哪个有点集拓扑学论文的完整教学视频

点击联系发帖人 时间：2018-11-13 08:28

点集拓扑学论文

又称一般拓扑法,是主要用来研究拓扑空间的自身结构及其间的连续映射的方法在19世纪70...在20世纪20年代点集拓扑方法迅速发展，得到了广泛的应用和不少深刻的成果通过在非空集合X上给定一个邻域系构造，赋于X上一个拓扑有了拓扑的集合X ...

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拓扑学是一种特殊的几何学，它的主要任务是研究在具有连续逆的连續一一映射空间的不变量及不变性质由于拓扑学采用了极为有力的表述形式和高度抽象的观点与方法，它的理论显得十分简洁而具有高喥的概括力它的题材广泛地应用到现代数学的诸多分支之中，是现代数学的基本工具之一是拓扑学的主要研究方向之一，主要包括：拓扑空间与连续映射的基本概念和性质；分离性、可数性、紧致性和连通性等最基本的拓扑性质；子空间、乘积空间及商空间的拓扑结构等通过学习本门课程，使学生的抽象思维和逻辑推理能力得到进一步的提高为进一步学习和研究近代数学提供不可缺少的工具和准备。

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第一章康托尔的集合论

　　1.1. 康托爾在集合论方面的早期工作

　　　　1.1.1. 康托尔集合论思想的起源

　　　　1.1.2. 康托尔对三角级数表示唯一性的处理

　　　　1.1.3. 关于无穷集的分类

　　1.2. 康托尔的《一般集合论基础》

　　　　1.2.1. 超穷数的引入

　　　　1.2.2. 有关良序集的研究

　　　　1.2.3. 无理数理论

　　1.3. 康托尔的《对建立超穷数理论嘚贡献》

　　　　1.3.1. 《对建立超穷数理论的贡献》的第一部分

　　　　1.3.2. 《对建立超穷数立论的贡献》的第二部分

第二章分析中的相关问题

　　2.1. 分析的算术化：魏尔斯特拉斯

　　　　2.1.1. 魏尔斯特拉斯的“病态函数”

　　2.2. 黎曼的贡献

　　　　2.2.1. 流形概念的起源

　　　　2.2.2. 黎曼的流形思想

　　　　2.2.3. 黎曼的工作对拓扑学的影响

　　2.3. 集合论的早期扩展

　　　　2.3.1. 变分法的影响

　　　　2.3.2. 函数空间的收敛问题：阿斯科利,阿尔泽拉

　　　　2.3.3. 波莱尔的相关工作

第三章弗雷歇度量空间的一般理论

　　3.1. 弗雷歇抽象空间理论的开始

　　　　3.1.1. 第一篇注解

　　　　3.1.2. 第二篇注解

　　　　3.1.3. 第三篇注解

　　　　3.1.4. 第四篇注解

　　　　3.1.5. 两篇研究论文

　　3.2. 弗雷歇1906年的博士论文

　　　　3.2.1. 博士论文的第一部分

　　　　3.2.2. 博士论文的第二蔀分

第四章豪斯道夫思想的发端

　　4.1. 希尔伯特的贡献

　　　　4.1.1. 希尔伯特空间的引入

　　　　4.1.2. 《几何基础》中的邻域公理

　　4.2. 里斯在点集拓撲学论文方面的工作

　　4.3. 外尔对黎曼而的研究

　　4.4. 杨夫妇的《点集理论》

第五章豪斯道夫的变革与发展

　　5.1. 《集合论基础》前六章内容概述

　　5.2. 豪斯道夫对拓扑空间的研究

　　　　5.2.1. 邻域公理

　　　　5.2.3. 拓扑空间中序列的六种极限

　　　　5.2.4. 连通性；紧性

　　5.3. 特殊空间中的点集理論

　　　　5.3.1. 第一和第二可数性公理

　　　　5.3.3. 完备度量空间

　　5.4. 同胚映射

第六章点集拓扑学论文理论体系的形成

　　6.1. 拓扑空间概念

　　　　6.1.1. 拓扑空间概念的发展演变

　　　　6.1.2. 几种拓扑空间概念的比较

　　6.2. 构造新空间

　　6.3. 对拓扑不变性的研究

　　　　　　6.3.4.1. 曲线定义的讨论

　　　　　　6.3.4.2. 维数概念的讨论

　　6.4. 拓扑空间的度量化问题

攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动

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