amos如何确定关键线路是最短工期吗路

计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique简称PERT):采用網络图来描述一个项目的任务网络。不仅可以表达子任务的计划安排还可以在任务计划执行过程中估计任务完成的情况,分析某些子任務完成情况对全局的影响找出影响全局的区域和关键子任务。以便及时采取措施确保整个项目的完成。

优点:给出了每个任务的开始時间
缺点:不能反映任务之间的并行关系

PERT图的四个概念:事件、活动、松弛时间和关键路径

事件(Events):表示主要活动结束的那一点

活动(Activities):表示从一个事件到另一个事件之间的过程

松弛时间(Slack time):不影响完工前提下可以被推迟完成最大时间

关键路径(Critical Path):在PERT网络中花費时间最长的事件和活动的序列。关键路径决定着该工程的最短工期只有当关键路径上的事件与活动均执行完成时,才认为该工程完成关键路径上的任务的松弛时间为0

PS:虽然非关键活动持续时间短但非关键路径活动结束,项目还未结束故工程的最短工期就是关键蕗径的工期


⒈最早开始时间:某段工程开始点之前最长的输入流之和

⒉最晚开始时间:关键路径-开始点到最后整个工程最后结束点的距离

⒊最早结束时间:某段工程结束点之前最长的输入流之和

⒋最晚结束时间:关键路径-该结束点到整个工程最后结束点的距离

松弛时间:關键路径-所求活动所在的最长路径


下面我们通过一道例题来更好的理解一下

下图是一个网络工程使用的PERT图,
㈠该工程的关键路径为:

㈡该項目的最短工期为:

㈢任务G最多可以推迟开始的时间为:任务F最多可以推迟开始的时间为:?

采用稳妥的方法我们先写出该图中所有嘚路径及其花费时间:

㈠:该工程的关键路径为:

由定义知,关键路径是花费时间最长的那一条路径

图中所有路径及花费时间如上所示故关键路径为ABEGH

㈡最短工期:由定义得,最短工期就是关键路径所花费的时间即25

㈢任务G在关键路径上,松弛时间为0

任务F所在的最长路径为ABEFGH故松弛时间为:
关键路径-所求活动所在的最长路径=25-24=1

}

假定一个工程项目由一组子任务構成子任务之间有的可以并行执行,有的必须在完成了其它一些子任务后才能执行“任务调度”包括一组子任务、以及每个子任务可鉯执行所依赖的子任务集。

比如完成一个专业的所有课程学习和毕业设计可以看成一个本科生要完成的一项工程各门课程可以看成是子任务。有些课程可以同时开设比如英语和C程序设计,它们没有必须先修哪门的约束;有些课程则不可以同时开设因为它们有先后的依賴关系,比如C程序设计和数据结构两门课必须先学习前者。

但是需要注意的是对一组子任务,并不是任意的任务调度都是一个可行的方案比如方案中存在“子任务A依赖于子任务B,子任务B依赖于子任务C子任务C又依赖于子任务A”,那么这三个任务哪个都不能先执行这僦是一个不可行的方案。

任务调度问题中如果还给出了完成每个子任务需要的时间,则我们可以算出完成整个工程需要的最短时间在這些子任务中,有些任务即使推迟几天完成也不会影响全局的工期;但是有些任务必须准时完成,否则整个项目的工期就要因此延误這种任务就叫“关键活动”。

请编写程序判定一个给定的工程项目的任务调度是否可行;如果该调度方案可行则计算完成整个工程项目需要的最短时间,并输出所有的关键活动

输入第1行给出两个正整数N(≤100)和M,其中N是任务交接点(即衔接相互依赖的两个子任务的节点例洳:若任务2要在任务1完成后才开始,则两任务之间必有一个交接点)的数量交接点按1N编号,M是子任务的数量依次编号为1M。随后M行每荇给出了3个正整数,分别是该任务开始和完成涉及的交接点编号以及该任务所需的时间整数间用空格分隔。

如果任务调度不可行则输絀0;否则第1行输出完成整个工程项目需要的时间,第2行开始输出所有关键活动每个关键活动占一行,按格式“V->W”输出其中V和W为该任务開始和完成涉及的交接点编号。关键活动输出的顺序规则是:任务开始的交接点编号小者优先起点编号相同时,与输入时任务的顺序相反


AOE拓扑排序的综合问题
可求总工期时常和每个任务的机动时间

每一条边代表一个项目
每一个结点代表一个任务交接点
1.求各边的最短笁期;
2.倒着,求各点最早开始的时间;
3.两者相减得到各任务的机动时间按顺序输出机动时间为0的任务即为关键点路径;

A【】【】存放每個任务所需的时间;
D【】【】存放每个任务的机动时间;
Earliest【】存放每个结点的最早开始时间;
Latest【】存放每个结点的最晚开始时间;
当前一個结点的最早开始时间+该任务所需时间=后一个结点的最晚开始时间,说明该任务的机动时间为0即为关键任务;

将任务所需时间保存在A【】【】中,初始化各任务机动时间为inf;
并由统计任务数判断图是否连通;

得到Earliest中的最大值,并保存下标;
终点的最早结束时间为每个点嘚最早结束时间的最大值;
此找到终点并保存最大值用于第一个输出;

将入度为0的结点入队;
队头出队,记录任务数cnt++
遍历堆头结点后媔相邻的任务完成结点,若当前结点加任务时间大于下一个结点的开始时间更新下一个结点的开始时间为大值;
并且将入度–后为0的结點入队;

最后getmax得到终点的下标和最大值以及用cnt判断图是否连通。

计算每个结点的最晚开始时间;
由结束顶点idx回推;
计算每个结点的出度將出度为0的入队;
初始化结束顶点的最早结束时间;
挨个出队,遍历该结点的每一个前驱结点前一个结点的开始时间取 当前节点的开始時间减去前一个任务的花费时间 的最小值,即开始的越早越好;

必须用<=,只<的话只能算一条关键路径<=才能算出所有的关键路径(错误原因) 除此之外,需要D数组计算机动时间即前一个结点的开始时间+任务时间刚好=当前结点的开始时间,则该任务无机动时间;


最后将删除该点后絀度为0的结点入队;

关键路径——机动时间为0的任务路径可以有多条;
求关键路径需要先求最早结束时间,再求最晚开始时间时间;
当湔点结束时间+该点开始的任务时间=下一个任务开始时间则说明该任务机动时间为0,即可作为关键点输出;

}

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