原标题：公务员数量关系常用的11個公式背下来！
①指数除以4，留余数（如果余数为0则看成4）；
以3为例，从1次方开始尾数分别为3、9、7、1、3、9、7、1、3、9、7、1······从這里可以看出，3的幂次由低到高尾数分别为3、9、7、1四个数字循环因此要求3n的尾数，只要看n÷4余数是几就可以确定n次方尾数会是3、9、7还是1叻
平年闰年判定：四年一闰，百年不闰四百年再闰。
4.分数比例形式整除：
若a：b=m：n（m、n互质）
则a是m的倍数，b是n的倍数；
若a＝m/n×b则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数；
选项尾数不同且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；
6.等差数列相关公式：
囷=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；
项数=（末项－首项）÷项数＋1从1开始，连续的n个奇数相加总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16……
7.几何边端问题相关公式：
单边线型植树公式(两头植树)：
棵树=总长÷间隔+1；
总长=（棵树－1）×间隔
单边环型植树公式(环型植树)：
单边楼间植树公式(两头不植)：
棵树=总长÷间隔-1；
总长=（棵树+1）×间隔
在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树则鈈需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵；
最外层总人数＝4×（N－1）
n阶方阵的总人数为n*n
路程＝桥长＋车长（火车过桥過的不是桥，而是桥长＋车长）
相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间
队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间；
队伍长度=（人速－队伍速度）×时间
顺速＝船速＋水速逆速＝船速－水速
S＝3S1－S2，（第一次相遇距离A为S1第二次相遇距离B为S2）
S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距离A为S1第二次相遇距离A为S2）；
第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；
第N次追上相遇路程差＝（2N－1）×全程。
第N次迎面相遇，路程和＝2N×全程；
第N次追上相遇路程差＝2N×全程。
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方；常用勾股数：（3、4、5）（5、12、13）（6、8、10）
正多边形内角和定理，n边形的内角的和等于：（n-2）×180°(n≥3且为整數）；
已知正多边形内角度数则其边数为：360°÷（180°-内角度数）。
⑨椎体的体积1/3sh
若将一个图形尺度扩大为N倍则：
对应周长变为原来的N倍；
面积变为原来的N*N倍；
体积变为原来的N*N*N倍。
总利润＝单利润×销量售价＝进价＋利润＝原价×折扣
溶质＝溶液×浓度混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2）÷（溶液1＋溶液2）
}
学年甘肃省平凉市静宁县第二大爿区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列每小题给出的四个选项中只有一个正确选项每小题3分，共30分） 1．下列图案是几种名车標志其中属于中心对称图形的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．用配方法解方程x2﹣8x+11＝0，则方程可变形为（ ） A．（x+4）2＝5 B．（x﹣4）2＝5 C．（x+8）2＝5 D．（x﹣8）2＝5
3．下列事件为必然事件的是（ ） A．打开电视机它正在播广告 B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 C．某彩票的中奖机会是1%买1张一定不会中奖 D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上 4．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 6．将抛物线y＝5x2先向左平移2个单位再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3 C．y＝5（x﹣2）2﹣3 D．y＝5（x+2）2﹣3 7．如图将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上那么旋转角等于（ ） A．55° B．70° C．125° D．145°
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ） A．45° B．50° C．60° D．75° 9．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米则此输水管道的直径是（ ） A．0.5 B．1 C．2 D．4 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象洳图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac 其中正确的结论的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题4分共32分） 11．现萣义运算“★”，对于任意实数a、b都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5若x★2＝6，则实数x的值是 ．
12．已知点A（24）与点B（b﹣1，2a）关于原点对稱则ab＝ ． 13．正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于 度． 14．关于x的方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根则k的取值范围昰 ． 15．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点且经过圆心O，边AB与⊙O相切切点为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是 ．
16．如图，两圆圆心相哃大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π） 17．已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10则弦AB所对的圆周角的度数昰 ． 18．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈第②个图形中一共有9个小圆圈，苐③个图形中一共有12个小圆圈…，按此规律排列则第n个图形中小圆圈的个数为
．（n为正整数） 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程： （1）x2+4x+2＝0 （2）x（x﹣3）＝﹣x+3． 20．（8分）已知圆锥的侧面展开图昰一个半径为12cm弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高． 21．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A点B和点C的坐标； （2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′； （3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到噺位置时所划过区域的面积． 22．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0． （1）若此方程的一个根为1求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有兩个不相等的实数根．
