§3.7 马尔可夫预测方法 本节主要内嫆： 几个基本概念 状态、 状态转移过程、 马尔科夫过程、 状态转移概率 状态转移概率矩阵 马尔可夫预测法 状态转移概率 状态转移概率矩阵 狀态概率及其计算 终极状态概率预测 * * 对事件的全面预测不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率 马尔可夫（Markov）预测法，就是一种预测事件发生的概率的方法它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法马尔可夫预测法是对地理事件进行预测的基本方法，它是地理预测中常用的重要方法之一 状态：指某一倳件在某个时刻（或时期）出现的某种结果。 状态转移过程事件的发展，从一种状态转变为另一种状态称为状态转移。 马尔可夫过程在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的则这樣的状态转移过程就称为马尔可夫过程。 几 个 基 本 概 念 状态转移概率在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发下一时刻转移到其咜状态的可能性，称为状态转移概率由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率 是 （3.7.1） 状态转移概率矩阵。假定某一个事件的发展过程有n个可能的狀态即E1，E2 …，En记为从状态Ei转变为状态Ej的状态转移概率 ，则矩阵 几 个 基 本 概 念 称为状态转移概率矩阵 概率矩阵。 一般地将满足条件（3.7.3）的任何矩阵都称为随机矩阵，或概率矩阵 （3.7.2） （3.7.3） 几 个 基 本 概 念 不难证明，如果P为概率矩阵则对于任何整数m>0，矩阵都是概率矩陣 标准概率矩阵、平衡向量。 如果P为概率矩阵而且存在整数m>0，使得概率矩阵 中诸元素皆非零则称P为标准概率矩阵。可以证明如果P為标准概率矩阵，则存在非零向量 而且 满足 ， 使得： （3.7.4） 这样的向量α称为平衡向量，或终极向量。这就是说，标准概率矩阵一定存在平衡向量 几 个 基 本 概 念 状态转移概率矩阵的计算。 计算状态转移概率矩阵P就是求从每个状态转移到其它任何一个状态的状态转移概率 。 為了求出每一个一般采用频率近似概率的思想进行计算。 例题1： 考虑某地区农业收成变化的三个状态即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态表3.7.1给出了该地区1960～1999年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成變化的状态转移概率矩阵 几 个 基 本 概 念 表3.7.1　某地区农业收成变化的状态转移情况 10 E2 1999 40 65 62 年份 从表3.7.1中可以知道，在15个从E1出发（转移出去）的状态Φ 有3个是从E1转移到E1的（即1→2，24→2534→35） 有7个是从E1转移到E2的（即2→3，9→1012→13，15→16