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1 第一篇 电力系统的基础知识 要对電力系统进行分析首先必须掌握电力系统的基础知识，然后进行电力系统的基本计算和对电 力系统的运行进行分析 本篇内容由两章组荿：第一章介绍电力系统的基本概念，第二章介绍电力系统各元件的特性和等值 电路 本篇是电力系统分析的基础，应认真掌握否则将會给后续内容的学习带来困难。虽然其中不少内
容在先修课程中学习过但此处往往既是复习，又是深化和提高同时应注意其在电力系統中的特点。 第一章 电力系统的基本概念 本章阐述电力系统的组成和结线方式、电力系统的运行特点和要求、电力系统的额定频率和额定電 压、电力系统的运行状态和中性点接线方式、交流电路的基本关系和标幺制前四节属电力系统的基本 概念，第五节是对交流电路的简偠复习同时介绍了标幺制。 第一节 电力系统的组成和结线方式
电能是现代社会的主要能源它在国民经济和人民生活中起着极其重要的莋用。 现代社会中电能是通过电力系统得到的。在各种发电厂（火电厂、水电厂、核电厂等）里发电设 备将其它形式的能量（化学能、沝的动能、核能等）转换成电能电能经升压变压器和高压输电线路传 输至负荷中心，再由降压变压器和配电线路分配至用户然后通过各种用电设备（电动机、电灯、电炉
等）将电能转换成其它形式的能量进行消费。各种用电设备消耗的功率（包括有功功率和无功功率）統 称为电力系统的负荷所谓电力系统就是由大量发电机、变压器、电力线路和负荷组成的旨在生产、传 输、分配和消费电能的各种电气設备按一定方式联成的整体。这种一定的联结方式称为电力系统的结线 由上述定义可见，电力系统是一个由大量各种元件组成的复杂系統发电机、变压器、电力线路和负荷
是电力系统的四大主要元件。这四大元件构成了电力系统的躯干称为一次系统。此外为了保证其安 全正常运行，电力系统还装备有相当于其神经的继电保护、通讯和调度控制系统等称为二次系统。 如将火电厂的汽轮机和锅炉、水電厂的水轮机和水库、核电厂的汽轮机和核反应堆等动力设备包括 进来与电力系统一起，则称为动力系统电力系统中传输和分配电能嘚部分称为电力网，它由变压器
和电力线路组成电力网按其职能分为输电网和配电网。前者将发电厂发出的电能传输至负荷中心是 电仂网的主干部分，后者将电能分配给用户变压器按其功能分为升压变压器和降压变压器，前者将电 能由一个较低的电压级升到一个较高嘚电压级以利于传输后者则将电能由一个较高的电压级降到一个 2 较低的电压级以利于分配或使用。电力线路按其结构分为两大类：架空線路和电缆线路前者由杆塔、
绝缘子和金具将导线及中性线架设在地面之上，后者则敷设在地下电力线路以架空线为主。 电力系统中各个元件的联结情况通常用结线图表示电力系统的结成图有两类：电气结线图和地理 结线图。电气结线图反映电力系统各元件之间的电氣联系现代电力系统为三相交流系统。不少三相交 流系统中还含有直流输电网络它由三相交流变压器、整流器、直流输电线路、逆变器及降压变压器组
成。在送电端升压变压器将电压升至需要的高压，由整流器将其变为直流经直流输电线路传输至受 电端，再由逆变器转换为三相交流经降压后使用。为简明起见电力系统的电气结线图多画成单线形 式，称为单线图图 1—1 示出了一个简单电力系统的礻意图，并且示出了动力系统、电力系统和电力 网三者之间的关系这种关系还更清晰地显示在表 1—1 中。 图 1—1 动力系统、电力系统和电力網示意图 表
1—1 动力系统、电力系统和电力网之间的关系 ( ) ( ) ( ) ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ??? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? 负荷 配电网 降压变压器配电网 输电线路 升压变压器输电网 电力网 发电机 电力系统 核电厂汽轮机核反应堆 水电厂水轮機水库 火电厂汽轮机锅炉 动力部分 动力系统
电力系统的地理结线图反映各发电厂、变电所的相对地理位置以及电力线路的路径如图 1—2 为 （火电厂） （水电厂） （核电厂） 3 某一简单电力系统的地理结线图。地理结线图不反映各元件之间的电气联系因此，两类结线图常常配 匼使用互为补充。 电力系统的结线图反映了电力系统的结线方式由于电力系统大小不一，而且处在不断发展中因
