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本文讨论矩阵的应用.首先给出了矩阵的逆的两种计算方法及矩阵的smith标准形的三种计算方法,然后利用矩阵的性质、定理得到了一般矩阵的相似对角化、若当标准形的两种求解方法以及同步求解若当标准形和过渡矩阵的三种方法，最后利用矩阵的性质得到计算一般矩阵的最小多项式和若当标准形的方法并甴此探讨了最小多项式、零化多项式和特征多项式的关系. 关键词 矩阵；若当标准形；相似对角化；最小多项式 在矩阵论中，我们把矩阵定義为数的阵列即它的元素是数域上的数，统称数字矩阵．现在把数字矩阵加以推广，设是数域上的一个未定元我们引进矩阵．由于嘚多项式可作加法、减法、乘法三种运算，并且它们与数的运算有相同的运算规律；而矩阵的加法、减法、乘法和数量乘法的定义仅用到其元素的加法、减法、乘法因此，我们可以同样定义矩阵的加法、减法、乘法和数量乘法并且矩阵的这些运算同数字矩阵的加法、减法、乘法和数量乘法具有相同的运算规律．矩阵行列式的定义也仅用到其元素的加法和乘法，因此我们可以同样定义一个阶矩阵的行列式．一般来说，矩阵的行列式是的多项式矩阵的行列式与数字矩阵的行列式有相同的性质，有了矩阵行列式的概念可以同样定义矩阵嘚子式、余子式、代数余子式[1].还有矩阵的其它性质和结论可以参考文献[2-5]，文献[6]、[7]研究了矩阵的逆矩阵的求法文献[8]研究了矩阵的smith标准形的求法，文献[9]、[10]利用矩阵研究了一般矩阵的若当标准形的求法文献[11]、[12]利用矩阵研究了如何同步求解矩阵的若当标准形和过渡矩阵． 矩阵的標准形问题不仅在矩阵理论和矩阵计算中有着重要地位，而且在力学、控制理论等学科中也有着广泛的应用．通常涉及的矩阵标准形有两種：1.对角矩阵；2.若当标准形．一个阶矩阵如果有个线性无关的特征向量则必相似于对角矩阵，如果的线性无关的特征向量的个数小于則一定不能和对角