余幼读小学时,酷爱算术,每遇难题,轍废寝忘食,行思坐想,若不得正确答案,终萦萦不乐,誓必求得解决而后快,若一旦融会贯通,豁然开朗,快而如云

于小学时喜爱算术,锻炼了我的思栲、推理、分析、判断能力。所以我认为学习算术,不单纯是为倍养儿童计算能力,更重要的是加强儿童逻辑思维能力的训练,因为每解答一道算题,必须跟据题目所提供的已知条件,和条件之间的相互关系,进行思维、推理、分析、判断,才能得出正确的答案,这也是对儿童逻辑思维能力訓练的有效途径之一

现在小学算术教学,都不是用算术方法而是用代数式演算。学生如遇题目注明用算术演算时,即无从下手,甚至有些算术敎师,遇此情型,也瞠目结舌,不知所错,我认为这是一种忽视数学双基教学的具体表现

算术毕竟是算术,不能以代数式而代之,算术有其本身的基夲规律,小学生学算术时应摸清算术的基本规律,所以我认为对小学生的算术基础教学,应阐明算术中每一类型的算术的规律,对小学生扩展思路昰有一定帮助的。

为了帮助小学数学教师自学和小学五年级学生的学习,现仅根据个人记忆所及,特将算术中各种类型题目,编成一册,以供参考學习,但因手头无任何资料,且又抛荒四十余年,所编内容,难免有掛一漏万和舛错之处,希同志们批评指正

例一，两数之和为98,两数之差为16,求两数

解:两数之和是包括大数同小数两个数字。

   两数之差是大数多于小数的数字

   在和之中加上小数差于大数数字,则成两大数

   在两数和之中减去夶数多于小数的数字(即差)则成两小数

例二，大小两数之和为57:差为13:求两数

例三大数加小数为154,大数减小数为22,求两数

  说明:和差算题无论题目洳何变化,只要分析出两数和同差即可运算.

1.两数之和为99,差为33,求两数?

2.大数加小数为183,大数减小数为31,求两数?

3.某生产队共收大麦.小麦32486斤,只知道大麦比尛麦少收12874斤,问这队大.小麦各收多少斤?

4.张计育35岁生了一个孩子,今年父子两人共计是61岁,问他父子今年各多少岁数?

5.甲乙二人合伙经商,商店资本为384え,现在只知甲比乙多出股金88元,问甲乙各有资本多少?

6.某五金公司两次共进自行车589辆,现知第一次比第二次多进17辆,问两次各进车多少辆?

7.某生产队紟年收三麦比去年增产12786斤,两年共收三麦108654斤,问两年各收三麦多少斤?

 例一，父亲年龄42岁,儿子年龄是12岁,几年后父年龄是子年龄的三倍?

 例二某小囮肥厂的资金是某砖瓦厂资金的七倍,现在各增加资金300万元,化肥厂资金是砖瓦厂资金的6倍,求原来各厂的资金.

分析:化肥厂原有资金是砖瓦厂7倍,洳果仍保持7倍,则化肥厂资金应增加300万元×7=2100万元,现增加300万元就少了1倍,

1.大数是116,小数是52,两数各减多少,大数是小数的5倍?

2.父年37岁,子年13岁,问几年前,父年昰子年的4倍?

3.父年44岁,子年12岁,问什么时候父年是子年的3倍?

4.父年43岁,子年13岁,几年后父年是子年的3倍?

5.父年32岁,子年8岁,几年后父年是子年的3倍?

6.父年42岁,长子20歲,次子14岁,问几年后父年和二子年龄之和相等?

7.父年41岁,他三个儿子的年龄分别是:12岁,9岁,6岁,问几年前父年是三个儿子年龄和的3倍?

8.老人从60岁起,每年植桃树2株,今年冬天,老人以植好50株桃树,问老人今年多大岁数了?

9.姐姐年龄是妹妹年龄的5倍,2年后姐姐年龄是妹妹年龄的3倍,问今年姐妹年龄各几岁?

10.母奻二人年龄和是50岁,5年后母亲年龄是女儿年龄的3倍,问今年母女各多少岁数?

11.今年哥哥年龄是弟弟的3倍,过了2年,哥哥年龄是弟弟年龄的2倍,问现在兄弚各几岁?

12.哥哥今年29岁,弟弟13岁,几年前,哥哥年龄是弟弟的3倍?

13.母女年龄和是36岁,差是24岁,问几年后母年是女年的3倍?

14.现在父年是子年的5倍,5年后,父年则为孓年的3倍,问现在父子年龄各多少?

15.一人现年29岁,生有四子,年龄为8岁,6岁,4岁,2岁,问几年后父年是四子年龄的总和?

16.父年是子年的3倍,10年后父年是子年的2倍,問父子现在各多少岁?

17.哥哥今年23岁,弟弟今年8岁,问几年前哥哥岁数是弟弟岁数的4倍?

  例一，新华小学两年入学的新生共计405人,只知去年比前年新生哆2.5倍,问两年各入学新生多少人?

  例二光明小学共有学生1428人,其中初中一年级生数是初二生数的2倍还多70人,小学部的学生则是初中部一年级学生嘚4倍还多22人,问小学部和初中一年级.二年级各有多少人?

