点击联系发帖人
【阅读理解】已知：如图1等腰┅直角尺ABC,在B处用铰固定三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（...
【閱读理解】已知：如图1等腰一直角尺ABC,在B处用铰固定三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB连接DE，则甴已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）∴∠AED=∠B=90°，DE=DB又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰一直角尺ABC,在B处用铰固定三角形．∴DE=EC．∴AC=AE+EC=AB+BD．【解决问题】已知如图2，等腰┅直角尺ABC,在B处用铰固定三角形ABC中∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC边于点DDE⊥AC，垂足为E若AB=2，则三角形DEC的周长为______．【数学思考】：现将原题中的“AD是内角平分线交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D如图3”其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系并证奣你的猜想．【类比猜想】任意三角形ABC，∠ABC=2∠CAD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D如图4，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系．
解决問题∵AD是∠BAC的平分线DE⊥AC，∠B=90°，
在Rt△ABC中由勾股定理，得
如图3在CA的延长线上截取AE=AB，连接DE．
理由：在CA的延长线上取一点E使AE=AB，连接DE
