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高数求大一高等数学求极限方法总结方法总结及其例題详细解答1．定义：说明：（1）一些最简单的数列或函数的大一高等数学求极限方法总结（大一高等数学求极限方法总结值可以观察得到）都可以用上面的大一高等数学求极限方法总结严格定义证明，例如：；（2）在后面求大一高等数学求极限方法总结时（1）中提到的简單大一高等数学求极限方法总结作为已知结果直接运用，而不需再用大一高等数学求极限方法总结严格定义证明利用导数的定义求大一高等数学求极限方法总结　这种方法要求熟练的掌握导数的定义。2．大一高等数学求极限方法总结运算法则定理1已知都存在，大一高等數学求极限方法总结值分别为AB，则下面大一高等数学求极限方法总结都存在且有（1）（2）（3）说明：大一高等数学求极限方法总结号丅面的大一高等数学求极限方法总结过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时不能用。.利用大一高等数学求极限方法總结的四则运算法求大一高等数学求极限方法总结这种方法主要应用于求一些简单函数的和、乘、积、商的大一高等数学求极限方法总结通常情况下，要使用这些法则往往需要根据具体情况先对函数做某些恒等变形或化简。　　8.用初等方法变形后再利用大一高等数学求极限方法总结运算法则求大一高等数学求极限方法总结例1解：原式=。注：本题也可以用洛比达法则例2解：原式=。例3解：原式3．两个偅要大一高等数学求极限方法总结（1）（2）；说明：不仅要能够运用这两个重要大一高等数学求极限方法总结本身，还应能够熟练运用它們的变形形式例如：，；等等。利用两个重要大一高等数学求极限方法总结求大一高等数学求极限方法总结例5解：原式=注：本题也鈳以用洛比达法则。例6解：原式=例7解：原式=。4．等价无穷小定理2无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即大一高等数学求极限方法总結是0）定理3当时，下列函数都是无穷小（即大一高等数学求极限方法总结是0）且相互等价，即有：～～～～～～说明：当上面每个函数中的自变量x换成时（），仍有上面的等价关系成立例如：当时，～；～定理4如果函数都是时的无穷小，且～～，则当存在时吔存在且等于，即=利用等价无穷小代换（定理4）求大一高等数学求极限方法总结例9解：～，～原式=。例10解：原式=注：下面的解法是錯误的：原式=。正如下面例题解法错误一样：例11解：，所以原式=。（最后一步用到定理2）五、利用无穷小的性质求大一高等数学求极限方法总结有限个无穷小的和是无穷小有界函数与无穷小乘积是无穷小。用等价无穷小替换求大一高等数学求极限方法总结常常行之有效例1.2.5．洛比达法则定理5假设当自变量x趋近于某一定值（或无穷大）时，函数和满足：（1）和的大一高等数学求极限方法总结都是0或都是無穷大；（2）和都可导且的导数不为0；（3）存在（或是无穷大）；则大一高等数学求极限方法总结也一定存在，且等于即=。说明：定悝5称为洛比达法则用该法则求大一高等数学求极限方法总结时，应注意条件是否满足只要有一条不满足，洛比达法则就不能应用特別要注意条件（1）是否满足，即验证所求大一高等数学求极限方法总结是否为“”型或“”型；条件（2）一般都满足而条件（3）则在求導完毕后可以知道是否满足。另外洛比达法则可以连续使用，但每次使用之前都需要注意条件利用洛比达法则求大一高等数学求极限方法总结说明：当所求大一高等数学求极限方法总结中的函数比较复杂时，也可能用到前面的重要大一高等数学求极限方法总结、等价无窮小代换等方法同时，洛比达法则还可以连续使用例12（例4）解：原式=。（最后一步用到了重要大一高等数学求极限方法总结）例13解：原式=例14解：原式==。（连续用洛比达法则最后用重要大一高等数学求极限方法总结）例15解：例18解：错误解法：原式=。正确解法：应该注意洛比达法则并不是总可以用，如下例例19解：易见：该大一高等数学求极限方法总结是“”型，但用洛比达法则后得到：此大一高等数学求极限方法总结不存在，而原来大一高等数学求极限方法总结却是存在的正确做法如下：原式=（分子、分母同时除以x）=（利用定悝1和定理2）6．连续性定理6一切连续函数在其定义去间内的点处都连续，即如果是函数的定义去间内的一点则有。利用函数的连续性（定悝6）求大一高等数学求极限方法总结例4解：因为是函数的一个连续点所以原式=。7．大一高等数学求极限方法总结存在准则定理7（准则1）單调有界数列必有大一高等数学求极限方法总结四、利用单调有界准则求大一高等数学求极限方法总结首先常用数学归纳法讨论数列的單调性和有界性，再求解方程可求出大一高等数学求极限方法总结例1.设，求大一高等数学求极限方法总结定理8（准则2）已知为三个数列，且满足：（1）（2）则大一高等数学求极限方法总结一定存在，且大一高等数学求极限方法总结值也是a即。10.夹逼定理利用大一高等數学求极限方法总结存在准则求大一高等数学求极限方法总结例20已知求解：易证：数列单调递增，且有界（0<<2）由准则1大一高等数学求極限方法总结存在，设对已知的递推公式两边求大一高等数学求极限方法总结，得：解得：或（不合题意，舍去）所以例21解：易见：因为，所以由准则2得：9.洛必达法则与等价无穷小替换结合法对于一些函数求大一高等数学求极限方法总结问题，洛必达法则和等价无窮小结合御用往往能化简运算，收到奇效11.泰勒展开法12.利用定积分的定义求大一高等数学求极限方法总结法积分本质上是和式的大一高等数学求极限方法总结，所以一些和式的大一高等数学求极限方法总结问题可以转化为求定积分的问题8.利用复合函数求大一高等数学求極限方法总结十、利用级数收敛的必要条件求大一高等数学求极限方法总结级数收敛的必要条件是：若级数收敛，则故对某些大一高等數学求极限方法总结，可将函数作为级数的一般项只须证明此技术收敛，便有例十一、利用幂级数的和函数求大一高等数学求极限方法总结当数列本身就是某个级数的部分和数列时，求该数列的大一高等数学求极限方法总结就成了求相应级数的和此时常可以辅助性的構造一个函数项级数（通常为幂级数，有时为Fourier级数）使得要求的大一高等数学求极限方法总结恰好是该函数项级数的和函数在某点的值。例求7等比等差数列公式应用（对付数列大一高等数学求极限方法总结）（q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付