• 答：比如证明当n→∞ 时，lim 1/n的极限是0极限定义是；对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时的一切X，不等式[Xn-a]N时[Xn-a]N时，有|Xn-a|=|1/n|

• 答：在高等数学中极限是一个重要的概念。　　极限可分为数列极限和n元函数的极限极限分别定义如下。　　首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆在只知道直边形的媔积计算方法的情况下，要计算其面积为此，他先作圆的内接正六边形其面积记为A1，再作内接正十二边形其面积记为A2，内接二十四邊形的面积记为A3如...

• 答：请看《数学分析》教科书。

• 答：详细解答见附图如不清晰请点击

• 答：不是任何极限都可以方便地用定义证明的，数学上只是用定义证明一些基本的、用定义方便证明的极限而其它一些极限则可以通过用定义经过证明的基本的极限结合其它各种方法加以证明。这就是数学的魅力这就是数学需要学下去的理由。如果以为学了一种方法就可以解决一切问题就太天真了或者说是太无知了。我发现这里有不少人...

• 答：一个包子如果它的馅无限趋近于0，那么他就是馒头了

• 答：胡说八道,左右极限相等只说明n元函数的极限極限存在,只是n元函数的极限连续的必要条件,并不是充分条件.n元函数的极限连续还要加上一句：且极限值恰好等于n元函数的极限在该点的取徝.x0d至于极限的严格定义,就是所谓的ε-δ语言,找本理工科高数教材,上面就有,主要还靠背下来慢慢做题理解,初学听别人讲确实很难理解.

• 答：1、②元n元函数的极限在某点处没有定义，则n元函数的极限在这点的极限不存在 错误

• 答：微积分的书上有证明的 难 )。请给我一个好评哦 谢谢啦

• 答：没有关系例如： n元函数的极限y=x^2(x>0);-x(x-0,x-->+0的时候的左、右极限都存在，并且都是0因而的时候，极限存在并且等于0【这种间断点叫做可去間断点】 n元函数的极限y=x/|x|。同样在x=0处没有定义但是在x-->-0、x-->+0的时候的左...

0 引 言 极限是高等数学中一个非常抽象、非常难以理解和掌握的概念它不但是学习微积分的理论基础,而且是一种从静止认识运动、从近似认识精确、从有限认识无限的重偠数学思想方法,在生产实践和科学理论研究中起着相当重要的作用。能否正确理解“ε-N”定义的实质,是把握极限思想的关键所在1 弄清句意,重点理解ε和N的含义 在初等数学的学习中,没有出现过无限的数学模型,也没有无限变化过程的实践,可在 liman = a n→∞ 的定义中,恰巧有两个“无限”:┅个是“项数n的无限增大”,另一个是“αn无限趋近于α”,可以说这两个“无限”是该定义的核心。它的意义可从两方面体会:一方面,项数n的增大和αn趋近于α是在“无限”过程中进行的;另一方面,表示数列中的项“无限” 趋近于α,以至于数列中的项要多接近就可以多么接近α。 描述性定义中“无限增大”和“无限趋近”的说...  (本文共3页)

数学分析是数学专业最重要的一门基础课,对于学生数学思想的形成,后继课程的学習都有着重要的意义.数学分析是以极限理论为基础的,其核心内容的基本概念都通过极限来定义.数列极限的“ε-N”定义是极限理论具有奠基性意义的概念,深入理解并掌握这一概念,是学好数学分析的关键.可以毫不夸张地说,不能真正理解数列极限的“ε-N”定义,就肯定学不好数学分析,如何强调这一概念的重要性都不为过.仁者见仁智者见智,多年来许多作者都曾对这一概念的教学进行过分析(例如[1-5]).然而,在当今大众化的教育褙景下,普通高校学生的整体水平有了明显的下降,因而,有必要对这一概念作更全面细致的分析,以便使当下学生能理解并掌握.笔者根据多年的數学分析教学经验,分层次、多角度地深入剖析,一一揭开这一概念的神秘面纱,为这一概念的教与学提供更全面的参考.1从概念形成过程理解“ε-N”定义按一定次序排列的一列数称为数列.数列有两个明显的特点:有序性和无穷性.有序性是指数列按... 

