关于不定积分的问题问题

点击联系发帖人 时间：2019-02-03 11:12

关于不定积分的问题

关于关于不定积分的问题的计算問题

计算关于不定积分的问题是求导和求微分的逆问题是否会求关于不定积分的问题，将直接影响到是否会求定积分5-1 原函数的概念如果在区间 I 上 xfF??或 dxfdF?，则称在区间上 xF是 f的一个原函数（见例 5-6，例 5-9例 5-11）5-2 关于不定积分的问题的概念是 x的一个原函数， C为任意常数则 Cx?稱为 f的关于不定积分的问题，记为 xFdf???其中“ ?”称为积分号，x 称为积分变量称为被积函数。注 d令△ ?令 △ x令?5-3 关于不定积分的问題运算和微分运算互为逆运算（1）令令???][x Cd????令x（2） d，注先积后微作用相抵先微后积抵后加 C。5-4 基本积分公式（1） Ckx??? 特别 dx??0（k 为常数）（2）dln11?????（3）,l0?????aCax，特别 Cedx???（4） dsinco 是关键的一步，这一步是在凑微分因而第一换元积分法也称为凑微分法。见（例 5-1例 5-2，例 5-6）（2）利用△ dx ?d△ dx） d 口（见公式 5-3（1））可得,令?x?可用口诀“进 d 变积分”帮助记忆。因而有一个积分公式就會有一个凑微分公式，且利用凑微分法公式 ?????? , dufudfxf 令令令得其配套的积分公式下面根据 5-4 ?? ?????????????? ??囹令令令 durxuxhhxdhdxf ???122注图中（1），（2）（2）1），（2）2）说明如下（1）将较复杂的积分拆为较简单的积分通常在计算 ?dx令时，如果口 xgf?且 ?d鈳以算出结果则通常用这个拆项的方法来①做。常用拆项方法如下① 加一项减一项（通常为了与分母约分在分子上加一项减一项）（見例 5-2）② 分母可积化（例如将分母化为令令22cos,?a等形式）后拆项。③ 利用 1 x22sinco?④ 利用三角函数的积化和差公式和倍半角公式对三角函数进行降幂处理，然后拆项（2）对于较简单的积分 ?dxf，将 ?dxf变形为 ?xdh?（这一步主要是根据 xf的特点选择是用换元积分法还是用分部积分法来進行积分，若选择用换元积分法时将 ?df变形为 ?xdh?时，事实上已确定了新积分变量为 x?;若选择用分部积分法来积分时就应按内容 5-8 中的方法变为合适的形式 ?xh① 利用关于不定积分的问题的换元积分法（详见内容 5-6，5-7）令 xu??将积分 ?xdh?转化为关于新积分变量 u 的积分 ?dur，再利用公式 5-4 和 5-5 计算出新的积分计算完后将x??代回（见例 5-1，例 5-2例 5-3，例 5-7例 5-8）②利用分部积分法（详见内容 5-8）来计算，具体如下???????dxhxhdxf ?转化为计算新积分?h?（例 5-4，例 5-5例 5-12）当被积函数是几类不同函数的乘积时，可考虑采用全部5-2 常见变换（1）当被积函数含有 2xa?可令 uasin?或 axcos，去根号将其转化为三角函数的微分（见例 5-8）同理，当被积函数今有 2?可令 ec或，去根号都可将积分化为三角函数的积分（详见 5-7）（2）对积分 dxbaRn,?，可令 nbaxu??去根号将其转化为有理函数的积分。（3）当被积函数分母中的 x 的幂次大于分子中的 x 的幂次可令ux1?（倒代换）（详见 5-7）（见例 5-3）（4）当被积函数中含有 xe（或 xka,）时，可令 xeu?（见例 5-7）（5）对积分 ,cos,indR?可令 2utn?（万能代换）化为有理函数的积分例 5-1 求 dxe2分析被积函数中的一个因子为 uxe?2， 2x；剩下的因子 2x 恰好是2xu?的导数

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第三题怎么做换元积分法第一類不会... 第三题怎么做，换元积分法第一类不会

如果是∫(e^(-x^2))dx 这个是求不出原函数的，或者说原函数无法用初等函数表示也叫高斯积分、概率积分或者高斯函数、误差函数，或者说正态分布函数如下：如果真的是∫(e^(x^2))dx，那就更加没法求出原函数了所以关于不定积分的问题的話，直接放弃吧是求不出来的。

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