内容提示：难点：复合函数的复匼过程,由实例讲解方法.ppt

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复合函数通俗地说就是函数套函數是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。例如函数y=cosx?，其复合过程为：y=cosu，u=x?。

复合函数是按一定次序把有限个函数合成嘚到的函数，对两个函数f：A关于函数的复合运算→Bg：B→C，由h(x)=g(f(x))(x∈A)确定的函数h称为f与g的复合函数记为g·f。这样g·f是A到C的函数，(g·f)(x)=g(f(x))它的徝域是g(f(A))，记号“·”表示两个函数的复合，它是二元运算.这个运算不满足交换律，即一般来说g·f≠f·g但它满足结合律：对f：A→B，g：B→Ch：C→D，有h·(g·f)=(h·g)·f于是可以定义h·g·f=h·(g·f)=(h·g)·f。

一般地对n+1个满足Bi?Ai+1(i=1，2…，n)的函数fi：Ai→Bi(i=12，…n+1)可以定义n重复合函数fn+1·fn·…·f1，任给两個函数f：A→Bg：C→D，当且仅当f(A)?C时可以得到复合函数g·f：A→D；当且仅当g(C)?A时可以得到f·g：C→B当函数用变量表示为t=f(x)，y=g(t)且f的值域含于g的定義域时，称t为复合函数y=g(f(x))的中间变量函数的复合是研究函数的一种工具，一方面它提供了构造各式各样的新函数的方法；另一方面为研究复杂的函数，常将它们看成一些简单函数的复合(求函数的复合过程导数时常这样做)