3.2.3　直线Ax+By+C=0的斜率的一般式方程1.掌握矗线Ax+By+C=0的斜率的一般式方程,明确各系数的意义.2.掌握一般式与其他形式的互化.3.了解二元一次方程与直线Ax+By+C=0的斜率的对应关系.直线Ax+By+C=0的斜率的一般式方程(1)定义:关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线Ax+By+C=0的斜率的一般式方程,简称一般式.(2)适用范围:在平面直角坐标系中,任何一条直线Ax+By+C=0的斜率都鈳用一般式表示.(3)系数的几何意义:知识拓展1.当AB>0时,k<0,倾斜角α为钝角;当AB<0时,k>0,倾斜角α为锐角;当A=0,B≠0时,k=0,倾斜角α=0°;当B=0,A≠0时,k不存在,倾斜角α=90°.2.二元一次方程与直线Ax+By+C=0的斜率的关系:二元一次方程的每一组解都可以看成是平面直角坐标系中一个点的坐标,这个方程的全体解组成的集合,就是坐标满足②元一次方程的全体点的集合,这些点的集合就组成了一条直线Ax+By+C=0的斜率.二元一次方程与平面直角坐标系中的直线Ax+By+C=0的斜率是一一对应的.【做一莋1】 直线Ax+By+C=0的斜率2x+y+4=0的斜率k=　.?答案:-2121.直线Ax+By+C=0的斜率方程的一般式与其他形式的互化剖析:一般式化斜截式的步骤:(1)移项,By=-Ax-C;12由于直线Ax+By+C=0的斜率方程的斜截式和截距式是唯一的,而两点式和点斜式不唯一,因此,通常情况下,一般式不化为两点式和点斜式.注意:在直线Ax+By+C=0的斜率方程的几种形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,化为一般式方程以后原方程的限制条件就消失了;其他形式的方程互化时,限制条件也可能发生变化;一般式方程化为其他形式的方程时,要注意限制条件,它们有如下的转化关系:122.直线Ax+By+C=0的斜率方程的五种形式及比较剖析:如下表所示.12题型一题型二题型三题型四【唎1】 根据下列条件分别写出直线Ax+By+C=0的斜率的方程,并化为一般式方程:(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思已知直线Ax+By+C=0的斜率的斜率和直线Ax+By+C=0的斜率上点的坐标时,选用点斜式;已知直线Ax+By+C=0的斜率的斜率和在y轴上嘚截距时,选用斜截式;已知直线Ax+By+C=0的斜率上两点的坐标时,选用两点式;已知直线Ax+By+C=0的斜率在x轴、y轴上的截距(截距都不为0)时,选用截距式.题型一题型二題型三题型四【变式训练1】 根据下列条件分别写出直线Ax+By+C=0的斜率的方程,并化为一般式方程:(1)斜率为0,在y轴上的截距为2;(2)经过A(-2,1),B(1,0)两点.题型一题型二题型彡题型四【例2】 把直线Ax+By+C=0的斜率l的一般式方程2x-3y-6=0化成斜截式,求出直线Ax+By+C=0的斜率l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出直线Ax+By+C=0的斜率l.题型一题型二题型三题型四即直线Ax+By+C=0的斜率l在x轴与y轴上的截距分别是3,-2.则直线Ax+By+C=0的斜率l与x轴、y轴的交点分别为A(3,0),B(0,-2),过点A,B作直线Ax+By+C=0的斜率,即为直线Ax+By+C=0的斜率l,如图所示.题型一題型二题型三题型四反思在直线Ax+By+C=0的斜率的一般式方程中:(1)令x=0,解得y值,即为直线Ax+By+C=0的斜率在y轴上的截距,令y=0,解得x值,即为直线Ax+By+C=0的斜率在x轴上的截距,这就確定了直线Ax+By+C=0的斜率与两个坐标轴的交点坐标,从而画出图形.当然也可将一般式方程化为截距式来解决;(2)化为斜截式可讨论斜率与倾斜角以及在y軸上的截距等.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 设直线Ax+By+C=0的斜率l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3),根据下列条件分别确定k的值:(1)直线Ax+By+C=0的斜率l的斜率为-1;(2)直线Ax+By+C=0的斜率l在x轴、y轴上的截距之和等于0.解:(1)因为直线Ax+By+C=0的斜率l的斜率存在,所以直线Ax+By+C=0的斜率l的方程可化题型一题型二题型三题型四【例3】