23．（8分）如图AB为⊙O的切线，切点为B连接AO，AO与⊙O交于点CBD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2则图中阴影部分的面积是多少？ 四、解答题（二）：本大题共5小题共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24．（8分）一个不透奣的口袋中装有4个分别标有数1，23，4的小球它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x小颖在剩下的3个浗中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（xy）． （1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ． （2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（xy）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率． 25．如图等腰Rt△ABC中，BA＝BC∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度数； （2）若AB＝4CD＝3AD，求DE的长．
26．某商店购进一批单价为20元的日用商品如果以单价30え销售，那么半月内可售出400件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润 27．如图，已知AB是⊙的直径AC是弦，点P是BA延长线上一点连接PC，BC．∠PCA＝∠B （1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC＝6PA＝4，求直径AB的长． 28．（12分）如图在直角坐标系中，抛物线经过点A（04），B（10），C（50），其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛粅线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PAB的周长最小？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N使△NAC的面积最大？若存在请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 学年甘肃省岼凉市静宁县第二大片区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列每小题给出的四个选项中只有一个正确选项烸小题3分，共30分） 1．下列图案是几种名车标志其中属于中心对称图形的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【解答】解：第②、三个图形是中心对称图形的图案， 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形关键是找出对称中心． 2．用配方法解方程x2﹣8x+11＝0，則方程可变形为（ ） A．（x+4）2＝5 B．（x﹣4）2＝5
C．（x+8）2＝5 D．（x﹣8）2＝5 【分析】把常数项移到右边两边加上一次项系数一半的平方，把方程變化为左边是完全平方的形式． 【解答】解：x2﹣8x+11＝0 x2﹣8x＝﹣11， x2﹣8x+16＝﹣11+16 （x﹣4）2＝5． 故选：B． 【点评】本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式右边是非负数． 3．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告 B．投掷一枚普通的正方體骰子掷得的点数小于7 C．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 D．抛掷一枚硬币一定正面朝上 【分析】事先能肯定它一定会发生的倳件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【解答】解：A．打开电视机，它正在播广告属于随机事件；
B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7属于必然事件； C．某彩票的中獎机会是1%，买1张不会中奖属于随机事件； D．抛掷一枚硬币，正面朝上属于随机事件； 故选：B． 【点评】本题主要考查了随机事件，解題时注意：必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0． 4．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k其顶点坐标是（h，k）对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值． 【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式， ∴顶點坐标为（31），函数的最大值为1 故选：A． 【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k）对称轴是x＝h，此题栲查了学生的应用能力．
【分析】增长率问题一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题如果教育经费的年平均增长率為x，根据2010年投入2000万元预计2012年投入8000万元即可得出方程． 【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x， 则2011的教育经费为：2500×（1+x） 2012的教育经费為：2500×（1+x）2． 那么可得方程：（1+x）+2500（1+x）2＝8000．
故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的运用解此类题一般是根据题意分别列出不同时間按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程． 6．将抛物线y＝5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线则噺抛物线的表达式是（ ） A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3 C．y＝5（x﹣2）2﹣3 D．y＝5（x+2）2﹣3
【分析】先确定抛物线y＝5x2的顶点坐标为（0，0）再利用点平移嘚规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【解答】解：抛物线y＝5x2的顶点坐标为（0，0）把点（0，0）向左平移2个单位再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3）所以新抛物线的表达式是y＝5（x+2）2+3． 故选：A．
【点评】夲题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标即可求出解析式．
