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在我国明朝王子朱载靖(1536一1612)在《律学新说》(1584年)中发现音乐上有十二平均律，是以沙1百为公比的等比数列并用等比数列的计算方法解决了十二平均律问题.刘徽和朱载靖最早提出了等比数列的求和公式，并提出已知等比数列的(前n项)和公式及项数而求其他项的计算方法:s一坚三三」卫二=1一掣李，，一二一1;. 1┅ql一q’’这种计算方法在解应用题中有着极其广泛的作用.而驰名中外的《九章算术》一书中共有4个有关等比数列的问题，本文今参阅徐品方译注的2002年成都时代出版社出版的《白话九章算术》一书将这4个应用问题摘录重新整理编写如下，供高中师生教与学时参考.、叮例;今有奻子善织旧自倍五日织五尺.问日织几何.〔译文〕今有一妇女是织布能手，每天织的布都是前一天的2倍.已知她5天里一共织布5尺.问这位妇女烸天织布多少.魔析本题实质是一个等比数列问题中学题.因1:2:4:8:16为比率故公比Q一2，5项总和等于50(寸)... 

在学.习等比数列时，我们有时会遇到一些似昰而非的问题此类问题往往是由于我们对某些概念或公式的模糊认识，从而造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断使我们的解題思路走人一个个误区.误区一:对每比数列的概念理解不盆彻，而造成的失误侧若a，bc是实数，则bz~ac是，b.c成等比数列的()条件. A.充分不必要B.必偠不充分C.充要D.既不充分也不必要~‘.cb_、L~.、二。，，~~~.、.，cb节蔺月耳:1了~一网轰只洲〔以a口布寻0“~ac，0一~ac网工竺汗不以ao得1丁一二~口“口‘‘所以夕~ac是，bc成等比数列的充要条件.故选C项.错解剖析:当“，bc成等比数列时，夕~ac成立.由于ab，‘是实数当b一c~0时，夕一ac虽成立但b，c均为零不可能是等比数列的项，即ab，‘不成等比数列.因此所给条件是必要不充分条件应选B项.误区二:忽视等比数列的公比不每于，的隨含条件而致错侧2已知数列... 

等比数列是数列这一章中的重要内容蕴涵着极其丰富的数学思想.若能有效地运用数学思想，往往能快速找到解题思路从而简洁准确求解.一、方.程的思想侧I在等比数列{a.}中，已知a‘一。=24a3。=64，求{a.}的前8项的和S:.解:设公比为q由题意知:①②‘“。一a=“193(qZ一1)=24，‘a3as=(193)‘一64.由②得“，犷一士8.将a犷一一8代人①，得矿一一2(舍去).将l矿一8代人①，得q一士2.当q~2时a，一1S:二1一28 1一2 =255。__L._一IXrl一(一2)“1自q~一乙盯al一一l，饥~一一一万军百目—一6·l评注:等比数列{a。}的通项公式、前项和公式集中了等比数列的五个基本元素a:、q、n、a.、S二“知三求二”昰等比数列最基本的题型，通过解方程的方法达到解决问题的目的.二、数形结合思想侧2已知等差数列{a.}的公差do等比数列{氏}的公比q1... 

一、从衰達方式创断表现在所给的数学问题在数与形、肠设与结论等方面的表达方式新颖.侧，定义一种运算“”，对于自然数满足以下运算性質:(1)1，1=l;(2)(n+l)‘1=3(n1)，WlJ，l用含代数式表示是七). A.2’一、B.3’一、C.3’D.3叶、解:设。.~n1，则有a二1，1且。.+:~3a二所以7 000则执行语句(7)，否则回语句(2)缝续进行; (7)打印，二; (8)程序终止.由语句(7)打印出数值为___.请写出计算过程.分析:此题关健是将计算机语言(3)、(4)、(5)转化为数列关系式来求，即正确理解“……将当湔……的泣赋予新的即为这一项与前一项的关系.”将它转化成数学语解言解:设n一i时，xy，z的值分别为x，y:z:，依题意x。一1x一x。一+2.所以弋x。}是等差数列且x，~2n+1.

1.前五项为一告告，一矗矗的数列{a。}的-个通项公式是_.(必修5 P32第5题改编) 2.等差数列{a}中a。“4a:~一4，则前20项的和:2“.(必修5 P38第3题改编) 3.等差数列{a。}中前21项的和:21~126，则all=_.(必修5 p44第6题改编) 4.等比数列(a}的a。=3·2”一’则前n项的和，“.〔必修5 P48例3题改编) 5.三个正数成等比数列，它们的积等于27它们的平方和等于91，则这三个数是_.(必修5P49练习第3题改编) 6.首项为负的等比数列{a}中，a3a:+2a;as+aZa:一25WIJa;+a、二_.(必修5刊9练习第6题改编) 7.计算机嘚价格每隔3年降低冬，现价为8 100”~““碑.”目~，’”“”了’3’~，产碑“-一元的计算机9年后的价格可降为_.，._~2 .2