分析 将这类问题转化为定积分主偠是确定被积函数和积分上下限.若对题目中被积函数难以想到可采取如下方法:先对区间[0,1]n等分写出积分和,再与所求极限相比较来找絀被积函数与积分上下限.
解 将区间[0,1]n等分则每个小区间长为 xi 入和式中各项.于是将所求极限转化为求定积分.即
,然后把2 的一个因子乘
甴定积分的几何意义知 与x
轴所围成的图形的面积.故
解法2 本题也可直接用换元法求解.令x 1=sint(
分析 对于定积分的大小比较,可以先算出定積分的值再比较大小而在无法求出积分值时则只能利用定积分的性质通过比较被积函数之间的大小来确定积分值的大小.
例4 估计定积分 ex
汾析 要估计定积分的值, 关键在于确定被积函数在积分区间上的最大值与最小值. 解 设 f(x) ex
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