请夶神教一下 一些在概率论中的常用定积分公式大全公式 有助于加快计算速度

看了Simpson积分公式惊讶于积分方法茬几何问题中竟如此强大！

比如几何中的求面积、体积问题，可以用积分的方法在某个方向上用扫描线或扫描面切过图形，求被覆盖的長度或面积然后进行积分。

对于这类问题如果能直接求出面积、体积，或者能列出覆盖长度（面积）关于扫描线（面）的位置的函数然后手算积分，那当然是再好不过了但是，如果直接用解析法、公式法比较费时费力思考难度大，而题目对精度的要求不高（比如精确到0.010.001），数据规模不大可以考虑用积分的方法。

用程序进行积分一般的方法是矩形（梯形）切割法，但精度比较差这里用Simpson积分公式，原理是用二次曲线逼近原函数精度比矩形切割要好。

引理：在平面直角坐标系中由任意三点(x1, y1),

证明不难，暴力拆开即可

那么，洳果我们把要积分的区域[L, R]划分成n份（n为偶数）份与份之间的分割线的横坐标为x0~xn，其中x0 = L, xn = R对应的函数值分别为y0~yn，那么对第0,1,2条分割线；第2,3,4條分割线；第4,5,6条分割线……之间的区域各自进行二次曲线拟合，即应用上面的公式把结果累加起来，可以得到下面的Simpson积分公式：

(上面的公式中左边的积分号应该是L到R之前写错了，抱歉)

（要注意误差的叠加效应当划分份数比较多时，每一份的误差虽然很小但叠加在一起可能很大，所以精确度尽量设小）

如果我们能确定被积函数（就是覆盖长度或面积关于扫描位置的函数）是个一次多项式或者二次多项式但是我们不想把函数式求出来，那也没关系用上面的方法积分，因为用了二次曲线拟合答案还是准确的。

要注意的一点是被积函数在我们想积分的一段上应该是有连续的取值的，就是说我们积分的扫描线范围[L, R]，在[L, R]内不能出现的某条扫描线它没有穿过任何图形。（这样很有可能L, R, mid都没有穿过图形求出的答案为0）所以一开始要把有图形的“竖线区”预处理出来。预处理的方法是每个图形都有一個“被穿过”段，把这些段进行合并就可以了

Simpson积分方法十分暴力好写。之前某题“多个圆与一个凸多边形的面积并”用普通的扫描线算法写了250+行，而用积分的方法只写了130行左右，而且思考难度低特殊情况少。

附上代码：（此题为SPOJ-CIRU圆的面积并裸题，自适应Simpson）