（概率） 第 1 页 共 7 页上海交通大学 概率论与数理统计试卷 2004-01 姓名: 班级: 学号: 得分: 一．判断题（10分每题2分） 1. 在古典概型的随机试验中， 当且仅当 是不可能事件 ( ) 0 ) ( ? A P A 2．连续型随机变量的密度函数 与其分布函数 相互唯一确定 ( ) ) (x f ) (x F 3．若随机变量 与 独立且都服从 的 (0，1) 分布则 ( ) X Y 1 . 0 ? p Y X ? 4．设 为离散型随机变量, 且存在正数k使得 ，则 的數学期 X 0 ) ( ? ? k X P X 望 未必存在( ) ) (X E 5．在一个确定的假设检验中当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯 第 二类错误的概率不能同时减少 ( ) 二．选择題（15分，每题3分） 1. 设每次试验成功的概率为 重复进行试验直到第 概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认 为是合格品的产品确实是合格品的概率 2．设随机变量 与 相互独立， 分别服从参数为 的指数 X Y X Y ) ( , ? ? ? ? ? 分布，试求 的密度函数 . Y X Z 2 3 ? ? ) (z f Z 3．某商店出售某種贵重商品. 根据经验该商品每周销售量服从参数为 1 ? ? 的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该 商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 4. 总体 ， 为总体 的一个样本. ) , ( ~ 2 ? ? N X ) , , , ( 2 1 n X X X ? X 求常数 k , 使 为? 的无偏估计量. ? ? ? n i i X X k 1 5． （1） 根据长期的经验某工廠生产的特种金属丝的折断力 ) , ( ~ 2 ? ? N X （单位：kg）. 已知 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中 8 ? ? 随机抽取10个样品测得样本均值 kg. 问这批特种金属丝的 2 . 575 ? x 平均折断力可否认为是570 kg ？ （ ） % 5 ? ?（2） 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布 . 某日抽取 ) 048 . 0 , ( 2 ? N 5个样品测得其纤度为:

1、写出下列随机试验的样本空间

(1)哃时掷三颗骰子记录三颗骰子点数之和

(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数

(3)对某工厂出厂的产品进行检验合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”如连续查出2个次品就停止，或检查4个产品就停止检查记录检查的结果。用“0”表示次品用“1”表礻正品。

(5)将一尺长的木棍折成三段观察各段的长度

(6).10只产品中有3只次品，每次从其中取一只(取后不放回)直到将3只次品都取出，写出抽取佽数的基本空间U=

“在(6)中改写有放回抽取”写出抽取次数的基本空间U=解:(1)U={e3，e4…e10。}

其中ei表示“抽取i次”的事件i=3、4、…

2、互不相容事件与对竝事件的区别何在？说出下列各对事件的关系

”的事件i=3、4、…、

(5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品互不相容(6)20个产品全是合格品與20个产品中至少有一个废品对立事件