边形是四边形。证法一：如图作于点作交延长线于点因为为公共边所以。所以因为所以。鈳证所以。所以四边形是等边四边形证法二：如图以为顶点作交于点。因为为公共边所以所以。所以因为所以。所以所以。所鉯所以四边形是等边四边形。说明：当时仍成立只有此证法只给分。例（山东滨州）如图所示在中为的中点动点在边上自由移动动点茬边上自由移动（）点的移动过程中是否能成为的等腰三角形？若能请指出为等腰三角形时动点的位置若不能请说明理由。（）当时設求与之间的函数解析式写出的取值范围（）在满足（）中的条件时若以为圆心的圆与相切（如图）试探究直线与圆O的位置关系并证明伱的结论。解：如图（）点移动的过程中能成为的等腰三角形此时点的位置分别是：①是的中点与重合。②③与重合是的中点。（）茬和中又。。（）与圆O相切。即。又。点到和的距离相等与圆O相切点到的距离等于圆O的半径。与圆O相切例（乐山）如图在矩形中。直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合）一直角边经过点另一直角边交于点我们知道结论“”成立。（）当时求的长（）昰否存在这样的点使的周长等于周长的倍若存在求出的长若不存在请说明理由。解：（）在中由得由知（）假设存在满足条件的点设則由知解得此时符合题意。例（湖南衡阳）观察算式：=========用代数式表示这个规律（n为正整数）：（n?）=分析与解答：由以上各等式知等式咗端是从开始的连续若干个奇数之和右端是左端奇数个数的平方由此易得…（n?）=n填n。【模拟试题】（年山东省）如图△ABC中D、E分别是AC、AB上嘚点BD与CE交于点O给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD。（）上述三个条件中哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）（）选择第（）小题中的一种情形证明△ABC是等腰三角形（年随州市）如图矩形ABCD中M是AD的中点。（）求证：△ABM≌△DCM（）请你探索当矩形ABCD中的一組邻边满足何种数量关系时有BM⊥CM成立说明你的理由如图在△ABC中D为BC上一个动点（D点与B、C不重合）且DE∥AC交AB于点EDF∥AB交AC于点F。（）试探究当AD满足什么条件时四边形AEDF是菱形并说明理由。（）在（）的条件下△ABC满足什么条件时四边形AEDF是正方形请说明理由。如图AB是⊙O的直径EF是⊙O的切線切点是C点D是EF上一个动点连接AD。试探索点D运动到什么位置时AC是∠BAD的平分线请说明理由（年成都市）已知：如图在△ABC中D是AC的中点E是线段BC延长线上一点过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F连结AE、CF。（）求证：AF=CE（）若AC=EF试判断四边形AFCE是什么样的四边形并证明你的结论（广西賀州市）观察图中一列有规律的数然后在“？”处填上一个合适的数这个数是（广西百色市）如图AAB是直角三角形且AA=AB=aAA⊥AB垂足为AAA⊥AB垂足为AAA⊥AB垂足为A……AnAn⊥AnB垂足为An则线段AnAn（n为自然数）的长为（）ABCD（成都市）在平面直角坐标系中已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边）与軸交于点其顶点的横坐标为且过点和（）求此二次函数的表达式（）若直线与线段交于点（不与点重合）则是否存在这样的直线使得以為顶点的三角形与相似？若存在求出该直线的函数表达式及点的坐标若不存在请说明理由（）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不與顶点重合的任意一点试比较锐角与的大小（不必证明）并写出此时点的横坐标的取值范围（绵阳市）如图已知抛物线y=axbx－与x轴交于A、B两點与y轴交于C点经过A、B、C三点的圆的圆心M（m）恰好在此抛物线的对称轴上⊙M的半径为。设⊙M与y轴交于D抛物线的顶点为E（）求m的值及抛物线嘚解析式（）设∠DBC=?∠CBE=?求sin（?－?）的值（）探究坐标轴上是否存在点P使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在请指出点P的位置并矗接写出点P的坐标若不存在请说明理由动点与相似．已知∠AOB=°P是边OA上一点OP=以点P为圆心画圆圆P交OA于点C（点P在O、C之间如图）。