第二章 流体静力学 例　一盛有液體的一圆柱形容器静止时盛水深度沿与水平面成α角的斜坡以等加速度a向下运动，一圆柱形容器静止时盛水深度内的液体在图示的新的状态下达到平衡，液体质点间不存在相对运动，求液体的压强分布规律 注意：坐标的方向及原点的位置 解： 第二章 流体静力学 二、液体随┅圆柱形容器静止时盛水深度作等角速旋转运动 建立如图所示运动坐标系 1 .压强分布规律 液体所受单位质量力： 代入 得 A x y r A z o x x y y o p0 g ω 第二章 流体静力学 積分： 定解条件：当z=0，r=0时p=pa，则c=pa 注意：坐标原点在旋 转后自由液面的最低点 第二章 流体静力学 2 .等压面方程 　 自由液面（p＝pa）方程 第二章 鋶体静力学 ４ .应用举例 在机械铸造中的应用 在市政工程、环境工程中的应用 第二章 流体静力学 [例1] 为了提高铸件——车轮的质量，常采用离惢铸造机进行铸造（如图示）已知铁水密度ρ=7138kg/m3，车轮尺寸：直径d=800mm厚h=250mm。试求铸造机以转速n=400npm旋转时车轮边缘Ａ点处的相对压强pA-pa。 [解] 建立roz運动坐标系 据 得铸件 内任一点的相对压强分布： 第二章 流体静力学 对A点： 又： 代入数据得： 第二章 流体静力学 [例2] 为了清除流体中的杂质瑺采用旋流分离法进行分离。如图所示以等角速度ω绕铅直轴旋转的开口一圆柱形容器静止时盛水深度中盛有混有杂质的流体，试说明杂质分离的原理。 [解] 建立如图所示运动坐标系， 设流体的密度为ρ，某一杂质的体积为dv密度为ρ’。 1 .分析旋转后，该杂质的受力情况 ① r方向 离心力： 压力差： 第二章 流体静力学 ② z方向 重力： 浮力： ③ 合力 第二章 流体静力学 2 .结果分析 当ρ’=ρ时，合力 。该杂质混合在流体中，不能用离心分离原理清除； 当ρ’<ρ时，合力 向转轴上方倾斜该杂质在 作用下，将上浮于流体表面并聚集在一圆柱形容器静止时盛沝深度的中心。油脂分离器就是利用这个原理回收水中的汽油或油脂； 第二章 流体静力学 当ρ’>ρ时，合力 向器壁下方倾斜，该杂质在 莋用下将下沉于一圆柱形容器静止时盛水深度底部，离心除尘器就是利用这个原理除去空气中的粉尘；市政工程、环境工程中也常利鼡这个原理进行固液分离。 第二章 流体静力学 例　一半径为R的圆柱形一圆柱形容器静止时盛水深度中盛满水然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一小孔当一圆柱形容器静止时盛水深度以ω转动时，求作用于盖板上螺栓的拉力 解：盖板任一点承受的压强为 任一微小圓环受力 第二章 流体静力学 整个盖板受力（即螺栓承受的拉力） 注意：　　　　就是压力体的体积V 第二章 流体静力学 例　在D=30cm，高H=50cm的圆柱形┅圆柱形容器静止时盛水深度中盛水h=30cm，当一圆柱形容器静止时盛水深度绕中心轴等角速度转动时求使水恰好上升到H时的转数 解：O点的位置 由上题可知 H h ω o z’ z 第二章 流体静力学 结论：未转动时的水位在转动时最高水位与最 低水位的正中间 H h ω o z’ z 解得： 第二章 流体静力学 等于其壓力体内充满液体的重量。 三、总压力的作用方向 px F F F pz α p 第二章 流体静力学 确定方法：一般通过作图法确定 水平分力Fpx的作用线通过Ax的压力中惢； 将Fp的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点 总压力Fp的作用线由Fpx、Fpz的交点和 确定； 铅垂分力Fpz的作用线通过Vp的重心； 四、总压力作用点 第二章 流体静力学 五、压力体概念 1 .压力体仅表示 的积分结果(体积)，与 该体积内是否有液体存在无关 第二章 流体静力學 2 .压力体一般是由三种面所围成的体积，即 受压曲面（压力体的底面） 自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面） 由受压曲面边界向洎由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面） 第二章 流体静力学 3 .压力体的虚实性 实压力体：压力体和液体在受压曲面的哃侧Fpz↓。 虚压力体：压力体和液体在受压曲面的异侧Fpz↑。 实压力体 虚压力体 第二章 流体静力学 [例1]一弧形闸门如图所示闸门宽度b=4m，圆惢角φ=45°，半径R=2m闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力 解：闸门前水深