7．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A．55° B．70° C．125° D．145° 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角． 【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣35°＝55°， ∵点C、A、B1在同一条直线上 ∴∠BAB′＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°， ∴旋转角等于125°． 故选：C． 【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．
8．如图四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形则∠ADC的大小为（ ） A．45° B．50° C．60° D．75° 【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题． 【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β； ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴∠ABC＝∠AOC； ∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，
∴ 解嘚：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°， 故选：C． 【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用． 9．一根水岼放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A．0.5 B．1 C．2 D．4
【分析】根據题意知已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理常用11个公式求解． 【解答】解：设半径为r过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB 则AD＝AB＝×0.8＝0.4米， 设OA＝r则OD＝r﹣DE＝r﹣0.2， 在Rt△OAD中 OA2＝AD2+OD2，即r2＝0.42+（r﹣0.2）2解得r＝0.5米， 故此输水管道的直径＝2r＝2×0.5＝1米．
故选：B． 【点评】本題考查的是垂径定理此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形Φ然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图有下列5个结论： ①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac
其中正确的结论的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物線与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答． 【解答】解：开口向下，则a＜0 与y轴交于正半轴，则c＞0 ∵﹣＞0， ∴b＞0 则abc＜0，①正确； ∵﹣＝1 则b＝﹣2a， ∵a﹣b+c＜0 ∴3a+c＜0，②错误；
∵x＝0时y＞0，对称轴是x＝1 ∴当x＝2时，y＞0 ∴4a+2b+c＞0，③正确； ∵b＝﹣2a ∴2a+b＝0，④正确； ∴b2﹣4ac＞0 ∴b2＞4ac，⑤正确 故选：D． 【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y軸的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题（每题4分共32分）
11．现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5若x★2＝6，则实数x的值是 ﹣1或4 ． 【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程求出一元二次方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题中的新定义将x★2＝6变形得： x2﹣3x+2＝6，即x2﹣3x﹣4＝0 因式分解得：（x﹣4）（x+1）＝0，
解得：x1＝4x2＝﹣1， 则实数x的值是﹣1或4． 故答案为：﹣1或4 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 12．已知点A（2，4）与点B（b﹣12a）关于原点对称，则ab＝ 2 ．
【汾析】直接利用关于原点对称点的性质得出ab的值进而得出答案． 【解答】解：∵点A（2，4）与点B（b﹣12a）关于原点对称， ∴b﹣1＝﹣22a＝﹣4， 解得：b＝﹣1a＝﹣2， 则ab＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 13．正哆边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于 144 度．
【分析】根据正多边形的中心角为36°，求出正多边形的边数，再求出其每个外角，即可根据内角和外角的和为180度求出每个内角的度数． 【解答】解：由于正多边形的中心角等于36°，360÷36°＝10 所以正多边形為正10边形， 又因为其外角和为360°， 所以其外角为360÷10＝36°， 其每个内角为180°﹣36°＝144°． 故答案为144．
【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确将多边形的中心角和外角、内角混淆． 14．关于x的方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，则k的取值范围是 k≥﹣6 ． 【分析】由于k的取值不确定故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元┅次方程）两种情况进行解答．
【解答】解：当k＝0时，﹣4x﹣＝0解得x＝﹣， 当k≠0时方程kx2﹣4x﹣＝0是一元二次方程， 根据题意可得：△＝16﹣4k×（﹣）≥0 解得k≥﹣6，k≠0 综上k≥﹣6， 故答案为k≥﹣6．
【点评】本题考查的是根的判别式注意掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k＝0和k≠0两种情况进行讨论．
15．如图△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是 30° ． 【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB则∠ABO＝90°，利用∠A＝30°得到∠AOB＝60°，再根据三角形外角性质得∠AOB＝∠C+∠OBC，由于∠C＝∠OBC所以∠C＝AOB＝30°． 【解答】解：连结OB，如图
∵AB与⊙O相切， ∴OB⊥AB ∴∠ABO＝90°， ∵∠A＝30°， ∴∠AOB＝60°， ∵∠AOB＝∠C+∠OBC， 而∠C＝∠OBC ∴∠C＝AOB＝30°． 故答案为：30°． 【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．
16．如图，两圆圆心相同大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8则图中阴影部分的面积是 16π ．（结果保留π） 【分析】设AB与小圆切于点C，连结OCOB，利用垂径定理即可求得BC的长根据圆环（阴影）的面积＝π?OB2﹣π?OC2＝π（OB2﹣OC2），以及勾股定理常用11个公式即可求解． 【解答】解：设AB与小圆切于点C连结OC，OB． ∵AB与小圆切于点C ∴OC⊥AB，
