无穷概念的发展史对数学思维教育的启示

文章从微积分发展史的角度考察了“无穷”概念的发展并讨论

了其对数学思维教育的启示：微积分的教学中相对于公式和计算技巧的教学，数

学思想的教学应当加以突出与强调；记住概念和定理发展阶段的次序对教学实

践具有指导意义；一开始就教授学生极限的嚴密化定义从逻辑上讲是具有建

构性的，但从教学上讲是毁灭性的；教师应当至少意识到非标准分析的基本思

想和方法并在合适的场匼向学生传达这些信息。

微积分；极限；数学思维教育；数学思维史

年教育部人文社会科学研究项目“数学思维质疑式教学模式创新与

实效研究”(项目编号：

；山东省教育科学“十二五”规划“高等

教育数学思维教学专项”一般资助项目

“无穷”是微积分里面的核心概念主要包括

“无穷大”与“无穷小”两个概

念，但是在数学思维发展史上它以各种各样的伪装形式出现过：无穷大、无穷小、

微分、瞬、无窮和、无穷级数、极限、超实数等等他们是微积分学科的基础，

也是微积分学科的基本分析工具