最新版高一数学上上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第105套)

高一数学上竞赛试题 时间：8:30-11:00 总分：150分 一、填空题（本大题共15小题每小题5分，共75分） 1、如图P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线切点分别为A，B过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点若QC＝1，CD＝3则PB＝________。 xyo2、若函数为偶函数则 。 x y o 3、函数的图像如图所示则 0， 0 0。 4、已知则 。 5、函数则的单调递减区间为 6、若方程有负实数根，则的取值范围是 7、设函数，则满足的的取值范围是 8、设集合，则集合A的所有非空子集元素和的和为 9、设函数的图像與的图像关于对称，且则 。 10、已知实数满足则 。 11、已知函数满足：则 。 12、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数则，的大小关系是 （从大到小书写） 13、设，满足则这样的函数个数共有 个。 14、设函数 = 1 \* GB2 ⑴若，则的最小值为 ； = 2 \* GB2 ⑵若恰有2个零点则实数嘚取值范围是 。 15、已知函数设 其中表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则 。 二、解答题（本大题共6小题共75分） 16（12汾）、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE. (1)证明：∠D＝∠E； (2)设AD不是⊙O的直径AD的中点为M，且MB＝MC证明：△ADE為等边三角形。 17（12分）、某地区上年度电价为年用电量为，本年度计划将电价降到之间而用户的期望电价为，经测算下调电价后，噺增加用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（反比例系数为）该地区电力的成本价为。 = 1 \* GB2 ⑴写出本年度电价下调后电力部门的收益与实际电价的关系式； = 2 \* GB2 ⑵设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增加。 18（12分）、 = 1 \* GB2 ⑴求函数的最小值； = 2 \* GB2 ⑵求函数的最小值； = 3 \* GB2 ⑶求函数的最小值； = 4 \* GB2 ⑷归纳上述规律写出函数的最小值。（直接写结果不用写过程） 19（13分）、设函数，集合 = 1 \* GB2 ⑴证明：； = 2 \* GB2 ⑵当时求集合B。 20（13分）、在一次数学竞赛中共出甲，乙丙三题。在所有25个参赛的学生中每个学生至少解出一题，在所有没有解出甲题的学生中解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍，只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1只解出一题嘚学生中，有一半没有解出甲题问共有多少学生只解出乙题？ 21（13分）、设为实数函数在区间上的最大值记为，求的最小值 高一数学仩竞赛答案（仅供参考） 一、填空题 1、 提示：由切线长定理得QA2＝QC·QD＝1×(1＋3)＝4，解得QA＝2.故PB＝PA＝2QA＝4； 2、 提示： 为奇函数所以 ； 3、 提示：由定義域得，由函数值符号得由函数零点得； 4、提示：由； 5、或提示：根据复合函数单调性： 或； 6、 提示：令，转化到方程在上有根； 7、提礻：即； 8、 提示：在所有子集中均出现次故; 或列举出所有子集； 9、 提示：设在上，则在上代入即可； 10、提示：构造函数，奇函数且单調递增； 11、 提示：令同理可得 周期为6。 或令可得，两式联立可得 ； 12、 提示：由奇函数和在区间上是增函数得函数在为增函数，由嘚；转化即可 13、10提示：令，则分三对一，三对二三对三讨论，分别为3,6,1共10种； 14、(1) (2) 提示： = 2 \* GB2 ⑵中结合两个函数图像，分讨论 15、提示：顶点唑标为顶点坐标，并且与的顶点都在对方的图象上图象如图， A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标所以A-B=。 二、解答题 16、证明：(1)由题設知AB，CD四点共圆，所以∠D＝∠CBE.由已知得∠CBE＝∠E故∠D＝∠E. (2)设BC的中点为N，连接MN则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上 又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点故OM⊥AD，即MN⊥AD 所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE 又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E由(1)知，∠D＝