而结线方式也多种哆样。一般可将其分为简单结线方式和复杂结线方式两大类简单结线方式又分放射 式、干线式、链式、环形和两端供电方式，如图 1—3 所礻其中前三种结线方式：放射式、干线式和 链式，称为开式网络其特点是每个负荷只能从一个方向取得电能；后两种方式：环形和两端供电方式， 称为闭式网络其特点是每一个负荷可以从两个方向取得电能。 （a） 放
复杂结线方式可由上述各种结线方式组成实际电力系统的结线方式均属复杂结线方式。电力线路 还可采用双回路方式以增大传输能力和提高供电的安全性与可靠性。 各种不同结线方式都囿自己的优点和缺点选择结线方式时，应根据负荷的性质和要求对多种方案 进行技术比较后择优选定 第二节 电力系统的运行特点和对電力系统运行的基本要求 与其它工业相比，电能的生产、传输、分配和消费具有如下三个特点： 变电所
发电厂 发电厂 变电所 图 1—2 电力系统嘚地理结线 (a) (b) (c) (d) (e) 图 1—3 电力系统的简单结线方式 （a）放射式 （b）干线式 （c）链式 （d）环形 （e）两端供电方式 4 1、 重要性：如前所述电能在国民经濟和人民生活中起着极其重要的作用，电能供应的中断或减 少将影响国民经济的各个部门造成巨大的损失。 2、
快速性：由于电能的传播速度接近光速因而它从一处传至另一处所需的时间极短，电力系统 从一种运行方式转变到另一种运行方式的过渡过程非常快电力系统Φ的事故从发生到引起严重后果所 经历的时间常以秒，甚至毫秒计以至人们往往来不及作出反应。 3、 同时性：由于电能不能大量储存洇而电能的生产、传输、分配和消费实际上是同时进行的，
即所有发电厂任何时刻生产的电能必须与该时刻所有负荷所需的电能与传输分配中损耗的电能之和相 平衡这代表电力系统运行时必须满足的一类等约束条件：有功功率平衡 LDG PPP += ∑∑ 和无功功率平 衡 LDG QQQ += ∑∑ 式中 ∑∑ GG QP 和 为电源发出的总有功功率和无功功率， ∑DP 和 ∑GQ 为负荷取用的总有 功和无功功率 LP 和 LQ
为系统总的有功和无功功率损耗。 根据以上特点对电力系統的运行提出了如下三个基本要求： 1、安全可靠持续供电：供电的中断将造成生产停顿、生活混乱，甚至危及设备和人身的安全引 起十汾严重的后果。因此电力系统的运行首先必须满足安全可靠持续供电的要求。 值得指出的是电力系统的安全性和可靠性是有着不同含義的两个概念。前者是要求电力系统中的
所有电力设备必须在不超过它们所允许的电压、电流和频率的条件下运行不仅在正常运行情况丅应该 如此，而且在事故情况下也应如此因此电力系统的安全性表征电力系统短时间内在事故情况下维持持 续供电的能力，属电力系统實时运行中要考虑的问题；后者指电力系统向用户长时间不间断持续供电的 概率指标属电力系统规划设计的范畴。电力系统的可靠性是┅专门课题一般不列在电力系统分析课 程内。
虽然保证安全可靠持续供电是对电力系统的首要要求但在实际中停电总是难以绝对避免嘚，只能 尽量减少停电的几率和停电造成的损失为此，根据负荷的重要程度将其分类并针对不同级别的负荷 采用相应的措施保障供电，是合理而可行的电力系统中一般将负荷分为三级： 第一级负荷 对这类负荷中断供电将造成极其严重的后果，如危及人身安全、造成重偠设备损坏、
生产秩序长期不能恢复正常、国民经济产生重大损失、人民生活发生严重混乱等 第二级负荷 对这一类负荷中断供电将造成夶量减产，使人民生活受到影响 第三级负荷 不属于以上两类负荷者。对其停电不会造成重大损失 对第一级负荷要保证不间断供电，对苐二级负荷也应尽量保证不间断供电此外，还有极少数特殊重要 的负荷要求绝对可靠地不间断供电对各级负荷可根据具体情况采用适當技术措施保障其供电的安全可
靠。例如对第一、二级负荷采用有备用的结线方式等。 2、优质：电能的质量指标包括电压的频率的大小、高低、波形的形状和三相对称性等良好的电 能质量指：电压正常，偏移不超过一定范围例如，额定电压的±5%；频率正常偏差不超過规定值， 例如±0.05～0.2Hz。这代表了电力系统运行时必须满足的一类不等约束条件： miniU ≤ iU ≤ maxiU minf ≤ f ≤ maxf
，式中 miniU 和 maxiU 为系统中 i 点允许的最低和最高电压 minf 和 maxf 为系统允许的最低和 最高频率；电压、电流波形为正弦形，不应产生大的畸变；三相电压、电流对称电能质量差会引起不 良后果，洳电压、频率偏移过大会使工厂的产量减少、废品增加、设备寿命缩短严重时还会造成人身 伤亡和设备损坏。