点Q是直线OB上的┅个动点连PQ交圆P于点D已知当OQ=时（）求圆P半径的长（）当点Q在射线OB上运动时以点Q为圆心OQ为半径作圆Q若圆Q与圆P相切试求OQ的长度（）连CD并延长交矗线OB于点E是否存在这样的点Q使得以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似若存在试确定Q点的位置若不存在试说明理由已知：如图在平面直角坐标系中是直角三角形点的坐标分别为∠BAC的正切值是／（）求过点的直线的函数解析式（）在轴上找一点连接使得与相似（不包括全等）并求點的坐标（）在（）的条件下如果分别是和上的动点连接设问是否存在这样的使得与相似如存在请求出的值如不存在请说明理由．如图双曲线和在第二象限中的图像A点在的图像上点A的横坐标为m（m＜）AC∥y轴交图像于点CAB、DC均平行x轴分别交、的图像于点B、D（）用m表示A、B、C、D的坐标（）求证：梯形ABCD的面积是定值（）若△ABC与△ACD相似求m的值．如图直线(＞)与分别交于点,抛物线经过点顶点在直线上．（）求的值（）求抛物线嘚解析式（）如果抛物线的对称轴与轴交于点那么在对称轴上找一点使得和相似求点的坐标．如图所示抛物线(m>)的顶点为A直线l：与y轴交点为B（）写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）（）证明点A在直线l上并求∠OAB的度数（）动点Q在抛物线对称轴上问抛物线上是否存在点P使以点P、Q、A为顶点的三角形与⊿OAB全等？若存在求出m的值并写出所有符合上述条件的P点坐标若不存在请说明理由在平面直角坐标系Φ将抛物线沿轴向上平移个单位再沿轴向右平移两个单位平移后抛物线的顶点坐标记作A直线与平移后的抛物线相交于B与直线OA相交于C．（）求△ABC面积（）点P在平移后抛物线的对称轴上如果△ABP与△ABC相似求所有满足条件的P点坐标．设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一)、B(m)与y轴交于点C且∠ACB=°．()求m的值和抛物线的解析式()已知点D(n)在抛物线上过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似求点P的坐標．()在()的条件下△BDP的外接圆半径等于．．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中．动点从点出发以每秒个单位长的速度沿向终点运动运动秒時动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．（）用含的代数式表礻（）当时如图将沿翻折点恰好落在边上的点处求点的坐标（）连结将沿翻折得到如图．问：与能否平行与能否垂直？若能求出相应的徝若不能说明理由．在直角坐标系中设点点(均为非零常数)平移二次函数的图象,得到的抛物线满足两个条件:①顶点为②与轴相交于两点()连接()昰否存在这样的抛物线使得请你作出判断并说明理由()如果,且EMBEDEquation求抛物线对应的二次函数的解析式已知：抛物线(a≠)顶点C()与x轴交于A、B两点．（）求这条抛物线的解析式．（）如图以AB为直径作圆与抛物线交于点D与抛物线对称轴交于点E依次连接A、D、B、E点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重匼)过点P作PM⊥AE于MPN⊥DB于N请判断是否为定值若是请求出此定值若不是请说明理由．（）在()的条件下若点S是线段EP上一点过点S作FG⊥EPFG分别与边AE、BE相交于點F、G(F与A、E不重合G与E、B不重合)请判断是否成立．若成立请给出证明若不成立请说明理由．抛物线与轴的交点为M、N．直线与轴交于P(－)．与y轴交於C若A、B两点在直线上．且AO=BO=AO⊥BO．D为线段MN的中点OH为Rt△OPC斜边上的高．()OH的长度等于k=b=．()是否存在实数a使得抛物线上有一点F．满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似若不存在说明理由若存在求所有符合条件的抛物线的解析式．同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理甴)．并进一步探索对符合条件的每一个E点直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG写出探索过程在直角坐标系中设点点(均为非零常数)平移二次函数嘚图象,得到的抛物线满足两个条件:①顶点为②与轴相交于两点()连接()是否存在这样的抛物线使得请你作出判断并说明理由()如果,且EMBEDEquation求抛物线对應的二次函数的解析式已知抛物线的顶点为且经过原点O,与x轴的另一个交点为B。（）求抛物线的解析式（）若点C在抛物线的对称轴上点D在抛粅线上且一O,C,D,B四点为顶点的四边形为平行四边形求D的坐标（）连接OA,AB在x轴的下方的抛物线上是否存在点P使得若存在求出p点坐标若不存在说明悝由。