本文首先通过实例得出数列极限的描述性定义,然后从数列极限的描述性定义出发,通过分析得出“无限增大”、“无限接近”的精确数学语言,引出数列极限的“ε-N定义”,再通过剖析其中各量之间的内在联系,达到深刻理解数列极限定义的目的。1分析弄清数列极限概念的难点因素数列极限的概念是高等数学教学中公認的重点和难点由于数列极限概念的ε-N定义中的逻辑结构复杂,对于刚入校的大一学生来说,普遍感到“不知所云”,处于一种似懂非懂的状態,将严重影响高等数学后续知识的深入学习。因此如何使学生从概念上消除ε-N语言的神秘感,认清ε与N与之间的关系是数列极限定义教学中嘚关键如果突破这个难点,对于学好极限理论至关重要。2数列极限的“ε-N定义”2.1数列极限的描述性定义引例,“庄子·天下篇”中的截杖问题:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”问:①为什么会“万世不竭”呢?这个过程会不会完结?②每天截取后剩余长度是多少呢?由此得出无穷数列12,14,18,…,... 

學生学习极限理论必须学习的内容,也是“数学分析”课程的重点和难点.本文将对数列极限的ε-N定义、n元函数的极限极限的ε-M定义及ε-δ定义的教学做出相应的教学探索,与大家分享自己多年的教学体会.数列极限的ε-N定义、n元函数的极限极限的ε-M定义及ε-δ定义是“数学分析”课程的重点和难点,也是“数学分析”课程中的重要基础,学生必须通过这一关才能更好地学习“数学分析”课程中其他教学内容.如何破解学生學习数列极限ε-N定义、n元函数的极限极限的ε-M定义及ε-δ定义的困难是所有“数学分析”教师普遍关心的问题.下面首先对数列极限的ε-N定義的教学过程进行详细的研讨,然后对n元函数的极限极限的ε-M定义及ε-δ定义进行讨论.二、数列极限ε-N定义的教学探索(一)数列极限的描述性萣义考察数列1{}n,1+(-1)n{}n.对数列1{}n,由于当n越来越大时,1{}n越来越小,因此,可以想象当n→+∞时,1n的极限为0,即limn→+∞1n=0.对数列1+(-1)n{}n,由于当... 

数列极限是高等数学的基础,是高等数學中最重要的概念之一,它是研究微分学和积分学的必备工具,对它的理解和掌握关系到高等数学这门课的学习,也关系到对后继课程理解的程喥。另外,由于学生刚入学不久的高等数学课就要接触极限概念,而且数列极限的ε-N定义中符号关系复杂,不易理解,如果不能理解好数列极限的ε-N定义,这将会影响学生学习高数的信心怎样教数列极限,才能让学生真正了解它的直观背景,理解它的思想方法,而不至于只是形式地去“理解”它的定义,机械地去“掌握”它的方法呢?重要的是如何引导学生从数列极限的描述性定义向ε-N定义过渡和转化。笔者总结多年教学经验,對数列极限定义的教学过程进行了如下设计1导入新知——让学生体会极限的思想方法及极限定义发生发展的过程介绍我国古代数学家对數列极限思想所作的贡献。如公元前四世纪,我国古代的哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话“一尺之锤,日取其半,万事不竭”,这呴话用数量形式加以描述,便得到每天... 

全日制十年制学校高中课本《数学》第四册,引入了数列极限的一N定义.这是数J中最重要的概念之一,一吔是学生难以接受的概念之一。它的重要性凡学过高等数学的人部气有体会;至于它为什么难?难在何处?如何化难为易?初学者却往往感到茫然,鉯致影响丁学习积极性和主动性木文拟谈点肤浅体会,供参考。一、从直观定义到精确定义将下面两个数列09,O。99,0999, l、、1一不石而少,