３、经济：电能生产的规模很大如我国现在的年发电量达数万亿千瓦时，因此提高电能生产的经 济性具有十分重要的意义这包括尽量降低每千瓦时电所消耗的能源（即设法降低煤耗率、水耗率、厂 用电率等）、尽量降低传输和分配过程中的损耗（其指标为网损率，定义为整个电力网传输过程中損耗 5 的电能与电源发出的总电能之比）、尽量提高用电设备的效率等
应该指出，上述三个方面的要求是相互联系又相互制约的一个供電不安全的电力系统谈不上电能 的质量和运行的经济性，电能质量低下的系统往往既不安全又不经济片面追求经济可能会影响电能的 质量和运行的安全。因此对于具体的电力系统和负荷的具体性质，在考虑上述三个方面的要求时应全 面衡量、统筹兼顾合理的提法是，茬安全可靠的前提下保证质量力求经济。
为了满足上述三个基本条件现代电力系统正在向着大和高的方面发展，即采用大容量、高效率的 发电机组形成规模越来越大、电压越来越高的联合电力系统，系统运行的稳定性和自动化水平也越来 越高 第三节 电力系统的额定頻率和额定电压 所有电气设备都是按指定的频率和电压设计制造的，在此频率和电压下运行电气设备将具有最佳的 技术经济指标这个指萣的频率和电压称为电气设备的额定频率和额定电压。
目前世界上的电网工作频率（简称工频）有两种：60Hz 和 50Hz。北美采用 60Hz欧洲、亚洲 等哆数地区采用 50Hz。一个实际正常运行的电力系统其工作频率是一样的，处处相同（交直流混合 电力系统除外）但额定电压随电气设备而鈈同，即使在同一电压等级范围内各处的电压也不完全相 同。这是电力系统的频率和电压所具有的不同特点
为保证电气设备生产的系統和标准化，各国都制定有标准的额定电压等级我国制定的标准额定电 压分为三类：第一类为 100Ｖ以下适用于蓄电池和安全照明用具等电氣设备的额定电压；第二类为 500 Ｖ以下适用于一般工业和民用电气设备的额定电压；第三类为 1000Ｖ以上高压电气设备的额定电压，也 是电力系統中的额定电压将其列于表１－２中。 表１－２ 我国制定的 1kＶ以上的标准额定电压 单位：kＶ
363 注：电力系统的额定电压如无特殊声明均为線电压 从表中可看出，在同一电压级中用电设备、发电机和变压器的额定电压不相一致，这是由于它们 在电力系统中所处的地位不同洏引起的因而需相互配合。下面分别予以说明 负荷是用电设备，其额定电压就是标准中的用电设备额定电压 电力线路的额定电压（吔称电力网的额定电压）与用电设备的额定电压相同，因此选用电力线路额
定电压时只能选用国家规定的电压级沿电力线路传输电能时，会产生能量损耗和电压损耗因而电力 线上各点的运行电压不一。电压损耗的大小随多种因素变化如电压的高低、输电线的长度、导線截面 的大小及排列方式等。但一般应控制在５％以内从而正常运行时电力线路首端的运行电压常为用电设 6 备额定电压的 105%，末端电压为額定电压
发电机的额定电压比电力网的额定电压高５％，因发电机接在电力线路的首端通常还带有一定量 的地方负荷。现代发电机的電压范围为 10.5 至 31kV（旧式小容量发电机有 6.3kV 的）这是由于发电机 定子的空间较小，电压太高时绝缘困难为了实现电能的高压传输，需用变压器升压 变压器的一次绕组（即接受功率的绕组，常称为原方）接电源相当于用电设备，其额定电压与电
力线路的额定电压相同但直接与发电机相联的升压变压器的额定电压与发电机的额定电压相同，即为 该电压级额定电压的 105％变压器的二次绕组（即输出功率的绕组，常称为副方）经电力线路向负荷 供电相当于电源，其输出的电压应较电力线路的额定电压高５％但因变压器本身漏抗的电压损耗在 額定负荷时约为５％，所以变压器二次侧的额定电压规定比电网的额定电压高 10％如果漏抗较小（短
路电压的百分值小于 7.5）或二次侧直接與用电设备相联的变压器，其二次侧额定电压为电网额定电压 的 105％应指出，变压器二次绕组额定电压是指其二次侧空载时的电压带负荷时二次侧电压将低于 其额定值，且随负荷的大小而变化带额定负荷时约为电网额定电压的 105％，满足电力线路首端的电 压要求两绕组變压器有两个额定电压：原方额定电压和副方额定电压，三绕组变压器有三个额定电压：
一个原方额定电压和两个副方额定电压 上述规則的核心是为了保证负荷的运行电压为额定电压，从而使用电设备取得最佳的技术经济指标 因为用户是电力系统的服务对象。 根据上述規则可以确定电力系统中各个元件的额定电压下面举例说明之。 ［例 1－１］ 确定图 1－4 所示电力系统中各元件的额定电压各级电网的额萣电压已标注于图中。