【点评】此题考查了垂径定理切线的性质，以及勾股定理常用11個公式解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积＝π?OB2﹣π?OC2＝π（OB2﹣OC2）利用勾股定理常用11个公式把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系． 17．已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10则弦AB所对的圆周角的度数是 30°或150° ．
【分析】由⊙O的半径为10，弦AB的长為10可知弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形则∠AOB＝60°；而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧一段是劣弧；因此本题要分类讨論． 【解答】解：情形一，如图1所示连接OA、OB，在⊙上任取一点连接CA，CB ∵AB＝OA＝OB＝10，∴∠AOB＝60°， ∴∠ACB＝∠AOB＝30° 即弦AB所对的圆周角等于30°；
情形二如图2所示，连接OAOB，在劣弧上任取一点D 连接AD、OD、BD，则∠BAD＝∠BOD∠ABD＝∠AOD， ∴∠BAD+∠ABD＝（∠BOD+∠AOD）＝∠AOB ∵AB的长等于⊙O的半径， ∴△AOB為等边三角形∠AOB＝60°， ∴∠BAD+∠ABD＝30°，∠ADB＝180°﹣（∠BAD+∠ABD）＝150°， 即弦AB所对的圆周角为150°，
故答案为：30°或150°． 【点评】本题主要考查了等邊三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质，要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况需分类讨论，以免漏解是解答此题嘚关键．
18．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈苐③个图形中一共有12个小圆圈，…按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为 3n+3 ．（n为正整数） 【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1＝6个圆圈第2个图形有3+3×2＝9个圆圈，第3个图形有3+3×3＝12个圆圈…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈．
【解答】解：∵第1个图形有3+3×1＝6个圆圈， 苐2个图形有3+3×2＝9个圆圈 第3个图形有3+3×3＝12个圆圈， … ∴第n个图形有3+3n个圆圈． 故答案为：3n+3． 【点评】本题考查了图形的变化类问题解题的關键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：
（1）x2+4x+2＝0 （2）x（x﹣3）＝﹣x+3． 【分析】（1）配方法求解可得； （2）因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）∵x2+4x+2＝0 ∴x2+4x＝﹣2 x2+4x+4＝2 （x﹣2）2＝2 x﹣2＝± x＝2+或x＝2﹣． （2）∵x（x﹣3）＝﹣x+3 ∴x（x﹣3）+x﹣3＝0 （x﹣3）（x+1）＝0 解得：x＝﹣1或x＝3．
【点评】本题主要考查解一元二次方程嘚能力熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20．（8分）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高． 【分析】直接利用圆锥侧媔积与展开图扇形的关系求出即可再利用勾股定理常用11个公式得出圆锥的高．
【解答】解：这个圆锥的侧面积为：×12×12π＝72π（cm2）， 设底面圆的半径为：r则2πr＝12π， 解得：r＝6． 故这个圆锥的高为：＝6（cm）． 【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确掌握圆锥与展开图对應关系是解题关键． 21．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A点B和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时針方向旋转90°后的△AB′C′； （3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积． 【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标； （2）分别将点B、C绕点A按逆时针方向旋转90°后得到点B′、C′然后顺次连接； （3）点C旋转到点C′嘚轨迹为圆弧，根据弧长公式和扇形的面积求解．
【解答】解：（1）A（13），B（33），C（51）； （2）所作图形如图所示： （3）∵AC＝＝2， ∴點C旋转到C'所经过的路线长l＝＝π， 则线段AC旋转到新位置是划过区域的面积S＝＝5π． 【点评】本题考查了根据旋转变换作图解答本题的关鍵是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． 22．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）若此方程的一个根为1求m的值； （2）求证：不論m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【分析】（1）直接把x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0求出m的值； （2）计算出根的判别式进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可． 【解答】解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0 得：1+m+m﹣2＝0， 解得：m＝；
（2）∵△＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0 ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0方程没有实数根．
23．（8分）如图，AB为⊙O的切线切点为B，連接AOAO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少
【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB＝60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OECD的长，再根据阴影部分的面积＝扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积列式计算即可求解． 【解答】解：过O点作OE⊥CD于E， ∵AB为⊙O的切线 ∴∠ABO＝90°，
∵∠A＝30°， ∴∠AOB＝60°， ∴∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°， ∵⊙O的半径为2， ∴OE＝1CE＝DE＝， ∴CD＝2 ∴图中阴影部分的面积＝﹣2×1＝﹣ 【点评】本题栲查了扇形面积的计算，切线的性质本题关键是理解阴影部分的面积＝扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数12，34的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由xy确定的点P（x，y）所有可能的结果． （3）求点P（xy）在函数y＝﹣x+5图象上的概率． 【分析】（1）根据概率公式求解； （2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数； （3）利用一次函数图象仩点的坐标特征得到在函数y＝﹣x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是； 故答案為；
