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时间：2019-03-15 12:13
第四章 不定积分经典例题100个分 习 題 4-1 1.求下列不定积分经典例题100个分： （1）解： （2）解： （3）略. (4) 解： = (5) 解： (6) 解：= (7) (8) 解： (9) 解： (10) 解：. ， ， 2. 解：设所求曲线方程为其上任一点处切線的斜率为，从而 由得，因此所求曲线方程为 . 3.解：因为 所以、 、 都是的原函数. 习 题 4-2 = (28) 解：设，则 (29) 解： （30）解:设则 （31）解:设 ，则 （32）解: （33）解: （34）解: 习 题 4-3 求下列不定积分经典例题100个分 （1）解： （2）解： （3）解： （4）略. （5）解： （6）解：因为 于是 （7）解： （8）解： （9）解： （10）解： （11）解：因为 于是 （12）解： 习 题 4-4 求下列不定积分经典例题100个分 （1）解： （2）解： （3）解： （上式最后一个积分用积分表公式28） （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解： 习 题 4-5 利用积分表计算下列不定积分经典例题100个分： （1） 解：因为 在积分表中查得公式（73） 现在，于是 （2） 解：在积分表中查得公式（135） 现在重复利用此公式三次，得 . （3） 解：在积分表中查得公式（28） 于是现在，于是 （4） 解：茬积分表中查得公式（51） 于是现在于是 （5） 解：令，因为 由积分表中公式（56）、（55）、??54） 于是 . （6） 解：在积分表中查得公式（16）、（15） 於是现在，于是 （7） 解：在积分表中查得公式（135） 现在重复利用此公式三次，得 . （8） 解：在积分表中查得公式（128） 现在，于是 . 本章複习题 A 一、填空. （1）已知是的一个原函数则 = . （2）已知函数的导数为，且时则此函数为 . （3）如果 ，则= . （4）已知则=. （5）如果 ，则=. 二、求丅列不定积分经典例题100个分. （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解：令则，于是 （6）解： （7）解： （8）解： （9）解： （10）解：令，于是 （11）解： （12）解： 三、设 求. 解：，使得 ， 即 ，即 故. 四、若证明：. 证明：因为 故 . 本章复习题B 一、填空. （1） ； （2） ； （3） （4） 二、求下列不定积分经典例题100个分. （1） 解：= == （2） 解：令，则，于是 （3）； 解： 。 （4） 解：令则于是有 。 (5)略（6）略, （7）略, （8）略, （9）略. 三、略. 四、设是的原函数，且当时有又， 求. 解：因是的原函数，则=.于是 上式两端积分得： 又，得故
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本经验介绍变限定积分的导数的計算方法
本例子上限为cosx丅限为sinx。
变限为一次型变量xy的情形。
变限为非一次型变量的情形
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