适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘鉯等比的数列形式（等差等比数列相乘）

设{a_n}为公差为d的等差数列{b_n}为等比数列，S_n为数列{b_n}的前n项和T_n为数列{a_nb_n}的前n项和，则：

再利用等比数列的求和公式把S_n写出来即可（这里不写昰因为化简后的公式十分复杂，字母繁多不如具体问题具体分析）

括号里面又含有等比数列前n-1项和（首项和公比均为q），所以这个方法看起来长但只要反复运用等比数列求和公式便可以求出T_n。

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加就可以得到n个(a1+an)

有一类数列，既不是等差数列也不是等比数列，若将这类数列适当拆开可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和再将其合并即可.

适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式即a_n=f(n+1)－f(n)，然后累加時抵消中间的许多项

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了只剩下有限的几项。

紸意： 余下的项具有如下的特点

1、余下的项前后的位置前后是对称的

2、余下的项前后的正负性是相反的。

（1）证明当n取第一个值时命题成立；

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立证明当n=k+1时命题也成立。

假设命题在n=k时成立于是：

即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证

先将通项公式进行化简再进行求和。

如：求数列11+2，1+2+31+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出再利用分组等方法求和。

（常采用先试探后求和的方法）

求出奇数项和偶数项的和再相减。

构造新的数列可借用等差数列与等比数列的复合。

通项式为K^m （m为自然数）的数列求和公式

为{1；1/2；1/12；0；-1/720；0；……}其除第二项的所有偶数项皆为0,证明略.

通项式为多项式的数列求和公式

通项式为多项式的数列求和公式为其中各项求和公式简单的线性组合不做赘述。

1. 通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；

2. 囮为积分和利用定积分求极限；

3. 利用数值级数求和的方法