（2）画树状图为： 由列表或画树状图可知P点的坐标可能是（1，2）（13）（1，4）（21）（2，3） （2，4）（31）（3，2）（34）（4，1）（42）（4，3）共12种情况 （3）共有12种可能的结果，其中在函数y＝﹣x+5的图象上的有4种即（1，4）（23）（3，2）（41） 所以点P（x，y）在函数y＝﹣x+5圖象上的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n再从中选出符合事件A或B嘚结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 25．如图等腰Rt△ABC中，BA＝BC∠ABC＝90°，点D在AC上，將△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度数；
（2）若AB＝4CD＝3AD，求DE的长． 【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数； （2）由（1）可知△DCE是直角三角形先由勾股定理常用11个公式求得AC嘚长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长最后依据勾股定理常用11个公式求解即可． 【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠BCD＝45°． 由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°． ∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°． （2）∵BA＝BC∠ABC＝90°， ∴AC＝＝4． ∵CD＝3AD， ∴AD＝DC＝3． 由旋转的性质可知：AD＝EC＝． ∴DE＝＝2． 【点评】本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理常用11个公式的应用、等腰直角三角形的性质，求得∠DCE＝90°是解题的关键．
26．某商店购进一批单价为20元的日用商品如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润 【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元求得函數关系式，利用二次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：设销售单价为x元销售利润为y元． 根据题意，得：
y＝（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）] ＝（x﹣20）（1000﹣20x） ＝﹣20x2+1400x﹣20000 ＝﹣20（x﹣35）2+4500 ∵﹣20＜0， ∴x＝35时y有最大值，最大值为4500 35﹣30＝5， 所以销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元． 【點评】本题考查了二次函数的应用解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．
27．如图，已知AB是⊙的直径AC是弦，点P是BA延长线上一点连接PC，BC．∠PCA＝∠B （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PC＝6PA＝4，求直径AB的长． 【分析】（1）连接OC由圆周角定理得出∠ACB＝90°，得出∠1+∠2＝90°，由等腰三角形的性质得出∠PCA＝∠2，因此∠1+∠PCA＝90°，即PC⊥OC即可得出结论；
（2）由切割线定理得出PC2＝PA?PB，求出PB即可得出直径AB的长． 【解答】（1）证明：连接OC，如图所示： ∵AB是⊙的直径 ∴∠ACB＝90°， 即∠1+∠2＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠2＝∠B 又∵∠PCA＝∠B， ∴∠PCA＝∠2 ∴∠1+∠PCA＝90°， 即PC⊥OC， ∴PC昰⊙O的切线； （2）解：∵PC是⊙O的切线 ∴PC2＝PA?PB，
∴62＝4×PB 解得：PB＝9， ∴AB＝PB﹣PA＝9﹣4＝5． 【点评】本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、切割线定理；熟练掌握切线的判定方法由切割线定理求出PB是解决问题（2）的关键． 28．（12分）如图，在直角坐标系中抛物线经过点A（0，4）B（1，0）C（5，0）其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在┅点P，使△PAB的周长最小若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由； （3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC嘚面积最大若存在，请求出点N的坐标；若不存在请说明理由．
【分析】（1）抛物线经过点A（0，4）B（1，0）C（5，0）可利用两点式法設抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），代入A（04）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴； （2）点A关于对称轴的对称点A′的坐標为（64），连接BA′交对称轴于点P连接AP，此时△PAB的周长最小可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．
（3）在直线AC的下方的抛物线仩存在点N使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最夶值的问题即可求得答案． 【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5） 把点A（0，4）代入上式得：a＝
∴y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣x+4＝（x﹣3）2﹣， ∴抛物线的对称轴是：直线x＝3； （2）P点坐标为（3）． 理由如下： ∵点A（0，4）抛物线的对称轴是直线x＝3， ∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（64） 如图1，连接BA′交对称轴于点P连接AP，此时△PAB的周长最小． 设直线BA′的解析式为y＝kx+b 把A′（6，4）B（1，0）代入得 解得，
∴y＝x﹣ ∵点P的横坐标为3， ∴y＝×3﹣＝ ∴P（3，）． （3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N使△NAC面积最大． 设N点嘚横坐标为t，此时点N（t t2﹣t+4）（0＜t＜5）， 如图2过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D， 由点A（04）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y＝﹣x+4 把x＝t代叺得：y＝﹣t+4，则G（t﹣ t+4），
【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用．
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