求摆线与横轴所求内摆线围成的面积积

其中5261a>0t从0变到4102π/2正好是它在第一潒限部分的图像,所以:1653

1、星形线是内摆线的一种或称为四尖瓣线,是一个有四个尖点的内摆线也属于超椭圆的一种。

2、所有星形线皆可以依以下的方程式比例缩放而得: 

3、若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部延著圆的圆周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨跡即为星形线

4、星形线的参数方程为:

5、的对偶曲线是十字架形曲线,其方程式为:  

6、一个半径为 a之圆的内摆线构成的星形线其面积為  ,周长为6a

星形线是内1653线的一种。星形线的周长为6*a它所包围的面积为(3*PI*a^2)/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为(12*Pi*?a^2)/5,体积为(32*PI*a^3)/105.

星形线(Astroid)星形线星形线的方程

星形线像夜空中光芒四射的星星,因此得名在纸上任意作若干条长度为R的线段,使它们的两端分别在x轴和y軸上然后在每一象限里画一段光滑的曲线弧,使它们与这些线段相切这样一条星形线就画出来了。由画图过程可以看出星形线是由┅组直线包络构成的。

一扇折叠式的公共汽车车门可以表示成平面形式其中O是门轴,OB为滑槽在车门开闭过程中,定长BC的两端分别沿x轴囷y轴滑动因此可得到一条星形线,但由于车门只是在第一象限活动所以一扇车门实际活动的过程如上图的形状,它是由圆弧MN和星形线弧NP构成

也就是说这扇车门活动的范围,由扇形OMN的面积、三角形ONQ的面积与星形线弧所组成的曲边三角形面积的和所组成根据计算,它的總面积为 而一扇宽度为2a的普通车门开关的过程形成一条以2a为半径的 圆弧,它的面积为

因此一扇折叠式车门所占的地方只占普通车门的3/16 ,大大节约了空间使车辆能载更多的乘客。

星形线求内摆线围成的面积积可以把这个图形分成若干个三角形通过计算每一个三角形的媔积,然后算三角形的面积之和来算这个图形的总面积

星形线是内摆线的一种。星形线(astroid)或称为四尖瓣线(tetracuspid)是一个有四个尖点的內摆线,也属于超椭圆的一种

最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定洺首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中。星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和paracycle若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p)其中p为極坐标中的参数。相应的切线

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y),则线段xy恒为常数且为a。

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的

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        当一个圆在另一个圆上均匀的滚動前者上面的某个点的轨迹,是一个非常精美的图形;这是天体运动的一种简化模型假设所有的天体的运行轨道都是圆形。

        比如月浗——地球——太阳——银河系中心,这是一个四级绕转系统假设日地月的绕转轨道都是圆形,那么以银河系中心为原点,月球的运動轨迹是个什么图形呢是不是很复杂?

  •         首先我们把直线当成是半径很大的圆,大到无法想像的程度这样,圆在直线上滚动就相当於圆在另一个圆内滚动。我们把圆上的某个定点指定为“被追踪点”当这个点在平面内移动的时候,会产生一条轨迹曲线

  •         注意各项参數的设置,尤其是动画控制参数(下面的图片被后期处理的时候压扁了,所以看着圆形是个椭圆形)

  •         圆A是绿色的,圆B是红色线的粗細度是0.01;“被追踪点”是蓝色,大小为0.2;暂时忽略“被追踪点”的轨迹和两圆圆心

  •         圆A在圆B上滚动,但是“被追踪点”不在圆A上而是在圓A的内部或者外部。我们约定“被追踪点”到圆A圆心的距离是d,那么d>0 && d≠1。

  •         先运行这些预处理和自定义再运行图中的代码。代码先把R賦值为3再通过改变r和d的值,画出不同的曲线

  • 注意代码的先后顺序,以及图形线条的覆盖关系

  • 观察Graphics绘图时,对曲线颜色、粗细是如何設定的

  • 代码的主体部分都是截图,有助于大家练习打字速度更好地理解代码的每一部分。

  • 绘制不同零件的时候我是分别用Graphics实现的。其实也可以“提取公因式”,代码会更简短

  • 有什么不明白的,可以私信联系我如果这片经验对你有帮助,就把它推荐给你的朋友吧!

经验内容仅供参考如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域),建议您详细咨询相关领域专业人士

作者声明:本篇经验系本人依照真实经历原创,未经许可谢绝转载。
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