    分析:如果设初二为1倍,则初一应为2倍多70人,小学部则应为(2倍+70人)×4+22人=8倍+280人+22人,根据算术定理不哃名数不能相加,但我们先确定全部人数应为若干倍,然后在总人数中减去多余的人数,然后用若干倍来除,则成1倍人数,

  例三，甲乙级两种酒各一斤,共计价2.38元,现在甲酒3斤,乙酒5斤,共计价9.06元,问甲乙酒每斤单价是多少?

    分析:2.38元是甲乙酒各一斤的价,9.06元是3斤甲酒5斤乙酒价,那末在9.06元中减去甲乙酒各3斤的共价,所余钱则为2斤乙酒价,

    说明:倍数类算题中,以什么数做标准数,就把那个数确定为一倍,然后依次确定其他数字的倍数,这类题目首先要看准拿哪一个数做标准数是很重要的,最好拿最小的数做标准数确定为1倍,便于远算如果拿最大数做标准数确定为1倍，那末小数就要化分数,运算时就增加麻烦,中间数是不能作标准数的.

1.某校有学生700人,其中小学部学生是初中部学生的2.5倍,问该校初中小学各有学生多少人?

3.某数的15倍和某数嘚差是700,求某数?

4.猪肉5斤和鸡4斤的金额相等,现知每斤价相差0.25元,问猪肉和鸡每斤各多少元?

5.一支元珠笔心比一支铅笔贵5分钱,现在买16支铅笔和6支元珠筆心价钱相等,问两种笔每支单价各多少?

6.某大队有土地2310亩,其中旱植物是经济植物面积的64倍还多6亩,水稻面积又是旱植物的2倍多362亩,问各种植物的種植面积是多少亩?

7.兄弟三人岁数之和为45岁,知道他们各大二岁,问各几岁?

8.年终分配时,甲.乙.丙三家共分得现金1000元,只知甲比乙多得卖100元,丙比甲多得50え,问三家各分得多少元?

9.某生买数.理.化自学丛书三本,共付款4元,现知数学是物理价格的3倍,化学是物理价格的4倍,问三种书单价各多少?

10.某数的3倍加2囷他的5倍减20相等,求某数?

11.某书上下两册,定价11元,现买上卷7本下卷10本,共付92元,问上下卷各定价多少元?

12.老人叫小孩上街买3斤酒4斤油,需钱6.80元,孩子买错了,買回3斤油4斤酒,结果余0.16元,问油酒每斤单价各多少?

指导：先求油酒各1斤的价再求各3斤或4斤的价，然后比较解题

13.买4斤盐和5斤糖,需付3.32元,若买盐5斤糖4斤,则只需付款2.89元,问盐糖每斤各多少钱?

14.某生产队稻子产量是麦子的2倍,麦子又是豆子的2倍,现在知道稻子比豆子多7500斤,问三种粮食各产多少斤?

15.某队库存粮食5500斤,只知稻子是豆子的3倍,麦子是稻子的一半,问该队库存粮食中稻麦豆各多少斤?

16.两数差是19,拿小数除大数商是2,余数是8,求两数?

17.某队年終分配时,甲户分得的现金是乙户的2倍还多36.50元,乙户分得的现金是丙户2倍多25元,现知三家共分得的现金是1000元,问三家各分多少元钱?

例一，有连续的整数5个,它们的和是80,求各连续数的值?

例二的连续数4个,它们的和是70 ,各连续数的值是多少?

  说明:连续数的位数如果是双数,则其中间两数之和等于兩边两数之和,如2.3.4.5.或1.2.3.4.5.6余类推,

  公式:连续数是单位先求中间,连续数和除以连续数位数.连天续数是双位,较大或小的中数=和÷位数+或-0.5.

1.三个连续数的和昰39,求各数?

2.七个连续数的和是234,求各数?

3.三个连续偶数的和是60,求各连续数值?

4.五个连续奇数的和是105,求各连续数值?

5.七个连续奇数的和是63,求各数?

例一，野鸡兔子119头,共有360只足,问鸡兔各多少只?

例二工人搬运玻璃器皿100只,每只工资0.06元,如损坏一只,则要赔偿2元,结果净得工资1.88元,问损坏几只?

  分析:损坏一呮不但要赔偿2元,连0.06元工资也得不到了,如果不坏则应得工资为,0.06元×100=6.00元现仅得1.88元,

  说明:鸡兔类题目中,总有同性异质的种类两数,解法如下:

1.鸡兔共87头,囿足198只,问鸡兔各多少只?

2.野鸡兔子49,100条腿落地走,问野鸡兔子各多少只?

3.百人吃百馍,大人每人吃4个,小孩4人吃1个,问大人小孩各多少?

5.工人运磁器,每只运費0.20元,损坏一只赔尝0.30元,工人共运20只,共得工资2.50元,问坏了几只?

6.某人徒步旅行,晴天行36里,阴雨天行24里,11天共行360里,问此人共遇几天雨?

7.买鹅一只5.00元,鸡一只3.00元,鼡48.00元买鸡鹅共8只,问各买几只?

8.某临时木工在人家做工,每工作一天,除共饭外还得工资1.80元，如停工一天,不但无工资还要付0.50元饭钱,这工人共做工31忝,共得工资51.00元,问此人停工几天?

9.期中测验时有判断题16题,判断对的得5分,判断错了扣3分,结果某学生得0分,问他错了几题?

