二次函数顶点y式 y=a(x-h)^2+k ,系数a是怎么求的，

点击联系发帖人 时间：2019-04-19 17:05

二次函数顶点y

已知二次函数）y＝a（x－h）²＋k（a≠0）的图象经过原点，当x＝1时函数有最小值为－1．
（1）求这个二次函数的解析式，并画出图象；
（2）观察图象填空：这条抛物线的开口姠________顶点坐标为________，对称轴是直线________当________时，y随x的增大而减小当x________时，y随x的增大而增大．

根据二次函数的当x＝1时函数有最小值为－1，可知其頂点坐标为（1-1）；然后将点（1，-1）的坐标代入抛物线中即可求得函数的解析式解：（1）∵当x＝1时函数有最小值为－1∴顶点坐标为（1，-1）然后将顶点坐标（1-1）代入抛物线y＝a（x－h）²＋k中得：y＝a（x－1）²-1，又∵图象经过原点∴将原点坐标（00）代入抛物线y＝a（x－1）²-1中，得0＝a（0－1）²-1解得：a=1∴这个二次函数的解析式为y＝（x－1）²-1
(2)这条抛物线的开口向上，顶点坐标为（1-1），对称轴是直线x＝1当x＜1时，y随x的增大而减尛当x＞1时，y随x的增大而增大．（1）这个二次函数的解析式为y＝（x－1）²-1（2）这条抛物线的开口向上，顶点坐标为（1-1），对称轴是直线x＝1当x＜1时，y随x的增大而减小当x＞1时，y随x的增大而增大．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法及根据二次项系数的符号确定開口方向，根据顶点式确定顶点坐标对称轴,及y随x变化规律。

}

二次函数的解析式为y=a（x-h）

∴其对稱轴是x=h顶点坐标是（h，k）．

故答案为：x=h（h，k）．

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