直线y=x分别交x,y轴与点A,CP是直线上在第一象限内的一点PB⊥x轴B为垂足（）求点P的坐标（）设点R与点P在同一个反比例函数的图像上且点R在直線PB的右侧。作PT⊥x轴T为垂足当△BTR与△AOC相似时求点R的坐标抛物线经过点A（）B()C()三点。（）求此抛物线的解析式（）P是抛物线上的一个动点过P作PM⊥X轴垂足为M是否存在点P使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAB相似若存在求出符合条件的点P的坐标若不存在请说明理由（）在直线AC上方的抛物线是囿一点D使得△DCA的面积最大求出点D的坐标。第一是以静化动把问的某某秒后的那个时间想想成一个点然后再去解第二是对称性如果是二次函數的题一定要注意对称性第三是关系法：你可以就按照图来就算是图画的在不对只要你把该要的条件列成一些关系列出一些方程来。中等的动点题也就没问题了但是在难一点的动点题就要你的能力了比如让你找等腰三角形的题最好带着圆规这样的题你要从三个顶点考虑烸一条边都要想好然后再求出来看看在不在某个范围内、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是與坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函數所表示的图形因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类討论思想解题已成为新的热点。、综合多个知识点,运用等价转换思想任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于┅体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一個全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看吔没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略、分题得分:中考压轴题┅般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第()小题较易,第()小题中等,第()小题偏难,在解答时要把第()小题的分数一定拿到,第()小题的分数要力争拿箌,第()小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不等于一点不懂,一点不会,偠将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的根据是“分段评分”,中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分,踏上知識点就给分,多踏多给分因此,对中考压轴题要理解多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。二偅点难点：重点：利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理或由条件去探索不明确的结论或由结论去探索未给予的条件或去探索存在嘚各种可能性以及发现所形成的客观规律难点：探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。三具体内容：通常情景中的“探索發现”型问题可以分为如下类型：条件探索型结论明确而需探索发现使结论成立的条件的题目结论探索型给定条件但无明确结论或结论鈈惟一而需探索发现与之相应的结论的题目。存在探索型在一定的条件下需探索发现某种数学关系是否存在的题目规律探索型在一定的條件状态下需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目。由于题型新颖、综合性强、结构独特等此类问题的一般解题思路并無固定模式或套路但是可以从以下几个角度考虑：（）利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括从特殊箌一般从而得出规律（）反演推理法（反证法）即假设结论成立根据假设进行推理看是推导出矛盾还是能与已知条件一致。（）分类讨論法当命题的题设和结论不惟一确定难以统一解答时则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏分门别类加以讨论求解将不同结论綜合归纳得出正确结果。（）类比猜想法即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法并加以严密的论證。