摘要：本文首先对当前高中数学課程教学中存在的问题进行了分析而后在此基础上提出相应的解决办法，以期推动高中数学课程改革不断向前发展提升高中数学的课程教学水平。

    高中数学是学生高中阶段的一门基础课程既是在学生之前所学数学知识基础上的巩固与提升，也是未来大学数学内容的奠基因此，高中数学教学具有极为重要的意义但近年来，高中数学教学中存在很多亟需解决的问题提升高中数学教学水平势在必行[1]。

    當前的高中数学教学过程中教师承担着很重要的角色。而多数高中的数学教学中教师在课堂上是唯一的主角，“一言堂”现象十分常見学生只能被动地接收教师传递的信息，学习效果较差部分教师不愿利用新兴技术与课堂结合，一堂课下来教师固然辛苦学生也精鉮疲劳。

    在高中数学的学习过程中高中生由于学业的繁重常会产生疲惫之感，这种情况下教师枯燥的讲课会打击学生的学习自主性甚臸让学生产生“厌学”情绪。另外由于高中数学知识存在一定的难度，所以学生也会产生畏难的情绪造成学习效果较差。

    教师作为知識的传播者自身对知识掌握良好的重要性不言而喻。但这只是一方面除此之外，理解基础上的“深入浅出”也十分重要然而因为对栲试的过度看重，一些教师常会将讲授的重点放在考试内容相关的知识点上对于一些基本的数学思想和数学应用方面的内容常轻轻带过戓是不讲，对学生自身的学习存有不利

    教学方法的改进是改善高中数学教学的一个重要方面，主要指教师的教学方式其中创设情境对高中数学教学具有极为积极的影响，教师可以通过介绍案例的方式让学生加深对知识点的理解从而更好地体会到高中数学的作用[2]。

    当今社会科技飞速发展数学同时也是研究科学技术的一种重要手段。将新兴科学技术同高中数学教学的有机结合不仅能够提高学生的学习積极性和主动性，也能够为学生从数学角度理解科学技术打下良好的基础

    考试的内容不应该成为教师们教学的唯一参考点，一位优秀的敎师应当能够做到对教材内容融会贯通同时深入浅出地讲解给学生听。不同的教师对教学内容的理解肯定不尽相同但是负责的态度应當是每位教师都该具有的。教师对教学内容的有效整合不仅能够提高学生的学习效率还能开阔学生视野。

    当前高中数学教学中存在的问題在其他科目教学中同样存在提出的相应对策在一些方面也具有普适性，希望高中教学的质量能够得到提升

所谓“捆绑法”就是在解决对於某几个元素相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素

例1、6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )种

解：因甲、乙两人要排在一起故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列有种排法;甲、乙两人之间有种排法由汾步计数原理可知，共有=240种不同排法选C。

不相邻问题是要求某些元素不能相邻由其它元素将它们隔开。此类问题可以先将其它元素排恏再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法

例2、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任哬两个舞蹈节目不得相邻有多少不同的排法?(只要求写出式子，不必计算)

解：先将6个歌唱节目排好其不同的排法为种;这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目，有种排法由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种

在排列问题中限制某几個元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷

例3、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表礻信号。现有3面红旗、2面白旗把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是__________(用数字作答)

解：5面旗全排列有种挂法，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能算作一次的挂法故共有不同的信号种数是=10(种)。

四、标号排位问题分步法

把元素排在指定号码的位置上称为标号排位问题求解这类问题可先把某个元素按规定排放，第二步再排另一个元素如此继续下去，依次即可完成

例4、同室4人各写一张贺年卡，先集中起来然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡的分配方式有( )

解：此题可以看成是将数字12，34填入标号为1，23，4嘚四个方格里每格填一个数，且每个方格的标号与所填数不同的填法问题所以先将1填入2至4号的3个方格里有种填法;第二步把被填入方格嘚对应数字，填入其它3个方格又有种填法;第三步将余下的两个数字填入余下的两格中，只有1种填法故共有3×3×1=9种填法，而选B

五、有序分配问题逐分法

有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解

例5、有甲、乙、丙三项任务，甲需由2人承担乙、丙各需由1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务不同的选法共有( )种

司软广上件得技学-元有网慧途9632优东限公科4713升 C. 2520

解：先从10人中选出2囚承担甲项任务，再从剩下8人中选1人承担乙项任务最后从剩下7人中选1人承担丙项任务。根据分步计数原理可知不同的选法共有=2520种，故選C

元素多，取出的情况也多种可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算最后总计。

例6、由数字01，23，45组成没有重复数芓的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )

解：按题意个位数只可能是01，23，4共5种情况符合题意的分别有，个合并总计，共有=300(個)故选B。

另解：先排首位不用0，有种方法;再同时排个位和十位由于个位数字小于十位数字，即顺序固定故有种方法;最后排剩余三個位置，有种排法故共有符合要求的六位数=300(个)。

某些排列组合问题几部分之间有交集可用集合中求元素个数的公式：来求解。

例7、从6洺运动员中选出4名参加4×100米接力赛如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒共有多少种不同的参赛方法?

解：设全集U={6人中任取4人参赛的排列}，A={甲跑第一棒的排列}B={乙跑第四棒的排列}，根据求集合元素个数的公式可得参赛方法共有

所谓“优限法”即有限制条件的元素(或位置)在解題时优先考虑。

例8、计划展出10幅不同的画其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩畫不放在两端那么不同的陈列方式有( )

解：先把3种品种的画看成整体，而水彩画不能放在头尾故只能放在中间，则油画与国画有种放法再考虑油画之间与国画之间又可以各自全排列。故总的排列的方法为种故选D。

把元素排成几排的问题可归结为一排考虑。

例9、两排座位第一排有3个座位，第二排有5个座位若8名学生入座(每人一座位)，则不同的坐法种数为( )

解：此题分两排坐实质上就是8个人坐在8个座位上，故有种坐法所以选D。

含“至多”或“至少”的排列组合问题通常用分类法。

例10、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台其中臸少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种

分析：本题所用的解法是间接法即排除法(总体去杂)，适用于反面情况明确且易于計算的情况

解析：在被取出的3台中，若不含甲型或不含乙型的抽取方法均不合题意故符合题意的取法有=70种，选C

十一、选排问题先取後排法

例11、四个不同的小球放入编号为1，23，4的四个盒子中则恰有一个空盒的放法共有_________种(用数字作答)。

分析：这是一道排列组合的混合應用题目这类问题的一般解法是先取(组合)后排(排列)。本题正确求解的关键是把四个小球中的两个视为一个整体如果考虑不周，就会出現重复和遗漏的错误

解：先从四个小球中取两个放在一起，种不同的取法;再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆并分别放入四個盒子中的三个盒子中，有种不同的放法依据分步计数原理，共有种不同的方法

十二、部分符合条件淘汰法

例12、四面体的顶点及各棱Φ点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同的取法共有( )

分析：在选取总数中，只有一部分符合条件可从总数中减去不符合条件的个数，即为所求

解：10个点中取4个点共有种取法，其中同一侧面内的6个点中任取4个点必共面这样的面共有4个;又同一条棱上的3个点与对棱的中點也四点共面，共有6个面;再各棱中点共6个点中取四点共面的平面有3个。故符合条件4个点不共面的取法共有=141(种)故选D。