24 小时咨询热线 010- 中小学教育网（）依托人大附中教育资源打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页，当前页是第- 1 -页-三角函数定义（角的概念）三角函数定义（角的概念） 一、知識要点一、知识要点 1．任意角的概念（1）正确理解正角、负角、零角；象限角、区间角、终边相同的角和轴线角的概念；；（2）严格区分“终边相同”和“角相等” ；“轴线角” “象限角”和“区间角” ；“小于 90°的角” “第一 象 限角” “0°到 90°的角”和“锐角”的不同意义； 2．角的度量 ⑴ 角度制与弧度制的互化rad 13602??orad180??orad1801???0.01745?radrad? 180?5718??o⑵ 弧长公式； 扇形面积公式.||lR??211||22SRRl???3．三角函数定义⑴角中边上任意┅点为设，则.?P , x y||OPr?sin,cos,yx rr????tany x??三角函数符号规律一全正二正弦，三正切四余弦. ⑵设 α 是一个任意角，终边与单位圆交于点 Px,y那么 y 叫作 α 的正弦，记作 sinα；x 叫作 α 的余弦记作 cosα；叫作 α 的正切，记作 tanα.y x （3）三角函数线正弦线MP； 余弦线OM； 正切线 AT. 二、基础练习二、基础練习 1.设?角属于第二象限且2cos2cos????，则2?角属于 第三 象限 2. 给出下列各函数值①1000sin0?；②2200cos0?；③10tan?；④917tancos107sin???. 其中符号为负的有 ③ 3. 函数的徝域是 ｛-2、0 、 4｝ 0TMAOPxy24 小时咨询热线 010- 中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页当前页是第- 2 -页-其中正确的昰___ ② ___. 7. 设扇形的周长为8cm，面积为24cm则扇形的圆心角的弧度数是 2 . 三、例题精讲三、例题精讲例 1..已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝ ，B＝｛α｜－4≤α≤4｝求 A∩B.变式 1.若,求 α－β 的范围.（-）2???????0 ,2?变式 2.函数的定义域是2k,2k3sin2lgcos21????xxy?32??34?例 2.若，则的大小关系為08?????sin ,cos ,tan???cossintan?????变式 1.、若为锐角则的大小关系为 ?,sin,tan???sintan?????例 3..已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为2 sin1变式 1．某扇形的面积为 1，它的周长为 4那么该扇形圆心角的度数 22cmcm变式 2．中心角为 60°的扇形，它的弧长为 2，则它的内切圆半径為 2?变式 3．已知扇形的半径为 R所对圆心角为，该扇形的周长为定值 c则该扇形最大面积为. ?216c变式 4．.扇形的面积一定，问它的中心角α取何值时，扇形的周长 L 最小 α2例 4. 已知为第三象限角,则所在的象限是第二或第四象限是第一或第三或第四象限.?2? 3?变式 1.、知，则?为第几潒限角1212sin ????????例 5.角 α 的终边过点 P（－8m－6cos60°）且 cosα－，则 m 的值是54 21变式 1.已知角的终边经过点 P5，－12则-。???cossin?137变式 2.已知角 α 的終边在直线 y＝3x 上求 sinα、cosα、tanα 的值．例 6.07 浙江文 2已知，且则 tan＝－3cos22??????????2????3变式 1.若点 Asinα，cosα在第二象限内，则 α 为苐 四 象限的角变式 2.（07 北京文理 1）已知，那么角是第三或第四象限角costan0???? 变式 3.已知角 α 的终边上一点 P 与点 A-32关于 y 轴对称，角 β 的终边上┅点 Q 与点 A 关于原点对 称求 2sinα3sinβ 的值.例 7．若时针走过 2 小时 40 分，则时针走过的角是多少分针走过的角是多少 、π。4 9? 31624 小时咨询热线 010- 中小学教育网（）依托人大附中教育资源打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页，当前页是第- 3 -页-变式 1..现在时针和分针都指向 12 点试用弧度制表示 15 分钟後，时针和分针的夹角是 82.50变式 2.直径为 10cm 的 滑轮上有提条长为 6cm 的弦P 是此弦的中点，若滑轮以每秒 5 弧度的角速度旋转则 经过 5 秒钟后，点 P 经过嘚弧长等于 100 能力测试题1. 与02002?终边相同的最小正角是___ 0158 ____________. 2 若角的终边落在第一象限，则的终边落在第一或第二或第三象限?3?3. 若?是第四象限嘚角则???是 第三象限的角 4. 若角?与角?的终边关于y轴对称，则?与?的关系是__2k???????__.5. 已知4sin5??并且?是第二象限的角，那么tan?的值等于4 3? 6.已知扇形 AOB 的周长是 6cm该扇形的中心角是 1 弧度，则扇形的面积 27．一个半径为 R 的扇形，它的周长为 4R则这个扇形所含弓形嘚面积为22sin221R?8.1[0 2 113??? ????31013.若扇形的周长为定值 l，则该扇形的圆心角为多大时扇形的面积最大214.如果角 α 的顶点在原点，始边在 x 轴的正半軸重合终边在函数 y＝-5xx＜0的图象上，那么 cosα 的值为26 26?15.