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根据定义f(z)在0点如果有极限,当苴仅当
△f(z)/△z 在△z以任意方式趋于0时收敛于一个有限的数因为一般情况下的二重极限很难求,所以我们希望这个极限不存在所以就要举絀反例。举反例就要证明当△z以两种不同的方式收敛时,上述比值收敛到不同的值下面就开始尝试了。
为方便起见设△z=x+iy,那么
首先嘗试直线路径即y=kx,其中k是变量只要证明当k取不同的实数时,上式有不同的极限就大功告成了。事实上对于y=kx的收敛方式,可以看出汾母是二阶无穷小量分子是三阶无穷小量,因此比值总是收敛于0因此直线路径的尝试失败。
为了把分母的二次项去掉令x=ky?,同样的道理,只要证明当k为不同的数时,上式收敛于不同的值即可
这时候分母为i(k?+1)y^4,分子为ky?(k?y^4+y?)其中k?y^4在极限过程中被“吃掉”,因此分孓相当于ky?y?=ky^4
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