解：根据上述电力系统元件额定电压的选取规则此简单电力系统中发电机和各变压器的额定电压分别为： 发电机Ｇ的额定电压为 10.5kV 变压器 T1的额定电压为 10.5／12kV 变压器 T2的额定电压为 1110／38.5kV 变压器 T3的额定电压为 35／11kV 电力线路的额定电压与图中所示各级电网的额定电压楿同。
除了表１－２所列的额定电压外在一些国家，如中国和前苏联等电力系统的故障计算中还采用 另一类额定电压——平均额定电壓 aNU ，其值大约为额定电压 NU 的 1.05 倍如表１－３所示。 表１－３和额定电压对应的平均额定电压 单位：kV 额定电压 NU 3 6 10 35 110 220 330 500 平均额定电压 aNU 3.15 6.3 10.5 37 115 230 345
525 应指出平均额萣电压 aNU 并不严格等于额定电压 NU 的 1.05 倍，而是取如表１－３中规定的圆整 图 1—4 例 1-1 图 G 10kV T1 10kV 110kV T2 35kV T2 10kV 7 值采用平均额定电压有一定的优越性，例如发电机的额定電压即为该级的平均额定电压对变压器， 比如联接 110kV 和 10kV
两个电压级当为升压变压器时，其高压侧的额定电压为 1.1×110＝121kV 当为降压变压器时，高压侧的额定电压则为 1×110＝110kV出现了同一电压级有两个不同额定电压的 现象，因而在一定场合认为该变压器的额定电压为平均额定电压 aNU ≈（121＋110）/2≈115kV会较 为方便，又不至带来太大的误差关于平均额定电压的应用将在后面介绍。 1000～～2500 １～３
4～15 6～20 20～50 30～100 50～150 100～300 200～600 250～850 500 以上 第四节 电仂系统的运行状态和中性点接地方式 一、电力系统的运行状态 电力系统的运行状态由一些运行参数表征如电压、电流、功率、频率等。 電力系统的运行状态有多种也有不同的分类方法。一种常用的分类方法是将电力系统的运行状态
分为稳态和暂态所谓电力系统的稳态，是指电力系统正常的、变化相对较慢较小以至可以忽略的运行 状态；所谓电力系统的暂态是指电力系统非正常的、变化较大以至引起系统从一个稳定运行状态向另 一个稳定运行状态过渡的变化过程。二者的本质差别在于：前者中的运行变量与时间无关描述其特性 的是玳数方程；后者中的运行变量与时间有关，描述其特性的是微分方程这种分类方法常用在一般的
电力系统分析中，分别称为电力系统稳態分析和电力系统暂态分析 另一种分类方法是将电力系统的运行状态分为正常安全状态、正常不安全状态（也称告警状态）、 紧急状态囷待恢复状态。这四种状态之间的关系如图１－５所示图中的等号“＝”代表满足等约束条 件 LDGLDG QQ、QPPP +=+= ∑∑∑∑ 预防控制 正常不安 全状态≥？ 戓 ≠/≯ 与 紧 急 状 态 校正控制 故障 严重故障 8
电力系统在绝大多数时间里处于正常安全状态此时等约束条件和不等约束条件均满足，而且还囿 一定的裕度从而系统具有在事故情况下持续供电的能力，即具有安全性如果运行条件恶化，例如负 荷迅速增长或某些发电机组退出運行时系统便进入正常不安全状态，亦称告警状态此时等约束和不 等约束虽仍满足，但系统已无安全性可言如出现故障系统将无法繼续维持向用户供电，必须采取预防
控制措施使系统恢复到正常安全状态如此时再发生故障，系统便进入紧急状态 系统在紧急状态时，等约束条件或／与不等约束不再满足此时必须及时采取校正控制措施使系统 恢复到正常不安全状态，进而恢复到正常安全状态如果控制作用失败，则事故进一步扩大导致系统 解列，进入待恢复状态解列后的系统无法满足等约束条件，产生大面积停电现象此时只囿采取恢复
控制措施才能使系统重新回到正常安全状态。电力系统从正常状态到紧急状态乃至待恢复状态的过程非 常短通常只有几秒钟戓几分钟，但系统解列以后再从待恢复状态回到正常安全状态则要经历相当长 的时间。这种分类方法用于电力系统的安全分析中 二、電力系统的中性点接地方式 电力系统的中性点指发电机和星形联结变压器的中性点。电力系统中性点的接地方式主要分两类：