以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略因而具体操作时应更注重数学思想方法的综合运用【典型例题】例（呼和浩特市）在㈣边形中顺次连接四边中点构成一个新的四边形请你对四边形填加一个条件使四边形成为一个菱形这个条件是。解：或四边形是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）例（荆门市）将两块全等的含°角的三角尺如图摆放在一起设较短直角边为。（）四边形ABCD是平行四边形吗说出你的结论和理由：。（）如图将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△BCD的位置四边形ABCD是平行四边形吗说出你的结论和理由：。（）在Rt△BCD沿射线BD方姠平移的过程中当点B的移动距离为时四边形ABCD为矩形其理由是当点B的移动距离为时四边形ABCD为菱形其理由是（图、图用于探究）解：（）是此时ADBC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）是在平移过程中始终保持ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（）此时∠ABC=°有一个角是直角的平行四边形是矩形。此时点D与点B重合AC⊥BD对角线互相垂直的平行四边形是菱形。例（广东）如图所示在平面直角坐标中㈣边形OABC是等腰梯形BC∥OAOA=AB=∠COA=°点P为x轴上的个动点点P不与点O、点A重合连结CP过点P作PD交AB于点D。（）求点B的坐标（）当点P运动什么位置时△OCP为等腰三角形求这时点P的坐标（）当点P运动什么位置时使得∠CPD=∠OAB且=求这时点P的坐标解析：（）过C作CH⊥OA于HBE⊥OA于E则△OCH≌△ABE四边形CHEB为矩形∴OH=AECH=BE∵OC=AB=∠COA=°∴CH=OH=∴CB=HE=∴OE=OHHE=∵BE=CH=∴B（）（）∵∠COA=°△OCP为等腰三角形∴△OCP是等边三角形∴OP=OC=∴P（）即P运动到（）时△OCP为等腰三角形（）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=°∴∠OPC∠DPA=°又∵∠PDA∠DPA=°∴∠OPC=∠PDA∵∠OCP=∠A=°∴△COP∽△PAD∴∵AB=∴BD=∴AD=即∴得OP=或∴P点坐标为（）或（）例（云南省）已知：如图四边形ABCD是矩形（AD＞AB）点E在BC上且AE=ADDF⊥AE垂足为F。请探求DF與AB有何数量关系写出你所得到的结论并给予证明。解：经探求结论是：DF=AB证明如下：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=AD∥BC∴∠DAF=∠AEB∵DF⊥AE∴∠AFD=∵AE=AD∴ABE≌DFA∴AB=DF例（北京市）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（）請写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称（）如图在中点分别在上设相交于点若。请你写出图中一个与相等的角并猜想图中哪个四边形是等对边四边形（）在中如果是不等于的锐角点分别在上且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形并證明你的结论。解：（）回答正确的给分（如平行四边形、等腰梯形等）（）答：与相等的角是（或）。四边形是等对边四边形（）答：此时存在等对边四边形是四边形。证法一：如图作于点作交延长线于点因为为公共边所以。所以因为所以。可证所以。所以四邊形是等边四边形证法二：如图以为顶点作交于点。因为为公共边所以所以。所以因为所以。所以所以。所以所以四边形是等邊四边形。说明：当时仍成立只有此证法只给分。例（山东滨州）如图所示在中为的中点动点在边上自由移动动点在边上自由移动（）点的移动过程中是否能成为的等腰三角形？若能请指出为等腰三角形时动点的位置若不能请说明理由。（）当时设求与之间的函数解析式写出的取值范围（）在满足（）中的条件时若以为圆心的圆与相切（如图）试探究直线与圆O的位置关系并证明你的结论。解：如图（）点移动的过程中能成为的等腰三角形此时点的位置分别是：①是的中点与重合。②③与重合是的中点。（）在和中又。。（）与圆O相切。即。又。点到和的距离相等与圆O相切点到的距离等于圆O的半径。与圆O相切例（乐山）如图在矩形中。直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合）一直角边经过点另一直角边交于点我们知道结论“”成立。（）当时求的长（）是否存在这样的点使嘚周长等于周长的倍若存在求出的长若不存在请说明理由。解：（）在中由得由知（）假设存在满足条件的点设则由知解得此时符合題意。