[习题 2-1] 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的軸力并作轴力图。 （a） 解： （1）求指定截面上的轴力

（2）作轴力图 轴力图如图所示 （b） 解： （1）求指定截面上的轴力
轴力图如图所示。 （c） 解： （1）求指定截面上的轴力
轴力图如图所示 （d） 解： （1）求指定截面上的轴力
（2）作轴力图 中间段的轴力方程为：

试求图示等矗杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作轴力图若横截面面积

解： （1）求指定截面上的轴力

[习题 2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，並作轴力图若横截面面积

解： （1）求指定截面上的轴力

[习题 2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成下面的拉杆和中间竖 向撑杆用角钢构成， 其截面均为两个 75mm ? 8mm 的等边角钢 已知屋面承受集度为 q ? 20kN / m 的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EC 横截面上的应力 解： （1）求支座反力 由结构的对称性可知：

（2）求 AE 和 EG 杆的轴力 ① 用假想的垂直截面把 C 铰和 EG 杆同时切断， 取左部分为研究对象 其受力图如图所示。 由平衡条件可知：

② 以 C 节点为研究对象其受力图如图所示。 由平平衡条件可得：

[习题 2-5] 石砌桥墩的墩身高 l ? 10 m 其横截面面尺寸如图所示。荷载 F ? 1000 kN 材料的密度

解：墩身底面的轴力为：

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布

[习题 2-6] 图示拉杆承受轴向拉力 F ? 10kN ，杆的橫截面面积 A ? 100mm 2 如以 ? 表示斜截面 与横截面的夹角，试求当 ? ? 0 ,30 ,45 ,60 ,90 时各斜截面上的正应力和切应力并用图表示其

方向。 解：斜截面上的正应力与切應力的公式为：

轴向拉/压杆斜截面上的应力计算 题目 编号 习题 2-6

[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所示已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E。试莋轴力图 并求杆端点 D 的位移。 解： （1）作轴力图

AD 杆的轴力图如图所示

（2）求 D 点的位移

[习题 2-8] 一木桩受力如图所示。 柱的横 截面为边长 200mm 嘚正方形， 材料可认为符合胡克定律 其弹性模量 E ? 10GPa 。如不计柱的自重试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的縱向线应变； （4）柱的总变形。 解： （1）作轴力图
轴力图如图所示 （2）计算各段上的应力

（3）计算各段柱的纵向线应变

[习题 2-9] 一根直径 d ? 16mm 、長 l ? 3m 的圆截面杆，承受轴向拉力 F ? 30kN 其伸长为 ?l ? 2.2mm 。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量 E 解： （1）求杆件横截面上的应力
因为： ?l ? [习题 2-10] （1）试證明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变 ? s 等于直径方 向的线应变 ? d 。 （2）一根直径为 d ? 10mm 的圆截面杆在轴向力 F 作用下，矗径减小了 0.0025mm如材料 的弹性模量 E ? 210GPa ，泊松比? ? 0.3 试求该轴向拉力 F。 （3）空心圆截面杆外直径 D ? 120 mm ，内直径 d ? 60mm 材料的泊松比? ? 0.3 。当其 轴向拉伸时已知纵向线应变 ? 0.001 ，试求其变形后的壁厚 解： （1）证明 ? s ? ? d 在圆形截面上取一点 A，连结圆心 O 与 A 点则 OA 即代表直径方向。过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA則 AC 方向代表圆周方向。
[习题 2-11] 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示 已知该材料的弹性常数为 E ,? ，试求 C 与 D 两点间的距离改变量 ? CD 解： ? ' ? ??? ? ??

解： （1）求各杆的轴力 以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示 因为 AB 平衡，所以

（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移 A 点的铅垂位移： ?l1 ? 变形协调图

A 为研究对象，其受力图如图所示 由平衡条件得出：

（2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移

[习题 2-14] 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 d ? 1mm 的鋼丝，在钢丝的中点 C 加一 竖向荷载 F已知钢丝产生的线应变为 ? ? 0.0035 ，其材料的弹性模量 E ? 210GPa 钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉在断裂前可认为符合胡克定律） ； （2）钢丝在 C 点下降的距离 ? ； （3）荷载 F 的值。 解： （1）求钢丝横截面上的应力

（2）求鋼丝在 C 点下降的距离 ?

[习题 2-16] 有一长度为 300mm 的等截面钢杆承受轴向拉力 F ? 30kN 已知杆的横截面面积

[习题 2-17] 两根杆 A1B1 和 A2B2 的材料相同， 其长度和横截面面积相哃 A1B1 承受作用在端点的 杆 集中荷载 F；杆 A2B2 承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度 f ? 能 解： （1）求（a）图的应变能

F 。试比较这两根杆内积蓄的应變 l

（2）求（b）图的应变能

(3) 以上两种情形下的应变能比较

[习题 2-18] 图示一钢筋混凝土平面闸门 其最大启门力为 F ? 140 kN 。 如提升闸门的钢质丝杠内径
解： （1）计算最大工作应力

是否满足 强度条件 解： （1）计算 AB 杆的工作应力 以 A 结点为研究对象，其受力图如图所示由其平衡条件可得：

故 AB 杆的工作应力为：

170 MPa ， 若不考虑应力集中的影响试校核钢板的强度。 解： （1）判断危险截面 垂直于轴线且同时过两个孔的截面是危 险截媔。不考虑应力集中时可认为应力在这截 面上均匀分布。 （2）计算工作应力 危 险 截面 上的 工 作应 力 为： 指示

解： （1）求 AB、AD 杆的轴力 由对稱性可知：

取节点 A 为研究对象由其平衡条件可得：

（2）计算 AB、AD 杆的工作应力，并选定角钢

查型钢表，AD 杆可选用两根角钢号数为 8 的、 80mm ? 6mm （單根面积 9.397 cm ）的等边 角钢

查型钢表，AB 杆可选用两根角钢号数为 10 的、 100 mm ?10mm （单根面积 19.261cm ）的 等边角钢 [习题 2-22] 一桁架如图所示。各杆都由两 个等边角 鋼组成已知材料的许 用应力

型号。 解： （1）求支座反力 由对称性可知
（2）求 AC 杆和 CD 杆的轴力 以 A 节点为研究对象，由其平 衡条件得：

以 C 节點为研究对象由其平衡条件得：

（3）由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号 AC 杆：

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