（1）根据题意可知AE∥CD且AE=CD所以四邊形AECD是平行四边形．

（2）连接DE，证出四边形DEBC是矩形再加上F是AD的中点，∠A=60°，可得出△AFE是等边三角形那么就可证出△BEF≌△FDC．

（3）因为F是AD嘚中点，所以能得出△EFC的面积是平行四边AECD的面积的一半再加上∠A=60°，可求出DE（BC=DE）的长，再利用三角形的面积公式计算就可以了．

解：（1）平行四边形（2分）；

∴四边形BCDE是平行四边形

∴四边形BCDE为矩形，

∴△AEF为等边三角形

∴△BEF≌△CDF（SAS）．（6分）（其他情况证明略）

∵四边形AECD为平行四边形，

本题主要运用了平行四边形的判定和性质以及矩形的判定和性质，还有全等三角形的判定和性质三角形的面积公式等内容．