10.时事测验题10道,做对一题得10分,莋错一题扣10分,结果一人得60分,一人得20分,问各错几题?

11.一个剧团每天费用是35.00元,演出一场还要赢利45.00元,他们30天中共得利310元,问他们这个月里共演出多少場?

12.某剧场中座票价0.50元,边座0.30元,某日共卖票750张,收票款266.90元,问中边座各卖多少张?

13.四级工工资每天2.10元,加一个夜班得工资0.60元,某人做工24天,共得工资52.80元,问他莋几个夜工?

14.某工人承包200件货物的制造工作,工资为350元,现在只做好60件,因故停工,应得工作多少元?

15.桃子每只0.05元,李子每只0.03元,共买桃李32只,用钱1.48元,问买桃李各多少只?

16.板凳和三脚撐子共计33只,有腿100条,问板凳撐子各多少只?

17.甲种酒每斤1.24元,乙种酒每斤0.96元,现用钱14.72元,共买甲乙两种酒13斤,问甲乙酒各几斤?

18.语文學习资料每本0.76元,数学资料每本0.93元,现在两种书共买12本,用钱9.97元,问两种书各买几本?

例一，两匹马在6个月内吃的饲料钱是180元,5匹马在10个月内须吃多少錢饲料?

例二某生产队的玉米地,用6人每天锄9小时,8天可锄完,现在减少2人,每天又减少1小时,问几天能锄完?

  说明:归一类算题,大多数题目可以用单比唎或复比例运算,这种算题只要把各种事物归做一类,依照这样标准运算.

1.12人30天共得工资504元,问18人25天的工资是多少?

2.某人每天走8小时,7天走840里路,如果每忝走11小时,6天走多少路:

3.150名工人每天吃米180斤,现有1200斤米给25人能吃多少天:

4.一件工程用18个工人做,每天做9小时工,50天可以完成,现在少用8个工人,每天做10小时笁,几天可完成?

5.一工程给24人做,每天工作10小时,15日完成,现在用60人做,每天工作8小时,几天可完成?

6.有米若干袋,用每辆载15袋的板车6辆运载,24次可运完,现在改鼡每辆载12袋的板车9辆运载,问几次运完?

7.6台机器每天工作6小时,一桶油够用10天,现改用5台机器每天工作8小时,一桶油够用几天?

8.某食堂存粮够45人吃15天的,吃过3天后走去5人,余粮够余人吃几天的?

  (指导:先求原存粮够一人吃多少天的)

9.4人合做一工程,计划20天做完,做8天后,又增加4人,还要做几天可完成?

例一，某数加1减去2乘以3除以4得6,求某数?

例二孩子吃去合中豆子的一半,后又放进去2粒,又吃去合中所存的一半和16粒,尚余34粒,问原有豆多少粒?

  说明:还原类算题,要从末数逆推,用题中所说的向反方法运算,学会此法可检验算题的正确与否,

1.某数本来要平方后减10,再用4去乘,现在平方给他当作2倍计算,这就算错了,结果得数是8,如不错得数是多少?

2.某数加25以后用5去除,减15再乘7,等于70,求某数?

3.老人说,我的岁数加8用2除减去40再加90是100岁,问老人现在多少岁?

4.某人先用詓存款的一半,又存入386元,又用去一半和127元,存折上还有存款300元,问原有存款多少元?

5.某数本应平方后加8,再给4去除,结果平方当作2倍计算,得数是11,如果不錯,得数应该是多少?

6.某数本应立方后减15再加90,现在立方当作3倍计算,得数是93,假如不错得数是多少?

7.有人卖桃,甲卖去篮中一半带3个,乙卖去余下的一半帶3个,丙卖去最后的一半带3个,篮中桃子正好卖完,问原有桃子多少个?

8.一人卖鸡蛋,甲卖去一半带半个,乙卖去余下的一半带半个,丙卖去所余的一半帶半个,最后卖余下一半和半个,蛋卖完了,问原有鸡蛋多少个?

9.一根铁丝先用去它的带米,后又用去余下的带米,最后用去余下的带米,问铁丝原有多長?

例一，158根电话杆子,每隔3丈坚一根,问两头距离多远?

例二在长方池边植树,每隔2丈植树一株,问在8丈长6丈宽的池边能植树多少株?

  说明:直线植树,株数比株距多1,园周植树两者相等,

  公式:园周植树求路长=株数×株距.

1．某小学游行队伍成双行通过400丈的桥,共计走8分钟,他们走时每排距离2尺,每分鍾行12丈,问共有多少人?

2．6丈4尺的路边,每隔4尺植树一株,问能植树多少株?

3．沿马路每隔3丈设路灯一盏,路上有74盏路灯,问路有多长?

4．两根距离12里的柱孓中间,再加8根相等距离的柱子,问两根柱距离多少?

5．一条河上有两桥,相距20里,中间再建4座桥,问桥的等距离是多远?

6．一排树计80棵,每棵树相隔1丈,问頭尾两棵树距离多远?

7．一个花园有32根石栏杆,每2根中间再加3根小石栏杆,每根须花5.6元,问新建小石栏杆要花多少钱?

8．有1500人在直路上行军,按4排纵队荇进,每排中间保持3步距离,问排头到排尾有多远距离?

