对于任何q>1,n->＋∞时,n/(q^n)=0；这个的意思是n->＋∞时,指数函数比一次函数增长得要快,这是经常要用到的一个性质.打字很麻烦,关于这个的证明能不能麻烦你自己找一下,应该很容易找到.然後就简单了.对于任何ε>0,1+ε>1,因而n->＋∞时,n/(（1+ε）^n)=0；这说明n足够大的时候,n0,那么我

n次根号下a可以写成a的n分之一次方,n无限大时,n分之1无限趋近于0,n次根号丅a就约等于a的0次方,任何数（0除外）的0次方都等于1,所以当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1

令 f（n）=n^(1/n),就是函数f（n）等于n的n分之一次方,然后两边取对数,则 ln（f（n））=ln（n）/n （右边对数性质）右边当n趋于无穷时候趋于0 （这个很显然,n比ln（n）增长快,证明方法很多,比如罗比达法则,不写了）所以咗边也趋于0,所以由 ln（f（n））=0,得f（n）=1看懂没啊.

一定.直接用级数收敛的定义与数列极限定义就可以证明.级数收敛定义是部分和数列在n趋于无穷時有极限.部分和数列存在极限A时,Sn与极限A的差的绝对值在n趋于无穷时为无穷小,又Sn与极限A的差即为余项,故余项在n趋于无穷时为无穷小,故n趋近于無穷时余项趋近于0

lim (n的0.1次幂/ln n )=?(n趋向无穷大) 本身不可以用洛必塔法则,因为洛必塔法则是用导数来求,该数列没法求导数.但可以转为用洛必塔法则求：lim (x的0.1次幂/ln x )=?(x趋向于正无穷大) 的值 ,根据海涅(Heine)定理,当x趋向正无穷大时,自然与n趋向无穷大相等.