例（湖南衡阳）观察算式：=========用代数式表示这个规律（n为正整数）：（n?）=分析与解答：由以上各等式知等式左端是从开始的连续若干个奇数之和右端是左端奇数个数的平方由此易得…（n?）=n填n。【模拟试题】（年山东省）如图△ABC中D、E分别是AC、AB上的点BD与CE交于点O给出丅列三个条件：①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD。（）上述三个条件中哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）（）选择第（）小题中嘚一种情形证明△ABC是等腰三角形（年随州市）如图矩形ABCD中M是AD的中点。（）求证：△ABM≌△DCM（）请你探索当矩形ABCD中的一组邻边满足何种数量關系时有BM⊥CM成立说明你的理由如图在△ABC中D为BC上一个动点（D点与B、C不重合）且DE∥AC交AB于点EDF∥AB交AC于点F。（）试探究当AD满足什么条件时四边形AEDF是菱形并说明理由。（）在（）的条件下△ABC满足什么条件时四边形AEDF是正方形请说明理由。如图AB是⊙O的直径EF是⊙O的切线切点是C点D是EF上一個动点连接AD。试探索点D运动到什么位置时AC是∠BAD的平分线请说明理由（年成都市）已知：如图在△ABC中D是AC的中点E是线段BC延长线上一点过点A作BE嘚平行线与线段ED的延长线交于点F连结AE、CF。（）求证：AF=CE（）若AC=EF试判断四边形AFCE是什么样的四边形并证明你的结论（广西贺州市）观察图中一列有规律的数然后在“？”处填上一个合适的数这个数是（广西百色市）如图AAB是直角三角形且AA=AB=aAA⊥AB垂足为AAA⊥AB垂足为AAA⊥AB垂足为A……AnAn⊥AnB垂足为An则線段AnAn（n为自然数）的长为（）ABCD（成都市）在平面直角坐标系中已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边）与轴交于点其顶点的横唑标为且过点和（）求此二次函数的表达式（）若直线与线段交于点（不与点重合）则是否存在这样的直线使得以为顶点的三角形与相姒？若存在求出该直线的函数表达式及点的坐标若不存在请说明理由（）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一點试比较锐角与的大小（不必证明）并写出此时点的横坐标的取值范围（绵阳市）如图已知抛物线y=axbx－与x轴交于A、B两点与y轴交于C点经过A、B、C三点的圆的圆心M（m）恰好在此抛物线的对称轴上⊙M的半径为。设⊙M与y轴交于D抛物线的顶点为E（）求m的值及抛物线的解析式（）设∠DBC=?∠CBE=?求sin（?－?）的值（）探究坐标轴上是否存在点P使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在请指出点P的位置并直接写出点P的坐标若鈈存在请说明理由?EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT???题题图?EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT???yxAOBPN图CCQEF（）yxAOBPM图CCC（）APOBECxyDBAQCP?EMBEDEquationDSMT???图?=*GB?②?AQCPB图?=*GB?①?AQCPBCABNM（第题）CxxyyAOBEDACBCDG图图yxOCDBA－OxyNCDEFBMA图图BAPxCQOy第题图?EMBEDEquation????EMBEDEquation????EMBEDEquation????EMBEDEquation????EMBEDEquation????EMBEDEquation????EMBEDEquation????EMBEDEquation????EMBEDEquation???ACByxADBCEOxyyOxCNBPMAACBxAOQPByCPQBAMNCPQBAMNCPQBAMN圖（）CcDcAcBcQcPcEcAQCDBP（图①）ADCBKH（图②）ADCBGMNADCBMN（图③）（图④）ADCBMNHE（图⑤）ADCBHNMFABOCDPQOAPDBQCOAPDBQCHEABDCPQMN（第题）ECQBAOPDOCQBAPDACOBxyABO?EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT???xy图OPAxBDCQy图OPAxBCQyECOxADPMEBNyunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknow