PPT格式工程线性代数中单位向量嘚定义(MATLAB版)的教学课件，共7章内容主要讲述线性方程组与矩阵、行列式等内容，欢迎广大老师参考使用

对于方程组 若 ，则其一定有基礎解系且基础解系中一定含有 个向量，故 的通解为

二、基本题型与基本方法

题型：求的基础解系与通解

方法：具体的利用初等变换法解方程组

抽象的，利用解的性质及结构

第二节 非齐次线性方程组

1．非齐次线性方程组的定义：

1）解的形式：无解、仅有一个解、无穷多个解

二、基本题型与基本方法

题型：求解 求解方法：

具体的利用初等变换法解方程组

抽象的，利用解的性质及结构

第一节 方阵的特征值与特征向量

1．内积（向量之间的一种运算）

（1）向量正交的定义：

（2）正交组、正交组与线性无关组的关系：

3）特征值与特征向量性质：

（1） 2）关于特征向量的线性无关性： 属于不同特征值的特征向量一定线性无关 具体表现为：

1. n 行列式共有2n 个元素展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；

2. 代数余子式的性质：

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=-

将D 上、下翻转或左右翻转所得行列式为1D ，则(1)2

所得行列式为2D ，则(1)2

将D 主对角线翻转后（转置）所得行列式为3D ，则3D D =；

将D 主副角线翻转后所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘積；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2

③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2

==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

①、A A =-； ②、反证法；

③、构造齐次方程组0Ax =证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n

A 是n 階可逆矩阵：

?0A ≠（是非奇异矩阵）；

?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积；