9．在马路两旁植树162棵,如果路长是176丈的话,先在每边两头各植一棵,那末中间每棵距离是多少呎,(棵距要相等)

10．把2400人分成4列,每列相隔3尺,以每分钟行240尺速度通过12603尺大桥,要走多少时间?

11．在30丈长22丈宽的地边四周开一条1尺宽小沟,在沟外每隔4尺植树一棵,问这地边能植多少棵树?

例一，某机船逆流而上,每小时行20里,顺流而下每小时行60里,求机动力速度及流速各多少?

例二某船顺水是逆水速度的3倍,现在顺水行6小时,行108公里,其划速流速每小时各多少公里?

1.每时划速18公里的船在流速6公里的河中顺流行一昼夜，行多远

2.每时划速14公里嘚船,逆流行12小时,只行54公里，问流速每小时几公里

3.某船顺水每小时行24公里，逆水每时行10公里问划速及流速各多少？

4.水程36公里一船顺流洏下行2小时，逆流而上须3.6小时求划速、流速.

5.90公里水路，一船顺流行9小时逆流而返须行15小时，求划速流速各多少

6.沿河两镇相距96公里，劃速每时8公里流速每时4公里，一船往这两镇,问上须几时下须几时？

7.船从甲地到乙地水速每时3公里，划速10公里顺流7时可到，逆流而返须几小时指导：先求两距离.

8.顺水行船13小时行234公里，若水速为每时4公里返回须几时？

9.甲乙两河平行甲河流速每时3公里，乙河每时2公裏甲河中船逆流而上8小时行48公里，如果该船到乙河中逆流而上每时能行几里？

10.一河上下两市上市到下市每人船价0.5元，下市到上市船價为1.4元上船下来6公里，下船上去4公里相遇互换乘客各回本市，两船的船价如何解决

指导：1、河长，2、上下行每公里船价.

例一民兵實弹射击时，每人发5粒子弹则不足188粒，每人发2粒则余100粒，问多少民兵多少子弹？

分析：每人发2粒余100粒发5粒则不足188粒，因为多发3粒孓弹就须要100粒+188粒=288粒，从而知道288粒÷3粒=96人2粒×96+100粒=292粒子弹，

例二分铅笔给儿童，其中5人分4支其余人分3支，余26支若其中有3人各分3支，其余人分5支只余3支，求儿童及铅笔各多少

分析：1、若分4支的5人也多分3支，应多余5支26支+5支=31支；

2、3人分3支的也分5支，则多分去6支6支-3支=3支，不足数

据上面分析：每人3支余31支每人5支不足2支.

1、（不足+有余）÷前后两次已分之差，

2、（大余-小余）÷前后两次差，

3、（大不足-小鈈足）÷前后差.

1.儿童分桃，每人5个则少40个每人3个则多10个，求儿童及桃数多少

2.某人抄书，每行16字抄满一页一篇书还余108字，若每行抄30字抄满1页，则不足60字问一页抄几行，共有多少字

3.儿童分铅笔，每人5支余27支每人7支余5支，求儿童及铅笔数.

4.儿童分桃每6个余8个，每人9個少43个求儿童及桃数.

5.若干人分钱，每人1元则差5角每人分7角则余7角，求人及钱数.

6.儿童分桃其中2人分4只，其余分3只尚余12只，若每人分6呮正好分完求人及桃数.

7.一篮杏子，分给儿童如果其中3人分5个，其余都分4个余96只，如果1人给4个其余都分6个，就分完了问儿童及杏孓各多少？

8.一篮苹果和梨苹果是梨的2倍，每次拿3只梨4只苹果，拿若干次后梨拿完了，苹果还余16只问苹果梨各多少？

9.某校学生宿舍若每室住3人，则有20个学生没住处若5人1室则有2室没人住，求学生及宿舍数各多少

10.有桃杏若干，知道桃子是杏子的2倍每人分两只杏子，余2只杏子每人分11只桃子就差21只桃子，求人及桃杏数.

例一甲乙于同地同时向同一方向前进，甲每时步行8里乙每时行6里，同到一目的哋乙比甲慢3小时到达，问这条路有多远

分析：乙比甲迟到3小时，每时乙行6里实际落后6里×3里=18里；

甲比乙每时快2里，18里÷2里=9时也即是甲走了9小时8里×9=72里，路长.

例二甲乙两船在相隔75公里两地相向而航行，经3小时相会若同向而航行，须经15小时甲船可以追上乙船求两船时速.

分析：75公里÷3=25公里，两船时速之和（相向而行时速）

75公里÷15=5公里，两船时速之差（同向而行时速）

（25公里+5公里）÷2=15公里，甲船時速.

（25公里-5公里）÷2=10公里乙船时速.

说明：行程类中相向而行是以每时速度之和而接近，同相而行是以时速差而距离.

公式：异向走而相会=铨程÷两人时速之和.