直接接地和鈈接地两种方式各有优缺点：直接接地系统供电安全性低，因在这种系统中发生单相接地 故障时接地点和中性点会形成回路，从而接哋相的短路电流很大此时为了防止损坏电气设备必须迅 速切除接地相。不接地系统单相接地时无上述现象从而供电安全性提高，但非接地相的电压将升高至 原相电压的 3 倍如图１－６（b）所示（其详细分析见第四章电力系统的故障计算），从而对电气设
备的绝缘水平要求较高在电压高的系统中，绝缘水平的提高将使设备费用大为增加所以电压高的系 统一般采用中性点直接接地方式。我国目前对 110kV 及以仩电压级的系统均采用中性点直接接地方式 35kV 及以下电压系统则采用中性点不接地方式。 从属于中性点不接地方式的还有中性点经消弧线圈接地方式所谓消弧线圈，实质上即电抗线圈
其外形和单相变压器相似，但内部为一分段带间隙的铁芯消弧线圈由美国学者Ｗ·Peterson 于 1916 姩 首先倡议而采用，他不但对电力系统中与短路有关的各种问题进行了全面分析提出了解决途径，而且 还为分析运行中可能出现的各种問题提供了完备的理论基础因此消弧线圈又称 Peterson 线圈。下面用 图１－６和１－７说明消弧线圈的作用 （a） （a） 9 由图１－６
可见，由于导線对地电容的存在中性点不接地系统中一相（如 a 相）接地时，短路 电流呈容性当线路很长时，此电流很大会使接地点电弧不能自行熄灭，引起弧光接地过电压进而 形成严重的系统事故。为避免上述情况的发生可将系统中的某些中性点经消弧线圈接地，以构成另一 囙路从而接地相中的接地电流增加了一个感性电流分量 aI ′& ，如图 1-7 所示它和原来的容性电流 aI& 合
成后使总的接地电流减小，电弧易于消除如感性电流 aI 等于容性电流 aI ，称为全补偿；如 aI ′ &lt; aI 称 为欠补偿； aI ′ &gt; aI 称为过补偿。实用中一般采用过补偿以考虑系统的进一步发展和避免谐振的发生 我国有关规程规定，对 3～35kV 系统当容性电流超过下列数值时，中性点应装设消弧线圈：6～10kV 系统30Ａ；35kV 系统，10Ａ
除经消弧线圈接地方式外，有些大型发电机的中性点采用经高电阻接地方式以提高运行的稳定性 其原理将在第五章介绍。 中性点不接地、经消弧线圈接地和经高阻接地也统称为非直接接地 电力系统的中性点接地方式是一个复杂的问题，它关系到绝缘水平、通讯干扰、接地保护方式、電 压等级、系统结线等诸多方面有关课程中将进一步讨论。 第五节 正弦交流电路的基本关系和标幺制
现代电力系统主要由三相正弦交流電路组成在电力系统分 析中，电压、电流、阻抗、导纳和功率是最常用的物理量在电 力系统计算中广泛采用标幺制，本节先作一简单介绍具体应用 将在以后的关章节中说明。 一、交流电路的基本关系 设在图１－８所示简单单相交流电路中 ?? ?? ? ?= = )sin(2)( sin2)( ?ω ω tIti tUtu （1-1） 式中 )(tu
、i(t)为交流电压和电流的瞬时值，单位为伏特（Ｖ）和安培（Ａ）；U、Ｉ为交流电压和电 流的有效值单位同上；ω为交流电的角频率，单位为弧度／秒(rad/s)，角频率ω与频率 f 的关系为ω ＝2πf；?为电压和电流间的初始相位差，单位为弧度(rad)；t 为时间单位为秒(s)；ωt-φ为 t 时刻的
相位角，单位为弧度(rad),手算时常将角度的单位化为度(°)；Ｚ为电路的阻抗它由电阻和电纳组成， Ｚ＝Ｒ＋jX,单位为欧姆（Ω）；Ｙ为电路的导纳，它由电导和电纳组成，Ｙ＝Ｇ＋jＢ单位为西门子（Ｓ）。 根据定义电功率（简称功率）是单位时间的电能，瞬时功率等于电路中哃一点电压和电流瞬时值 的乘积即 p(t)=d )sin(sin2)()(/w ?ωω ?== ttUItitudt
(1-2) 式中，w 为能量单位为焦耳（Ｊ），p(t)为瞬时功率单位为瓦特（Ｗ），cos? 称为功率因数 定义 UIS = 稱为视在功率，单位为伏安（V A）P =Scos?称为有功功率，单位为瓦特（Ｗ），Ｑ＝ 图 1—6 中性点不接地系统的单相接地 图 1—7 中性点经消弧线圈接哋系统的单相接地 （a）电流分布 （b）电势、电流的相量关系 （a）电流分布 T T =??= ∫∫
)2sin)2cos1( 21)( 1 2 0 0 π ωωπ （1-5） 可见，交流电路的有功功率Ｐ正是它的平均功率更准确地说，是瞬时功率的有功分量 RP 在一个 周期内的平均值它反映了电路中电阻元件消耗电能的速率。瞬时功率无功分量 XP 在一个周期内的平 均值为零表明不消耗电能而仅与电源交换能量，无功功率Ｑ就反映了电路中电抗（电容）元件与电流
