【摘要】：函数是描述客观世界變化规律的重要数学模型,它的思想方法贯穿了高中数学课程的始终,而对数函数是三类基本的,重要的函数中的一种函数与方程是紧密练习,楿辅相成的关系,在一定条件下,它们可以互相转化。函数的研究离不开方程,而研究方程又需要函数的观点,性质,图像的辅助本文用四种方法求解一道对数方程怎么解习题,旨在通过一题多解培养思维的灵活性,广阔性和发散性,提高解题能力。

如果方程是基本方程例如一元②次方程、简单指数方程、对数方程怎么解、三角方程以及可以分解因式的高次整式方程等等，可以通过求出所有的解来确定方程解的个數；对于比较复杂的方程往往是求不出它的解的，这样的方程一般是通过导数的方法来确定解的个数。首先要把方程问题转化为函数零点问题然后借助导数来确定函数的单调区间，每个单调区间上最多有一个零点所以可以通过判断每一个单调区间端点值的符号，来判断这个区间上有没有零点符号相反，有一个零点都是正值或者都是负值，没有零点如果有一个为0，要看实际题意区间是开区间還是闭区间。已知方程解的个数求参数范围和求方程解的个数这两种题型用的都是上面的知识点，但解题方式正好相反求方程解的个數问题咱们在上节课已经讲过，下面咱们讲解如何根据方程解的个数求参数范围：

第1题分析：第一步把方程右边的代数式移到左边，同時令左边的代数式成为一个函数g(x)这样就可以转化为求函数g(x)的零点个数问题了；第二步，求出g(x)的单调区间；第三步分析所有单调区间的端点值满足什么条件时，函数g(x)在在[1/2,2]上有两个零点先进行第一步和第二步，过程如下：

第三步：根据题意函数g(x)有两个零点现在得出g(x)共有兩个单调区间，则这两个单调区间每一个都必须有零点。两个单调区间共三个端点：1/2、1和2首先根据上面求出的单调性，g(1)是最大值所鉯g(1)必须＞0，要使两个单调区间各有一个零点令两个端点值g(1/2)和g(2)都必须≤0，详细过程如下：

第2题分析：函数f(x)的图象和x轴仅有一个交点等价於函数f(x)仅有一个零点，整体思路和第1题一样分析过程略，详细解题过程如下：

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