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(1)根据抛物线的解析式可知C点唑标为(0-2),即OC=2由于∠ACB=90度,根据射影定理OC
=OA?AB可求出AB的长,进而可求出B点的坐标也就求出了m的值,然后将A、B的坐标代入抛物线中即鈳求出其解析式.
(2)可先根据抛物线的解析式和直线AE的解析式求出E点和D点的坐标经过求解不难得出∠FAB=∠DBO=45°,因此本题要分两种情况进行讨论:①∠DPB=∠ABE;②∠PDB=∠ABE.可根据对应的相似三角形得出的成比例线段求出OP的长,进而可求出P点的坐标.
D的外接圆半径为列进行说明:先莋△BPD的外接圆过P作直径PM,连接DM那么不难得出△PMD和△FBD相似,可得出
可先求出DP,DFBD的长,而PM是圆的直径由此可求出△BPD的外接圆的半径.
∴抛物线的解析式为y=
过E作EH⊥x轴于H,则H(60)
过D作DF⊥x轴于F,则F(10)
则点P只能在点B的左侧,有以下两种情况:
综合①、②得点P的坐标为:P
如图所示:先作△BPD的外接圆,过P作直径PM连接DM,
∴△PMD和△FBD相似
∴△BPD的外接圆的半径=
同理可求出当P点在x轴的负半轴上时,△BPD的外接圆的半径=
本题考查二次函数解析式的确定、函数图象交点、三角形相似以及△外接圆的半径的求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力.
(要注意区别三角形内切圆和外接圆半径求法的不同:三角形内切圆半径通常用公式法求解.而三角形外接圆半径通常要通过构建相似三角形来求解).
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