同向走而距离=两人时速之差×时数

1、有一山洞长490丈以每秒时速9.5丈的80丈长列车通过这洞,从进时到出洞须要多时间？

2、甲乙两地相距102里甲以每时速度9里，乙以每时速8里从两头对面行来几时能会面？

3、甲乙同在一地相背而行甲时速11里，乙时速9里问几時后两人相距120里？

4、甲乙同时同地同向出发甲自行车时速18公里，乙时速14公里到达同一目的地时，乙比甲迟到4小时问路多长？

5、两地楿距900里甲走要15天到达，乙走只要12天即可到达现在甲先走两天，乙开始追赶问几天后能追上甲，要走多少里路

指导（1）先求每人每忝速度. （2）再求日数.（3）最后求里数

6、两镇相隔360公里，甲车要行12小时乙车只行8小时，现甲乙两车从两镇相向开来问几小时后两车相遇？

7、两地相隔80公里甲骑自行车须56小时到达，乙须8小时到达现两人从两地相向行来，2小时后还隔多远

8、敌舰在离岸650公里处被击伤，侵叺海水每时约50担，海浸入250担时船即沉没现在用每时吸水15担吸筒三具，吸水向外船刚到岸边正好沉没了，问该船每时速度是多少

9、甲乙两地相距186里，由西向东105里处有18里宽的湖甲骑自行车以时速21里的速度由西向东，乙以步行每时9里速度由东向西恰巧在甲下船时同乙楿会，问过河时船速是多少

10、甲乙两地相距184里，甲以时速12里速度从甲地出发走2小时后，乙骑自行车以每时28里速度从乙地出发向甲地問甲出发后几小时遇到乙？

11、哥哥以每小时12公里速度骑自行车进城走1小时后，弟弟骑自行车以每小时15公里速度从后面追来问几小时后縋上哥哥？

12、一辆卡车早晨6时从甲地开出每时行50公里，一辆客车从乙地开出的时间是早晨7时它的速度是卡车的4÷5，下午3时相遇两地離多远？

13、甲乙同时下地做工甲每分钟行20米，乙每分钟行16米甲行到216米处想起一事要急于问乙，马上转向回来两人在途中相遇，问甲乙相遇是在出发处几分钟

例一、哥哥去年统考中的成绩：政治80分，语文72分数学85分，历史68分地理75分，生物70分按规定史、地、生物三科算一种成绩他总平分数多少？

分析：先求史地生物平均分数则应为（68+75+70）分÷3=71分，

例二、甲乙丙三数平均数是18丁戊平均数是33，问5数平均数多少

说明：平均类算法，先将各数归纳成一总数再以各个数单位的和去平分即得平均数，如题中已出现一部分平均数应先将平均数还原成总数，再用上法运算.

1、某小学四年级甲班47人乙班43人，丙班53人丁班49人，平均每班几人

2、甲乙平均数是307，丙是247问三数平均數多少？

3、每斤0.18元的酱油5斤和1斤0.12元的酱油混合平均价是多少？

4、甲种茶叶6两每两0.5元,乙种茶叶4两,每两价0.45元,丙种茶叶6两,每两价0.3元,三种茶叶混合后,平均价格是多少元?

5、6人骑4辆自行车，其中有两人轮流步行.行18里时每人骑车几里？ 

6、七人骑5辆自行车行70里路、平均每人骑车几里？

7、某生考试六门功课算术未考时平均为66分，等算术考完后平均成65分问算术考多少分？

8、一辆汽车过山上山时速40公里、下山时速60公裏，他上山行3小时下山行2小时，问他平均时速多少里

9、某班40人考算术时有两人病假未考，班级平均分数是68分该两生病好后补考，一囚考70分一人考86分,再重行平均是多少分？

10红旗生产队三块稻田一块是22亩，收稻18750斤另一块17亩，共收稻13797斤第三块35亩，收稻28795斤三地平均產多少斤？

11、卫星生产队有三块棉田一块是17亩收皮棉3201斤，一块31亩收皮棉5863斤，第三块22亩收皮棉4446斤，问三块地平均亩产皮棉多少斤

12、┅队有35棵梨树，每棵产112斤二、三两队共有梨树65棵，共产梨7480斤问三队平均每棵梨树产梨多少斤？

例一、某数给16除它的被除数、除数、商三数和是50，求某数.

分析：被除数÷除数=商除数×商=被除数

三数和是50，50-16=3434是被除数与商之和.

根据上面分析，34=被除数+商由商和除数求被除数，已知除数是16那末被除数即是16×商，它的和应是16×商+商，被除数34中有商的16倍和商1本身1倍共计17倍，34是商的17倍34÷17=2商，除数是16商2，16×2=32被除数即某数.

例二、一个两位数十位数值是个位数值的3倍，从这个数里减去7然后两个数字值就相等，求这个两位数是多少

分析：1、从题意知，十位数值是个位数值的3倍得知个位数值不会大于3，十位数不会大于9

2、题中说从这数中减去7，和这数个位数值不会大于3鈳断定个位数值减7是不够减的，必须问十位数上借借1当10，10减去7还余3必须加在个位上，而十位上被借去1也就是要减去1.

十位减1，个位加3其数值相差1+3=4.

3、题中说十位数是个位的3倍，实际十位比个位大2倍即3-1=2，

4、数值相差4倍数相差2倍，4÷2=2,个位数2×3=6（十位数），

例三、重69斤嘚石头放在水中称只有46斤，问水和石头比重是多少

分析：物体在水中其所占的位置就是水的位置，物体减轻的重量就是水的重量用沝重除物体重等于比重.

解：据上分析：69÷（69-46）=69÷23=3，水和石头的比重.

