《 概率论与数理统计A 》期末试卷（ B ）卷

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一、填空题（满分20分）

1.已知随机变量X的概率密度为f(x)?1?xe, ???x???则X的分布函数为2

12.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P{X?0}?则?? 3

5.已知随机变量X服从自由度为n的t分布，则随机变量X2服从的分布是

二、选择题（满分20分）

2.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n）则某指定的γ

定理知Y近似服从的分布是（ ）

5．设随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则随? 的增大,概率P(X????)( )

A. 单调增大 B. 保持不变 C. 单调减少 D. 增减不定

三、计算题（满分60分）

1.某商店拥有某产品共计12件其中4件次品，已经售出2件现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率（7分）

?Axy,0?x?1,0?y?x2、二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为：f(x,y)?? 其他?0

试求：（1）常数A；（2）（X，Y）的边缘密喥函数fX（x）、fY（y）；

（3）P（X+Y≥1）（12分）

3. 设二维随机变量（X，Y

4.随机变量X和Y数学期望都是2方差分别为1和4，而相关系数为0.5根据契比雪夫不等式估计概率P(X?Y?6)。（7分）

(1).抽取容量为36的样本,求样本均值X在38和43之间的概率.

(2)抽取容量为64的样本,求X?40?1的概率. （10分）

1??1??,x?16.设总体X的分咘函数为：F(x,?)=?x X1,?Xn是来自于X的简单随机样本,如

果取得样本观测值为x1,x2,??????xn,求?的矩估计值和极大似然估计值。（12分）

二、选择题（滿分20分）

4．E（X—Y）=2—2=0…………………………………（2分）

故D（X—Y）=1+4—2=3，由契比雪夫不等式P(X?Y?6)?

1………………（8分） 12

…………………………….(10分)

???,x?16. X的密度函数为:f(x，?)= ?x??1…………………………….(2分)

令 E（X）=?x得?的矩估计量为?=?…………………………….(7分) ??1x?1

,xi?1?似然函数为L（?）=?x1x2...xn……………………….(9分)

取对数求导后求解得?=^n

i?1n。……………………….(12分) i

设一年级有两个班,一班有50名学生,其中10个女生,二班有30名学生,18名女生.今在两个班级中任选一个班级,然后先后从中挑选两名学生.求：（1）先选出女生的概率,（2）在已知选出女生嘚条件下,后选出的学生也是女生的概率.

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