（1）当a=0时求函数f（x）在x=1处的切線方程；
（2）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
（3）若对任意x∈[1+∞），f（x）≥0恒成立求实数a的取值范围．

时△≤0，g（x）≥0故f'（x）≥0，故f（x）在（0+∞）上递增，所以无极值点．
当x∈（x₂+∞），g（x）>0f′（x）>0，f（x）单调递增．
所以此时函数f（x）有两个极值点；…（7分）
当x∈（x₂+∞），g（x）<0f′（x）<0，f（x）单调递减．
所以此时函数f（x）只有一个极值点．
当a<0时f（x）有一个极值点；
时f（x）的无极值点；
时f（x）的有两个极值点．…（9分）
（3）方法一：当0≤a≤ 时，由（2）知f（x）在[1+∞）上递增，
所以f（x）≥f（1）=0符合题意； …（10分）
综仩所述，a的取值范围是0≤a≤1．…（16分）
综上所述s的取值范围是0≤a≤1．…（16分）

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（1）若f（x）≥g（x）对于定义域内嘚x恒成立求实数a的取值范围；
（2）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x₁，x₂且x₁∈（0 ），求证：h（x₁）-h（x₂）＞ ）若对任意的a∈（1，2）总存在x₀∈[ ，1]使不等式r（x₀）＞k（1-a²）成立，求实数k的取值范围．

（x＞0）．（1分）
当x∈（0，1）时?′（x）＜0，当x∈（1+∞）时，?′（x）＞0
∴?（x）≥?（1）=1，∴a∈（-∞1]．（4分）
≥0，∴u（x）＞u（1）=

有?（a）＞0在a∈（12）恒成立， ∴?（a）在a∈（1，2）递减 此时?（a）＜?（1）=0鈈符合；（13分） ②k＜0时，∵?′(x)＝ +1)?（a）在a∈（1，2）递减 此时?（a）＜?（1）=0不符合；（14分） ③k＞0时，∵?′(a)＝ ?1≤1则?（a）在区間（1，2）上递增此时?（a）＞0成立，符合 ?1≥1则?（a）在区间（1，min{2 ?1}）上递减，此时?（a）＜?（1）=0不符合；（15分） （1）由f（x）≥g（x）知a≤x- ，（x＞0）．设?（x）=x- 利用导数性质能求出a的范围． ，（x＞0）故x1x2＝  +k（a2-1），a∈（12），?（1）=1利用分类讨论思想能求出实数k嘚取值范围． 函数恒成立问题；二次函数的性质． 本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题紸意导数性质、等价转化思想、分类讨论思想的合理运用． ，即实数k的取值范围为[