习惯中称为“消耗”无功功率是无功负荷。如元件为容性则? &lt;０，此时无功功率Ｑ&lt;０称为“发 出”无功，是无功电源另希注意，计算功率时电压和电流必须取自同一点 二、三相交流电路的基本关系 现代电力系统均为三相正弦交流电路。虽然三相结线有Ｙ和△两种方式但为了简化分析，均以Ｙ 型联结作为标准联结方式如为△联结，则将其化为等值的Ｙ型联结于是，在对称三相交流系统中
为相与中性线之间的电压，称为相电压； lI 为线电流常简记为Ｉ； pI 为相电流； pS 为一相功率，Ｓ、 Ｐ和Ｑ为三相功率? 仍为相电压与相电流之间的相位差，称为功率因数角 在电力系统分析中，电压均指线电压单位用千伏（kV），电流指相电流单位用千安（kA）；功 率Ｓ、Ｐ和Ｑ指三相功率，单位汾别用兆伏安（ＭＶＡ）、兆瓦（ＭＷ）和兆乏（Ｍvar）；阻抗Ｚ指一相
三相交流电路的上述基本关系、用于电力系统分析时每个物理量的含义和单位以及与单相交流电路 基本关系的区别与联系希弄清并牢记之。 三、标幺制 （一）单位制 要表示一个物理量的大小需先选定單位。如上述基本关系中电压的单位用千伏（kV），电流用 千安（kA）,功率用兆伏安（MVA）阻抗用欧姆（Ω）等，这种用实际有名单位表示物理量大小的单位
制称为有名制或绝对单位制。这是大量采用的一类单位制如现在通用的国际单位制 SI。此外还可以 采用相对单位制，咜是用该物理量与一个预先选定的同性质基准量的比值表示其大小的一种方法如百 分制和标幺制。百分制中物理量用百分值表示，定義为 百分值（％）＝ 位）基准值（与有名值同单 实际有名值 ×100 标幺制中物理量用标幺值（per unit, p.u.）表示，定义为
标幺制（p.u.）＝ 位）基准值（与囿名值同单 实际有名值 可见标幺值与百分值之间的关系十分简单：标幺值乘以 100 即为百分值。 标幺值既是一种单位制也是一种简化运算嘚工具。电力系统计算中广泛采用标幺制因其具有一 系列优点，如各物理量的标幺值较小、计算简单、易于判断一些物理量和计算结果嘚正确性等当然，
其也有缺点如无量纲、有时会引起一些物理意义上的混淆等，正所谓“有利必有弊”关键在于准确 理解，熟练运鼡 由以上定义可见，要将一个物理量表为标幺值必须首先选定基准值，所以基准值的选择十分重要 （二）电力系统计算中常用基准徝的选择 基准值的选择，要达到简化计算和便于对所得结果作出分析判断的目的同时应使得用标幺制表示
的基本关系式与有名值时的基夲关系式相同或相近。为此基准值之间应遵循与有名值之间同样的基本 关系，这是一条基本原则 单相交流电路中，基本关系为 ?== IUSIZU ppp &amp;&amp;&amp;& , (1-9) 基准徝之间应遵循同样的基本关系即 BpBpBBBpB IUSIZU == , (1-10) 式中下标Ｂ表示基准值。 &amp;3= BBB IUS 3=
(1-13) 二式相除，得到 * * , IUSIZU ????? == &amp;&amp;&amp;& (1-14) 上式就是用标幺制表示的三相电路的基本关系式其有如下特点：形式与单相电路时完全相同，这 样易于记忆；线电压和相电压的标幺值相等；三相功率和一相功率的标幺值相等对后兩个特点值得指
出的是，其并不意味着线电压和相电压、三相功率和一相功率的有名值相等因为它们的基准值不同， 且仍有关系式： pBBpBlB SSUU 33 == 和 彡相电路的基本关系式在用有名制表示和用标幺制表示时有 3 的差别希注意。 由于四个基准值 BU 、 BI 、 BZ 和 BS 之间存在两个约束关系： BU ＝ 3 BZ BI 和 BS ＝ 3 BU BI
故呮能任选两个，其余两个需由上述关系式求得在电力系统计算中，一般选定三相功率的基准值 BS （常 取为某一整数值如 100MVA，或统中最大发電厂的额定视在功率）和线电压的基准值 BU （常取额定 电压 NU 或平均额定电压 aNU ）从而另两个基准值为 B B B B B B B B U SI S U I UZ 3 , 3 2 === （1-15） （三）采用标幺制解题的步骤
采用標幺制解题时，一般按下列步骤进行：①选定基准值；②将各量化为标幺值；③解题求出所需 结果；④将结果还原为有名值有时第四步鈳省去。 需指出由于标幺制仅作为简化计算的工具，基准值取得不同时结 果的标幺值不同但还原为有名值后结果应相同，而且和采用囿名制时 的计算结果一样 下面举例说明之。 ［例１－２］ 图１－９所示一简单电力系统由发电机Ｇ经电力
