我们知道2个集合的卡式积 例如 AXB 等於 任意a,b之组合 (a,b)的集合；在群论中我们有类似的构造叫做群的直积。

定理2.92 群结构GXH对于直积来说是一个群结构（群定义：任意两个元素之积仍旧属于该群逆元素，e元）

上面一些关系都是不同的群之间的映射关系和“自反”“对称”“传递”很类似。

上面这个性质是积的“泛性质”(universal property)在数学的学习中每当“积”这个词出现，

基本上会伴隨着一个类似的性质其它经常出现的数学词汇如“商某某”，“核”也有着与之对应的泛

性质熟悉了泛性质之后，当我们学习一个新嘚数学领域（范畴）时我们可以先用这些泛性质去看

在这里面是否存在这些词汇所代表的对象，举一反三

练习2.9.4 请读者试着写出集合的鉲氏积所应符合的泛性质

直积有非常直观的乘法；如果我们能证明一个群同构于其他两个群的直积，在一定程度上我们可以更好地理解该群的结构

定理2.9.5 如果G有两个正规子群N与M，并且NM=GN∩M={e} 那么G同构于NＸＭ.