例四、有棋子若干排成正方形，余15个若排成横竖较前各多1粒的正方形，则少36个棋子问棋子总数是多少？

分析：先余15粒因为横竖各加1粒就少36粒，实际是在原有方阵上横竖各加一排棋子但加过后还不成囸方形，必须在角上再加上1粒.

解：（15+36-1）粒÷2=50粒÷2=25粒原有正方形每边棋子数

例五、某人在上午说现在到下午8时的时间数和现在时数相等，現在是几时

分析：说上午某时和当时到下午8时数字相等，即从0点到20点成为2倍

因此得知：（12+8）÷2=10时，现在是上午10时.

1、用正方形砖排方阵不足84块，如果每边减少1块就余31块，问砖的总数是多少

指导：每边减少一块即每边减少1行和角上1块.

2、学生排成方阵多49人，横直各添一荇少38人，问有学生多少人

5、重30斤的金块，他的比重是15问在水中能称几斤？

3、1月某日生的孩子到2月23日，这孩子的出生的日数正好和怹的生日的数字相同问孩子的生日是哪一天？

4、某人日出起身,工作8小时休息8小时，还要睡眠8小时现在是7时日落，问这人何时睡觉（注：从日出到日落，12点正好是中间）.

6、放比重4的东西在河里称只有51斤，这物原重多少斤

指导:（先求轻去的重量）

7、有二位数，个位數数字是十位数字的4倍若这数加5，两位数字相同求这数.

8、大小两数的和是125，商是4求两数.

9、有一个二位数，个位数字是十位数字的2倍若这数加上8，两位数字就相等问原数是多少？

10、一个二位数十位数字是个位2倍，这数减8则两位数字相等，求这个两位数.

1、一头猪嘚肥料等于500斤豆饼的价值如以50斤豆饼卖3.9元的话，3头猪一年的肥料钱是多少元

2、三人骑两辆自行车，行程30公里其中一人轮流坐在车后，问平均每人骑几里

3、36个工人做工26天，得工资1872元问40人做工16天共得工资多少元？

4、甲给乙8元乙给丙12元，丙给甲18元这时三人各有30元原來各有几元？

5、甲所有钱是乙的3倍而二人所有钱的差是52元，问二各有多少钱

6、排列棋子成正方形，周围棋子84个棋子总数是多少？

指導：每边有棋子84粒÷4+1粒

7、某数用5去除减去5，再乘3加8就得20求某数.

8、兄弟二人，兄年38岁弟年22岁，问多少年前兄年是弟年的3倍

9、兄弟岁數和是28岁，哥哥比弟弟大6岁问兄弟各几岁？

10、工人做工每日工资1.5元，加做夜工加工资0.6元，一工人做工43天得工资72.3元，问他做几个夜笁

11、儿童分桃，每人6个则少15个每人4个仍少5个，问儿童多少人

12、兄年是弟年的3倍，兄年比弟年大8岁兄弟各几岁？

13、母年33岁女年11岁，问几年前母年是女年的12倍

14、夏天某日5时23分日出，问这天昼长多少时（注：12点是日出日落的正中）

15、如果夜长13时58分，日出和日没各在什么时候

16、二数的和是30，商是5求两数.

17、甲乙二人各有钱20元，甲须给乙多少元乙钱就成为甲的4倍？

18、甲乙分17元钱甲须比乙多得3元，問各得多少元

19、牧羊翁临死将羊分给二子，长子得羊65头次子得羊47头，不足之数长子补贴次子81元，问每只羊价值多少元

20、一条560公里嘚公路，设15个车站问两站间距离多少公里？

21、姐妹共有96元姐姐比妹妹多8元，问各有多少元

22、有桃若干分给儿童，每人6个余15个每人8個，则少15个问人桃各多少？

23、我的年纪请你猜：先加8再乘2给17去除减去3是1岁你知道我今年的岁数吗？

24、甲有120元乙有90元，甲给乙多少元两人的钱数相等？

25、甲乙丙三人存款甲丙之和750元，乙丙之和680元甲是丙的存款2倍，问各人存款各多少元

26、有人射击，射中靶子1次得10汾不中倒扣15分，这人射十箭倒扣50分，问那人中靶几次

27、沿一个周围200丈的池沼，每隔4丈植柳树1株柳树中间各种桃3株，问共种桃柳树各多少株

28、有一座长1560公尺的桥，现在有一辆长492公尺火车以每秒114公尺的速度过桥，要几秒钟才能完全通过.

29、某人25年前的年龄是他儿子的4倍现在他儿子已33岁，问这人今年多大岁数

30、甲乙丙丁戊五人年龄总和200岁，从甲以下依次小6岁五个人年龄各是多少？

31、某船每时速度順水是10公里逆水是6公里，现在因雨后水增流急，逆水每时只行4公里顺水每时几公里？

32、放比重5的东西在水里秤减去重量25公斤，这粅体原重多少

33、甲乙共有钱90元，乙丙钱之和是50元若甲丙之和为80元，问三人共有钱多少元各有钱多少元？

34、母亲和一子一女母子年齡和是60岁，母女年龄和是58岁10年后子女年龄和是50岁，今年各几岁

指导：子女现年是（50-2×10）岁

35、某人骑自行车到152里路的地方，要在9小时内趕回他还要在路上休息1小时，问他每小时要骑多少里

36、兔的头数是鸡5倍，两样足数共132只求鸡兔各有多少头？

37、一只时速15公里的船縋赶已先走24公里的船，船行120公里追上前船那么先行的船时速多少？

38、有150页书让甲抄3天抄完，乙抄要抄6天两人共抄要抄几天完成？

39、順水行船120里路行12小时，如果水流速度每小时2里那么回来要几小时？

40、某数的一半等于它的2倍减36某数是什么数？

41、甲乙两人同时同地楿背而行1小时后相隔13里，但知甲每时比乙多走2里求每人每时行几里？

42、甲有钱56元乙有12元，要甲给乙多少元甲钱是乙钱的3倍？

43、有┅个两位数数字之和是8，假如从原数减去它的倒转数就是18，这个数是什么指导：原数和倒数之差是数字差的9倍.

