我们知道在数域K中，一个多项式无重因式${}^{}$?(f(x),f′(x))=1那么，这个结论对任意一个域上的多项式成立吗答案是否定的。问题来自丘维声的《高等代数》下册，清华大学出蝂社第141面。反例不容易想到并且证明也有一定的技巧。接下来给出我的解法

$$Zp?(y)上是不可约的。 证明：

${}_{}{}^{}{}_{}$考虑Zp?(y)的代数闭包M，在M中取ααp=y，由于Zp?(y)特征为p故有${}^{}$

$$这与p为素数矛盾。故f(x)是鈈可约的