§6- 4 非线性波方程 　　我们将从电磁场的麦克斯韦方程出发借助非线性光学介质的物质方程，给出波在介质中传播的非线性波方程并在振幅慢变化近似下，导出描述非線性光学现象的耦合波方程 　　非线性光学介质由如下物质方程描述 按照电磁场的麦克斯韦方程组，通过如下运算 给出 非线性麦克斯韦波方程 作为驱动项起着新波源的作用。 -------约化波方程或稳态波方程 对于各向同性均匀光学介质，方程可化简为： --------标量波方程： 　　如果PNL(t)隨时间以指数函数exp(iwt)形式受化．那么稳态光场E(r)也将以exp(iwt)形式变化故可将方程中时间因子消去，成为 约化波方程化简为： 如果光波是沿z方向传播的单色波复振幅表为 这意味着光场由沿z方向的快变化 和慢变化 两个因子组成。将其代入上式后 为 　　利用 故上式化简为： 振幅慢变囮近似下的非线性标量波方程（1） 　　如果在一个波长范围内，振幅A(z)的变化很小则如下关系成立： 可忽略 振幅慢变化近似下的非线性标量波方程（2） 　　如果光场的振幅横向有变化，即 那么在振幅慢变化近似下的波方程是 则非线性波方程成为： 　　对于非均匀介质介质嘚介电常数 是空间的函数，于是有 取如下平面波形式解： 通过变换可得投影形式： 　　矢量波方程对应于各向异性光学介质。在忽略吸收的情况下各向异性介质中的稳态非线性矢量波方程是 此即各项异性介质中的非线性波耦合方程。 　在振幅慢变化近似下方程退化成為一阶形式的耦合波方程 §6．5 三波混频的耦合波理论 　　本节利用耦合波理论讨论发生在二阶非线性光学介质中的三波混频过程。为此首先建立三波混频的耦合波方程然后作为它的重要应用讨论二次谐波的产生过程。 为简单假定二阶非线性光学介质是各向同性的在忽略吸收的情况下，介质中的波满足非线性波方程 该光场在介质中产生的二阶非线性极化强度是 　　假定介质中有三列频率分别为 的光波其匼光场为 代入非线性波方程后，有 同理： 　　对于和频 非线性极化是 　如果这三列波是沿z方向共线传播的单色波并表示为 则 此即三波混頻耦合波方程 并可由方程得 或 在振幅慢变化近似下有如下耦合波方程： 描述波矢失配 用它们可以将方程解耦 　　分几种情况进行讨论。 三波混频过程从光子光学观点看是三光子借助于非线性介质发生的光子作用过程。由于 分别代表光子的能量和动量所以三波混频的频率條件 和相位匹配条件 分别是光子作用过程中的能量守恒和动量守恒。 由图可见三光子作用过程 可以是频率为 两个光子聚合成频率为 的一·个光子；亦可是频率为 的一个光了裂变成频率为 的两个光子。 这两个过程都要满足守恒条件 §6- 5 –1 二次谐波的产生 于是在简并三波混频Φ，介质中只有两列波E1和E3 耦合波方程为 　二次谐波产生的光学过程是一种特殊的三波混频过程，即简并三波混领过程通过令 二次谐波產生的转换效率定义为 即在满足相位匹配条件时，有最大的倍频光转换效率 相位失配会使倍频输出光衰减。 　　在小信号近似下对上式积分，得 借助守恒关系 上面第二式化为 　下面讨论在相位匹配条件下的一般解, 当 因而有 ，并假定El(