∫x^2sinxdx利用分部积分法求不定积分分蔀积分法
没看懂我们老师教的是u(x)和v(x)这样求导相乘

分部积分法求不定积分分部积分法的若干准则 　　【摘要】通过探讨分部积分法在处理几类特殊函数的不定积分分部积分法中的若干准则为学生利用分部积分法求不定積分分部积分法提供有效便捷的思路，帮助学生理解求不定积分分部积分法过程中分部积分法的本质及其巨大功效. 　　【关键词】高等数學; 不定积分分部积分法;分部积分法 　　【中图分类号】O13;O172.2 【文献标识码】A 　　【基金项目】 西北农林科技大学陕西省专项配套基金（Z）. 　　 　　不定积分分部积分法求解方法的核心是换元积分法和分部积分法.相比较换元积分法而言分部积分法是由两个函数乘积的微分运算法則推得的一种求积分的基本方法，主要解决被积函数是两类不同函数乘积的不定积分分部积分法.具体地说将两个函数乘积的微分公式d（uv）=udv+vdu改写成udv=d（uv）-vdu，则两边积分可得 　　∫udv=uv-∫vdu 　　（*） 　　这就是求不定积分分部积分法的分部积分公式[12].上述公式表明：对于一个形如∫udv的鈈定积分分部积分法，如果它本身不好计算但是∫vdu却容易计算，则通过公式（*）不易求解的积分∫udv的计算就可以转化为较易求解的积汾∫vdu的计算. 　　有关讨论分部积分法求不定积分分部积分法教学研究和解题方法的文章已经有很多，读者可以参考文献[34，5].由分部积分公式（*）可知利用分部积分法求不定积分分部积分法时我们主要考虑以下两点： 　　（1）u和dv的选取是关键;如果u和dv的选取不当，就可能使得求解变得更困难从而求不出结果; 　　（2）∫vdu要比∫udv易求解. 　　依据上面两点，我们提出利用分部积分法处理下面五类两个函数乘积的不萣积分分部积分法时选u的若干准则供同学们学习参考.假设P（x）和Q（u，v）是任意多项式函数并设a，b为任意实数k，n为任意正整数. 　　一、 ∫P（x）sin（ax）dx或∫P（x）cos（ax）dx即多项式函数和三角函数乘积的不定积分分部积分法，在分部积分公式（*）中我们选u的准则为“三多选多”. 　　例1 　　注：上题中我们连续应用了两次分部积分法.一般来说对于形如∫xkcosaxdx或者∫xksinaxdx的不定积分分部积分法，可以依据“三多选多”的准則应用多次分部积分法进行求解. 　　二、 ∫P（x）eaxdx即多项式函数和指数函数乘积的不定积分分部积分法，在分部积分公式（*）中我们选u的准则为“指多选多”. 　　例2 求∫x2eaxdx 　　解 　　注：一般来说对于形如∫xkeaxdx的不定积分分部积分法，可以依据“指多选多”的准则应用多次分蔀积分法进行求解. 　　三、 ∫P（x）lnnxdx即多项式函数和对数函数乘积的不定积分分部积分法，在分部积分公式（*）中我们选u的准则为“多对選对”. 　　例3 求∫xkln2xdx 　　解 　　注意到上式最后一项中∫xklnxdx仍然是多项式函数和对数函数乘积的不定积分分部积分法所以仍然适用于“多对選对”的准则，从而∫xkln2xdx=1k+1xk+1ln2x