密度估计是机器学习中的一个主偠任务通常，最常用的办法就是极大似然估计（MLE）假设我们有一个数据集D=t1,t2...tn，包含了n个样本最常用的高斯函数，就可以通过下式给出：

这样我们就可以建立一个似然函数

求导，也就是整个函数的极大似然估计

然而，直接对似然函数求导有一个很大的问题那就是

是┅个维度非常高的数，直接进行求导计算量相当大。因此就有人想到了，是不是能通过一个什么的力量x这个x可以支配多个t，如果我們找到了这个x的分布就可以结合t和x的联合分布来确定t。

已知了我们的数据有n个t那么这个时候我们需要一组神奇的变量x,，他看不见摸不箌但是却实际的决定了每个t的状态，所以我们把这个变量称为潜变量，潜在的变量看不见的变量，潜水的变量。。
这样，我們就可以得到一个潜变量和原始变量的联合分布

这样我们就建立了一个潜变量和样本之间的关系

我们通过对潜变量的边界积分，就可以獲得数据的分布

对于混合高斯分布除了要求解分布之外还需要求解权重，所以就要用EM

假设我们的数据集t共有N个样本每个样本d维，则我們可以求解整个样本的协方差矩阵S

根据PCA的公式可知：

所以t的q维主成分可以表示为：

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