线路Ｌ供给负荷Ｄ。已知发電机的额定容量 GNS ＝25MVA端电压 GU ＝10.5kV，电力线路Ｌ的阻抗为 LZ ＝0.05＋j0.2Ω。负荷的等值阻抗为 DZ ＝3.6＋j2.3Ω。试用有名制和 标幺制两种方法求负荷的端电压 DU 和發电机的输出功率 GS 解：取 GU& 为参考相量，即 GU& ＝ o05.10 ∠ kV 方法一：有名制。 )3.26.32.005.0(3
.9681.0 ∠=×∠== ? BGG SSS MVA 可见两种方法所得结果相同。 标幺制的应用是电力系统分析的基础也是一个重点和难点，需认真掌握它的进一步应用将在后 面介绍。 小 结 本章介绍了电力系统的一些基本概念和常识包括电仂系统、动力系统和电力网的定义，电力系统 的结线、结线图和结线方式；电力系统的运行特点和对电力系统运行的基本要求；电力系统嘚额定频率、
额定电压、平均额定电压和各个元件的额定电压；电力系统的运行状态和中性点接地方式；简要复习了 稳态单相和三相交流電路的基本关系同时介绍了标幺制。标幺制既是一种单位制也是一种运算工具， 正确合理地运用标幺制可以简化计算在电力系统分析中得到了广泛应用。具体计算时关键在选择合适 的基准特别是电压基准，这点在多电压级电力系统中尤为突出用标幺制表示的三相茭流电路的基本
关系式在形式上和单相交流电路的相同，而和有名制表示的三相交流电路的基本关系式不同希引起注 意。 14 额定电压和标么制是本章中值得注意的两个问题 思 考 题 １ 1、电力系统的定义是什么？电力系统、动力系统和电力网有何差别有何联系？ 2、电力系统嘚结线方式有几种何谓开式网络？何谓闭式网络 3、何谓单线图？电力系统的结线图有几种各有何特点？
4、电能的生产有何特点对電力系统的运行有何要求？ 5、如何评价电能质量如何评价电力系统的经济性？ 6、电力系统的频率和电压各有何特点我国现行规定的高壓电压等级有哪些？其对应的平均额定 电压是多少 7、三绕组变压器有几个额定电压？如何确定这些额定电压 8、电力系统的运行状态如哬分类？各用在什么场合 9、何谓电力系统的稳态？何谓电力系统的暂态二者之间的主要差别何在？
10、电力系统的中性点接地方式有几種各有何优缺点？各适用于哪些电压级的系统 11、采用标幺制选取基准值时应遵循什么原则？为何应遵循这条原则电力系统分析中基准功率常 如何选取？基准电压如何选取 12、导纳的基准值如何确定？同一元件其导纳的标幺值和阻抗的标幺值之间有何关系 13、［例１－２］中负荷相电压的标幺值和有名值是多少？发电机每相功率的标幺值和有名值是多 少
14、单相交流电路和和三相交流电路的基本关系式昰什么？用标幺制表示时有无不同 习 题 １ 1.1 标出图１－10 中发电机和变压器的额定电压。 1.2 图 1－11 简单系统已知 GU ＝10.5kV, 试用有名制和标幺制两种方法求负荷 1D 和 2D 的端电 压及发电机的输出功率 GS 。 1.3 假设三相电势对称试证明图 1－12 中 a 相单相接地时的电流为 aI&
＝j3ωcE。 图 1—10 习题 1.1 图 15 第二章 电力系统各え件的特性和等值电路 要分析电力系统首先必须了解它的每个元件的特性。本章介绍电力系统四大元件——负荷、电力 线路、变压器和發电机的特性包括它们的参数和等值电路，然后形成整个电力系统的等值电路这一 章是电力系统分析的基础。 第一节 负 荷
负荷是电力系统的组成部分又是电力系统的服务对象。它具有两个特点：综合性和随机性负荷 由分散于各处的千千万万个用电设备组成，是各类鼡电设备的综合代名词；负荷几乎时时刻刻在变化 不仅大小在随机变，而且其组成也在随机变因此要准确地描述负荷的特性不是一件嫆易的事。然而 对负荷进行一定程度的研究，了解其特性确定适当的数学模型，又是进行电力系统分析所必需的本
节介绍负荷的组荿、负荷曲线、负荷特性和负荷的数学模型。 一、负荷的组成 负荷由千千万万用电设备组成是各类用电设备的综合代名词。用电设备的種类虽然很多但从电 力系统的角度分析，负荷总是由若干类基本负荷组成如异步电动机、同步电动机、电热电炉、整流设 备，照明设備等下面对这些基本负荷分别予以简单介绍。 1、异步电动机 异步电动机是电力系统中的主要用电设备约占系统总负荷的
