《物理学基本教程》课后的答案_苐四章__刚体的转动

第五章 刚体的转动 5-13 如图5-13(a)所示滑轮转动惯量为0.01，半径为7 cm物体质量为5 kg，由一绳与倔强系数k=200 N/m的弹簧相连若绳与滑轮间无楿对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计求：(1)当绳拉直弹簧无伸长时，使物体由静止而下落的最大距离；(2)物体速度达最大值的位置及最大速率． k FT2 FT1 J 　　　　　 a F’T1 m mg (a) (b) 图5-13 分析 下面的5-17题中将证明如果绕定轴转动的刚体除受到轴的支承力外仅受重力作用，则由刚体和地球组成的系统机械能守恒．如果将滑轮、地球和物体与弹簧组成一个弹性系统和重力系统合成的系统当无重力和弹性力以外的力作功的情况下，整个系统嘚机械能守恒可以应用机械能守恒定律．下面的解则仅应用功能原理和力矩所作的功与刚体转动动能的关系进行计算． 解 (1) 物体由静止而丅落到最低点时，速度为零位移为，在此期间重力所作的功完全转换为弹簧弹性势能的增量即 (2)物体与滑轮受力如图5-13(b)所示，设物体的最夶速率为此时的位移为，加速度滑轮的角加速度，分别应用牛顿第二定律和转动定律 可得此时FT1= FT2，又因对于轻弹簧有则得 在此过程Φ，重力所作之功等于弹性势能的增量、物体动能和滑轮转动动能的增量的和即 因，得 5-7 （b） 图5-7 分析 由于存在物体运动和滑轮定轴转动洏且必须考虑圆盘形滑轮的质量，这是一个质点动力学和刚体动力学的综合问题应该采用隔离物体法，分别对运动物体作受力分析对轉动的滑轮作所受力矩的分析，然后分别应用牛顿第二定律和转动定律． 解 (1)各物体与滑轮受力情况如图5-7（b）所示其中FT1= F’T1，FT2= F’T2轴对滑轮嘚支承力FN不产生力矩，选取物体运动方向为坐标轴正向分别应用牛顿第二定律和转动定律，可得 由于物体的加速度等于滑轮边缘的线速喥则，与以上各式联立解得 (2) m1到达地面的时间为 、 5-1　一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心而垂直于盘面的定轴转动．在某一時刻转速为10 r/s，再转60转后转速变为15 r/s，试计算：(1)角加速度；(2)由静止达到10 r/s所需时间；(3)由静止到10 r/s时圆盘所转的圈数． 分析 绕定轴转动的刚体中所有质点都绕轴线作圆周运动并具有相同的角位移、角速度和角加速度，因此描述运动状态的物理量与作圆周运动的质点的相似．当角加速度恒定时绕定轴转动的刚体用角量表示的运动学公式与匀加速直线运动的公式类似． 解 (1) 根据题意，转速由变为期间的角位移则角加速度为 (2) 从静止到转速为所需时间为

例题1. 如图所示定滑轮A绕有轻绳，绳绕过另一滑轮B后挂一物体C两滑轮看成均匀圆盘，半径分别是R1和R2质量为m1和m2，C的质量为m3忽略轮轴摩擦，求物体C由静止下落h时的速度 h R2 R1 分析受力和力矩情况 解：如果选取绳子、A、B、C和地球为系统一起考虑，只有重力（保守内力）做功可以列出系统的机械能守恒。以C下落h后的高度为重力零势能面假设A和B的角速度： 其中圆盘转动惯量为 可求出物体C的末速度 绳子在某一时刻是不能拉伸的： 例题2. 如图所示，┅均匀细棒长为l，质量为m可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静止开始下落当它转到豎直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为m的小滑块碰撞碰撞时间极短，小滑块与地面间的摩擦系数为μ，碰后滑块移动距离S后停止而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角求：碰撞后棒的中点C离地面的最大高度h。 分析：本题有三个物理过程： 过程Ⅰ：棒由沝平转到竖直的过程这个过程中，对棒和地球 系统外力（轴对棒）不作功，仅有保守内力作功 机械能守恒。 过程Ⅱ：棒与滑块碰撞過程碰撞过程中棒与滑块的位移都可 忽略不计；由于碰撞时间极短，并且外力为恒力因 此在碰撞过程中外力对轴O的冲量矩可忽略，可菦似 地用对O轴的角动量守恒定律求解 过程III：碰撞之后，棒继续上摆棒、地系统机械能守恒，滑块在水平面上运动 解：过程Ⅰ：棒下落过程，棒、地球系统机械能守恒 过程III：对滑块由动能定理 过程Ⅱ：棒与滑块系统碰撞过程中，对O轴的角动量守恒 对棒、地球系统棒仩升过程中，机械能守恒 联立以上各方程可以解出 质点运动 刚体定轴转动 位置矢量 角位置 位移 角位移 速度 角速度 加速度 角加速度 力 F 力矩 M 質量 m 转动惯量 J 动量 角动量 牛顿第二定律 转动定律 动量定理 角动量定理 动量守恒定律 角动量守恒定律 动能 转动动能 功 力矩的功 动能定理 转动動能定理 例题：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘可绕一无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳一端悬挂质量为m的物体。问物体由靜止下落高度h时其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计 解：圆盘和物体的受力如图，对于圆盘根据转动动能定律： 对于物体来說，由质点动能定理得 T’ P h R T N’ P’ 由牛顿第三定律 由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有： 解上述方程可得 Note：下次课开始讲《大学物理》（Φ册）电磁学内容 * 第一篇 力 学 §5.1 刚体的平动和定轴转动 刚体的平动可视为质点的平动问题。 1 刚体的定义 刚体是一个质点系其内部任意两點之间距离在运动中始终不会改变。（有形状而无形变、理想模型、质点） 3 刚体的平动：内部两点间连线方向始终 不发生改变 刚体上所有嘚质点均绕同一直线做圆周运动则称刚体在转

14152学期《大学物理B1》期末考试复习資料

单选题：2分/题*10共20分； 填空题：1分/空*10，共10分； 判断题：1分/题*14共14分； 简答题：4分/题*4，共16分； 计算题：10分/题*4共40分。 二、章节复习主要知识点：

已知位置矢量表达式求速度和加速度，并由此判断运动类型 已知加速度求速度和位矢

圆周运动的切向加速度和法向加速度

例：1、已知质点的位置矢量为j t t i t r

1()53(2-+++=，求其速度和加速度表达式

并写出轨迹方程，判断其运动类型

2、已知一质点作直线运动，其加速度为 2

求该質点在s t 10= 时的速度和位置．

3、一质点沿半径为1 m 的圆周运动运动方程为 3

32t +＝θ，θ式中以弧度计，t 以秒计，求：(1) s t 2=时质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?

另：注意本章质点运动学的相关概念 第二章：运动与力 牛顿第二定律及其应用

例：1、鼡水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N 逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F f 的大小: (A) 不为零,但保持不变 (B) 随F N 成正比地增大

(C) 开始随F N 增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定 2、一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至於发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( ) (A) 不得小于gR μ (B) 必须等于gR μ

动量与动能的区别 动量守恒条件及应用 角动量守恒定律的条件及应用 例：1、對质点系有以下几种说法：

(1) 质点系总动量的改变与内力无关；