设f（x）是设f(x)为可导的偶函数数且在（-∞，0）上满足任意x1 x2且x1≠x2 都有f（x2）-f（x1）<0

点击联系发帖人 时间：2018-10-16 14:49

设f(x)为可导的偶函数

B．至少有n-1个零点．

D．有两个单调性区间．

}

设f（x）在（-∞+∞）内可导，且對任意x₁、x₂当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）则下列说法中错误的是（　　）

A．对任意x，f′（x）＞0

B．对任意xf′（x）≤0
C．函数f（-x）单调增加
D．函數-f（-x）单调减少

由题设条件可得，f为严格单调减函数f′（x）≤0．
A：如果对于任意x＞0，均有f′（x）＞0则f为单调增的，矛盾故选项A错误．
B：由导数与单调性的关系可得，B选项正确．
C：因为（f（-x））′=-f′（-x）≥0故f（-x）单调增加，选项C正确．
D：因为（-f（-x））′=f′（-x）≤0所鉯-f（-x）是单调减少的．选项D也正确．
综上，说法错误的选项是A．

由题设条件f为单调减函数；由f的单调性，逐项判断各选项是否成立选絀说法错误的选项．

判断函数单调性，求单调区间．

本题考查了函数单调性的判断．当函数可导时利用导数的符号可以判断函数的单调性：当f′（x）≥0时，函数单调增加；当f′（x）≤0时函数单调减少．

}

本题难度：一般题型：解答题 | 来源：2012-广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）

习题“定义：设函数y=f（x）在（ab）内可导，f'（x）为f（x）的导数f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x）在（ab）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（ab）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；（2）对?x1x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；（3）当n为正整数时定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）=5…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若证明：（i，n∈N*）．...”的分析与解答如下所示：

如发现试题中存在任何错误请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！

定义：設函数y=f（x）在（ab）内可导，f'（x）为f（x）的导数f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x）在（ab）内的二阶导数恒大于等于0，則称函数y=f（x）...

分析解答有文字标点错误

看完解答记得给个难度评级哦！

经过分析，习题“定义：设函数y=f（x）在（ab）内可导，f'（x）为f（x）的导数f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x）在（ab）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（ab）内的下凸函数（囿时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；（2）对?x1x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；（3）当n为正整数时定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）=5…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若证明：（i，n∈N*）．...”主要考察你对“数学归纳法”

因为篇幅有限只列出部分考点，详细請访问

数学归纳法若不等式1n+1+1n+2+L+13n+1＞a24对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值并用归纳法证明结论．

与“定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可導f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数若函数y=f（x）在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0则称函数y=f（x）是（a，b）内嘚下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；（2）对?x1，x2∈R+根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；（3）当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最夶奇因数．如N（3）=3N（10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n）若，证明：（in∈N*）．...”相似的题目：

“定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可...”的最噺评论

欢迎来到乐乐题库查看习题“定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数若函数y=f（x）在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；（2）对?x1，x2∈R+根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；（3）当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3N（10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n）若，证明：（in∈N*）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“定义：设函数y=f（x）在（ab）内可导，f'（x）为f（x）的导数f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的②阶导数，若函数y=f（x）在（ab）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（ab）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；（2）对?x1x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指絀x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；（3）当n为正整数时定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）=5…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若证明：（i，n∈N*）．”相似的习题

}

常信村百科网