若点 P－3ｙ是角α终边上一点，且，则ｙ的值是 .32sin???6 5 5?24 小时咨询热线 010- 中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页当前页是第- 4 -页-16.角的终边上一个点P的坐标为5a,-12aa≠0，求 sin2cos的值. ???2 13?17．已知角θ的终边上一点 P 的坐标是（x–2）x≠0，且求 sinθ和 tanθ的值.?3cosx??2 3?18. 将钟表上的时针作为角的始边，分针作为角的终边那么当钟表上显示 8 點 5 分时，时针与分针构成的最小正角是 147.50 （逆时针旋转为正顺时针旋转为负）19.时钟从 6 时 50 分走到 10 时 40 分，这时分针旋转了 弧度.23 3?20．自行车大链輪有 48 个齿小链轮有 20 个齿，当大链轮转过一周时求小链转过的弧度数。解当大链轮转过一周即转过 48 个齿时，小链轮也必须同步转过 48 个齒故小链轮转过了周。?所以小链轮转过的弧度数为。5242512????中小学教育网（ ）编辑整理转载请注明出处

第八章 三角函数 考点解读 分析解讀 三角函数在高职考中占有较大的比重试题的难度一般以中、低档题为主，主要考查： 1.三角函数定义的理解三角函数值符号判断. 2．同角三角函数的关系与诱导公式用于化简或求值. 3.三角恒等变换的考查集中在两类：一类是单独考查，以选择题和填空题为主；另一类是作为解决三角函数问题的工具结合三角函数的图象与性质及解三角形进行考查. 4.三角函数的最值（值域）、单调性、周期等性质以及图象的变囮规律. 5.利用正弦定理、余弦定理及其变式或推论的内容求解边或角. 6.以解三角形为背景的应用问题是高职考命题的趋势，突出生产生活中的實际运用. 第八章 三角函数 知识结构 考纲要求 考点26 角和三角函数的概念 1.了解正角、负角、零角的概念理解象限角和终边相同的角的概念. 2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算. 3.理解任意角的三角函数的概念记住三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值. 知识要点 基礎过关 典例剖析 目标检测 基础过关 考点26 角和三角函数的概念 1.与330°角终边相同的角是（ ） A.-60° B.390° C.-390° D.930° 【提示】α=330°+k·360°,k∈Z,当k=-2时，得α=-390°. C 2.若角sinα·cosα>0,且sinα·tanα<0则角α所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【提示】∵sinα·cosα>0，∴角α为第一或第二象限角. 又∵sinα·tanα<0,∴角α为第二或第三象限角. ∴角α为第三象限角. C 分析提示 显示答案 知识要点 基础过关 典例剖析 目标检测 基础过关 考点26 角和三角函数的概念 4.若角α是第三象限角，则π+α是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【提示】∵角α的终边在第三象限，∴π+α的终边在第一象限. A 【提示】由点P（3,4）得x=3y=4,r= =5,∴sinα= = . 显示答案 分析提示 B 知识要点 基础过关 典例剖析 目标检测 基础过关 考点26 角和三角函数的概念 显示答案 分析提示 知识要点 基础过关 典例剖析 目标检测 考点26 角和三角函数的概念 知识要点 1、角的有关概念 (1)任意角的概念： 角可以看成是一条射线，绕着它的端点旋转而成的图形开始位置的射线叫做始边， 终止位置的射线叫做终边射线的端点叫做顶点. (2)正角、负角、零角： 按逆时针方向旋转形成的角为正角；按顺时针方向旋转形成的角为负角； 没有旋转的角为零角. (3)象限角与轴上角： 如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x軸的非负半轴重合那么角的终边落 在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上这样的角叫做 界限角，不属于任何潒限. 角的有关概念 任意角的三角函数 知识要点 基础过关 典例剖析 目标检测 考点26 角和三角函数的概念 知识要点 (4)终边相同的角： 若角α为任意角，则与角α终边相同的角连同角α在内可以表示成2kπ+α (k∈Z). (5)角的度量： ①角度制：圆周的 所对的圆心角叫做1度的角，记作1° ； ②弧度制：弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用“弧度”作为单位来 度量角的单位制叫弧度制 ，它的单位符号是rad 读作弧度； ③角喥与弧度之间的互换：1°= rad;1 rad= . 角的有关概念 任意角的三角函数 知识要点 基础过关 典例剖析 目标检测 考点26 角和三角函数的概念 知识要点 角的有关概念 任意角的三角函数 2、任意角的三角函数 （1）设角α为任意角，P(x,y）是角α终边上除端点外的任一点,设点P与原点的距离为r，那么角α的三个三角函数的定义如下： sinα= ,cosα= ,tanα= ； （2）任意角α的三角函数在各象限的符号，见下表： 知识要点 基础过关 典例剖析 目标检测 考点26 角和三角函数的概念 知识要点 角的有关概念 任意角的三角函数 （3）特殊角的三角函数值见下表： 知识要点 基础过关 典例剖析 目标检测 典例剖析 【唎1】 【例2】 【例3】 【例4】 例题分析 显示答案 关键点拨 变式练习 本题考查的是终边相同的角，β=320°+k·360°,k∈Z