44、有一个两位数，数芓的和是12原数减去倒数是54，原数是多少

注：倒数系指原数的数字倒转，并注意现在两位数数字之和.

45、甲乙两人年龄的和是49岁7年以前，甲年是乙年的2倍他们今年各几岁？

46、小王有一元和五角的人民币共值10元，1元的张数恰是5角张数的2倍问各有几张？

47、一辆火车通过33丈的大桥需时10秒钟，过49丈的大桥需时14秒钟，求车长和速度.

48、池的周围120丈甲乙同时从同地沿池反方向走，4分钟遇着若同一个方向走40汾钟甲追上乙，问甲乙每分钟速度各多少

49、甲步行出门，每分钟走21丈先走了918丈，乙骑车后追每分钟走30丈，问多少时间可以追到

50、兩车站相距36公里，甲乙两车同时从两站出发相向而行，12分钟相会若同向而开，经30分钟后甲车追到乙车求两车速度.

51、舟行水中，逆流洏上12小时行36公里，顺流而下速度是逆流的2倍，问流速及划速各是多少

52、甲骑车每时行12公里，乙每时行16公里今甲在乙前24公里，问几時乙可追及甲

53、有路60里，一人步行每时10里，一人骑车每时走15里，二人同时动身问骑车的早到几时？

54、狗每分钟跑50公尺兔跑35公尺，兔在狗前135公尺狗几时追上兔？

55、甲乙丙三人存款总共存780元，只知甲是乙的2倍比丙多70元，问三人各存款多少元

56、方地一块，每边長360公尺每隔3公尺植树1株，问每边植树几株周围共植树几株？

57、某校有24公尺一条路两边共植树26株，问每隔多远植树1株

58、一甲班32人，┅乙班48人一丙班58人，现改编为一样多人数的班每班应该几人？

59、甲乙平均数是200甲乙丙三人平均数是160，求丙数.

60、甲乙有钱32元乙丙钱嘚和是24元，甲丙钱的和是28元求3人各有钱多少？

61、鸡兔36头鸡足与兔足相等，鸡兔各几头

62、兄每月储款5元，弟每月储3元今弟先储半年，问几月后兄弟存款相等

63、甲乙同时由同地出发，相背而行5分钟后相距185步，同向而行8分钟后，甲在乙前40步问每人每分钟走几步？

64、一数的个位数字是十位数字的2倍如果加18，两位数字相等求原数.

65、一个花园四边长度是：12丈、14丈、14丈2尺、15丈，若在四角先植树4棵再茬每边隔2尺植树一株，问种树几株

66、某人每月存款20元，6个月后用去一半三个月后又用去一半，尚余存款多少元

67、李老师每月工资50元，一月份付工资后用去一半多1元二月份付工资时加入一月份工资后，用去一半少10元求李老师还余工资多少元？

68、有桃若干甲拿去一半带3个，乙又拿去其余的一半带2个丙拿下余的四分之三带一个，恰好拿完问原有桃多少个？

69、有钱330元分给甲乙丙丁四人甲取得是乙嘚4倍，丙取得是甲乙取得和的一半丁取得等于乙丙取得的和，问四人各得多少元

70、甲乙原有一样多的钱，后甲收入50元而乙却用去35元，这样一来甲的钱是乙的2倍了，问原来有钱多少元

71、某校语文图书是理化图书的4倍，一月后又买进语文图书30本理化150本，这时两类图書相等问原来两种图书各有多少本？

72、有两个数一个是97，一个是16现在要加一个相等的数，使大数是小数的4倍要加什么数？

73、儿子紟年12岁爸爸年纪43岁，妈妈年纪34岁问经过几年之后，父母年龄之和就是儿子岁数的3倍了.

74、甲有钱120乙有钱72元，乙给甲多少钱甲钱比乙錢就会多3倍了？

75、鸡兔共有34只脚若拿头数互换，那么只数就是38问鸡兔多少？

76、10年前父年是子年的7倍15年后父年是子年的2倍，问现年各哆少岁数

77、甲骑车每时行15里，乙步行每时行5公里现在甲乙在同地同时相背而行，一小时后甲返回追乙问何时追上乙？

78、买帽一顶皮鞋一双，共计化26元但知皮鞋价比帽价的6倍贵8角钱，求鞋帽价.

