先做此题的一个简化版：

设Y1为从12张卡片中放回抽取百直到抽出A，BC其中任何一个为度止的次数。

那么显然 Y1满足几何分布 ：

其中p1为抽中目标牌ABC的成功率即3/12=1/4

则右几何分布的期望公式可嘚

那么此题的X和Y1是什么关系呢？问

想下载抽出答AB，C中任何一个后无论是A，BC中的哪一个，因为对称版性对X的大小是没有影响的。不妨设先抽出的是C

那么第二阶段，设Y2为从12张卡片中放回抽取权直到抽出A，B中任何一个为止的次数

不妨设第二阶段抽中的是B。

第三阶段设Y3为从12张卡片中放回抽取，直到抽出A的次数

X可以分为上述三个阶段分别抽取的次数，即：

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