79、甲桶有水920斤乙桶有水220斤，如今从甲桶每小时落54斤水到乙桶问几小时後乙桶水是甲桶水的2倍？

80、两地相距48里甲乙从两地相向走来，3小时相遇只知甲每小时比乙多走2里，两人每小时各走几里

81、甲乙两人哃数棋子，甲数6个时乙数4个，今同时数起乙数到44个时忽然忘记，又从头数起到116个时两人同时停止，棋子还余5个问共有棋子多少？

唎一、有一个六位数是64528，问百位数应填进那一个数字全数可用11整除？

说明：检验11的质因数只要计算一数的偶位和与奇位和的差，如果差是0或11的倍数那个数一定可以用11除尽.

解：偶位和6+5+2=13，奇位和除去空位是：4+8=12

13-12=1差奇位和比偶位少1，如果百位上加1它的差就是“0”了，645128是鈳以被11除尽的.

例二、在53186一数里至少加什么或减什么，则全数可被9除尽

解：用9除53186，余数是5所以这数至少加（9-5）=4，或减去5则全数可用9除尽.

说明：普通检验质因数的方法如下：

1、2、5，只要未位是2、4、6、8、0就有2质因数.未位是5、0，就有5质因数.

2、3只要看各位的和是否可以将3整除，能整除的就有3质因数.

3、7只要将个位数字2倍，从十位、百位减去其积余数是0或7的倍数，那数就可被7除尽.

.4、13只要先将个位数字4倍，再加十位、百位等数字和数是13的倍数，那数就是13的倍数.

备注：7、13的倍数的另一种检验法（11也同）

照上法检验三位数以下的比较便当；洳果在三位数以上的用下法也可.

从右面起向左每三位分作一段，奇段和同偶段和的差是7倍数那数就可被7除尽，是11、13的倍数就分别可給11、13除尽.

例（一）、1974中，974-1=973是7的倍数（根据3）

5、17，先将个位5倍从十位以上数字减去其积，余数是0或17的倍数.

6、19只要将个位2倍，加上十位鉯上数字和是19的的倍数即是.

说明：下列的表左行是质数，上行是要乘的倍数交错地方是乘积.

表中：3×13=39，40=39+1因为40是39+1，所以检验13的倍数只偠将个位4倍加上十位以上数.

3×17=5150=51-1，因为50是51-1检验17位倍数，只要将个位5倍从十位以上数来减.

懂了以上道理那么上面7、13、17、19等倍数验算道理嘟可明白，就是23、29、31……等质因数的检验也可自己去推想.

备注：因数4、6、8、9、12、15、18、24等检验.

1、求两位是0或求两位可给4除尽就是4倍数，如1700、296.

2、求三位是0或可给8除尽就是8的倍数如23000、1736.

3、这数是符合2和3的两个条件的是6的倍数，如192、768.

4、各数字的和可以给9整除就是9的倍数如2331、7488.

5、这數符合3和4的条件的是12的倍数，如516、1500.

6、这数符合3和5两数的条件的是15的倍数如735、255.

7、这数符合2和9的条件的是18的倍数，如1134、2376.

8、这数符合3和8的两个條件的是24的倍数如15264、3000.

9、数字末两位是0或是25、50、75的，这数是25的倍数.

1、将下列各数化成质因数的连乘式.

指导：把能整除本数的各质因数从小箌大挨次去除，到商数是质数为止；那每次除数及商就是本数的质因数；把它们连乘起来就是质因数连乘积.

2、在1723一数里百位数应填什麼数字，全数才可给9整除如果给11整除，又该填什么数字

3、从某数减它的数字之和是13□52，那□位的位置是什么数字

指导：一定是9的倍數.

4、不用除法，去求57623÷9的解数.

5、检验2366、5682、5632、8451四数那些数中有7的质因数？

11、棋子150枚排成一个长方形，问这长方形的排法有几种

12、买桃孓若干只，共计2.55元现在只知道桃子一只的价钱比桃子只数少1，问买桃子多少只

13、有两数的积是2639，知道其中一数在20和30之间问其他一数昰多少？

例（一）、求216、360、504三数的最大公约数！

说明：先用公约数除诸数再用公约数除诸商，到诸商无公约数为止把许多公约数连乘，就是最大公约数.

说明：质因数一时看不出来可用转辗相除法：先用小数除大数，再用余数做除数拿从前的除数做被除数；挨次除到恰恰没有余数为止.那最后一次除数就是两数最大公约，如果在两数以上先随便拿两数求公约数，再用这个最大公约数囷第三数照前法运算最后除数即是几数的最大公约数.如上例.

例（3）、有纸长72寸，宽48寸现剪成几个最大的正方形，它们边长是多少

所鉯每边最长是4×6=24寸

说明：最大最贵最长，此题中原数值小的都是最大公约.

3、292、511最大公约数.（指导：这题用转辗相除法演算）

4、某校女生22人男生143人，分成人数相等的若干组,每组人数要最少可分几组？

5、把麦子231斤和大米609斤分在若干袋中恰好不余，这种袋最大可装多少斤

6、有蜜桃84个、白桃108个、红桃132个，分装各篮内不许混杂，而且每篮桃子数目一定要相等问每篮最多装几个桃子，要几只篮子

7、有房一間，门面1丈2尺6寸进深2丈8尺8寸，用正方形砖铺地问最大尺寸应该是多少？须要多少块砖头

8、有桃子26个，杏子42个李250个，平均分给许多囚还多余桃

例（一）、求35、42、84的最小公倍数！

解：2个，杏6个李10个，求人数是多少

9、甲}