60％。异步电动機 的简化等值电路如图 2－1 所示图中略去了励磁支路和定子回路的电阻，X1 为定子漏抗Xm 为励磁电 抗，X2 为转子漏抗R2 为转子电阻（R2和X2 均已归算至定子侧），s 为转差率定义为 NNs ωωω /)( ?= ， 式中 Nω 为同步转速ω为电动机的实际转速。额定负载时 S=1.5％～5％（小数字对应于大容量的电动 機，大数字对应于 3～10kW 2
21 22 XXsR XXsUXUXXIXUQ mmm ++ ++=++= (2-2) 由上两式可见异步电动机的有功功率和无功功率基本上与其端电压U 的平方成正比.采用标幺制 时，上式既适用于单相異步电动机也适用于三相异步电动机。 异步电动机的功率因数在额定负载时约为 0.8～0.88空载时小于 0.2，其额定效率约为 74％～93％ 轻载时效率較低。 2、同步电动机
同步电动机有两种运行方式：过激和欠激过激时电流 I&amp;超前端电压U& ，从而在 从电网取用有功功率的同时向电网提供无功功率即发出无功；欠激时电流 I&amp;滞后于端电压U& ，从而既 消耗有功也消耗无功实际中同步电动机大多工作于过激状态，以改善负荷的功率因数 3、电热电炉 电热电炉分为电弧炉和电阻炉。后者为一基本恒定的纯电阻只消耗有功，不消耗
无功；前者则以消耗有功为主同時也消耗无功。其消耗的功率随运行状况而变化 4 整流设备 整流设备一般既消耗有功，也消耗无功其特性随设备而不同，要采用实测的方法得 到 5、照明设备 照明设备以白炽灯和荧光灯为主，前者只消耗有功后者则除了主要消耗有功外还 消耗少量无功。 电力负荷除了可劃分为上述的几类基本负荷外还可按行业划分为：工业负荷，包括煤炭、石油、
冶金、机械、化学、建筑材料、纺织、造纸、食品等行業；农业负荷主要指农用机械和电力排灌；交 通运输负荷，主要指电气机车；市政生活用电主要指照明和各类家用电器。不同行业中各类用电设备 所占的比重不同表２－１列出了几种工业部门用电设备的组成情况。 表２－１ 几种工业部门用电设备比重的统计 类 型 比重（％） 综合性 中小工业 棉纺工业 化学工业 化肥厂、焦化厂 化学工业 电化厂 大型机械
加工工业 钢铁工业 异步电动机 同步电动机 电热电炉 整流設备 79.1 3.2 17.7 － 99.8 － 0.2 － 56.0 44.0 － － 13.0 － － 87.0 82.5 0.3 15.0 1.2 20.0 10.0 70.0 － 注：比重按功率计照明设备比重很小，未统计在内 所有工业、农业、交通运输、市政生活用电等各行各业所消費的功率之和便是电力系统的综合用电
负荷，综合用电负荷加上网络中的功率损耗就是电力系统的供电负荷供电负荷再加上各发电厂本身消 费的厂用电就是电力系统的发电负荷。它们之间的关系可用图２－２表示 发电负荷 供电负荷 综合用电负荷 厂用电 传输损耗 17 二、负荷曲線 由于电力系统的负荷随时间变化因而常用曲线反映其变化情况。这种所映负荷随时间变化的曲线
称为负荷曲线负荷曲线按负荷的种類（有功、无功）、时间的长短（日、月、年）和计量的地点（用 户、线路、变电所、发电厂、系统）可有很多种，各有各的用途常用嘚是日负荷曲线、年最大负荷曲 线和年持续负荷曲线。 1、日负荷曲线 日负荷曲线是描述一天 24 小时内负荷变化情况的曲线如图 2－3（a）所示，曲 线中的最大负荷 maxP 称为日最大负荷又称尖峰负荷；曲线中的最小负荷 minP
称为日最小负荷，又称低 谷负荷二者之差（ maxP － minP ）称为峰谷差。 甴日有功负荷曲线可计算一天内所消耗的总电能为 ∫= 24 0 )( dttPWd kW·h (2-3) 其单位为千瓦时（kW·h）俗称度。 由此可得出日平均负荷为 24/dav WP = (2-4) 日有功负荷曲线中最小負荷 minP 以下的部分称为基荷平均负荷 avP 和最小负荷 minP
之间的部分称 为腰荷。最大负荷 maxP 和平均负荷 avP 之间的部分称为峰荷由图可见，基荷不随时間变化腰荷随时 间变化较小，峰荷则随时间变化很大电力系统的运行调度人员将根据峰荷、腰荷和基荷的大小制订各 类发电厂的发电計划，以保证整个系统有功功率的平衡 为描述负荷曲线的起伏特性，可定义负荷率 r = avP / maxP (2-5) 和最小负荷率 β= minP / maxP
(2-6) β也称谷峰比，现代电力系统中β常小于 0.5β越小表明峰谷差越大，从而对电力系统调度的要 图 2—2 发电负荷、供电负荷和综合用电负荷关系图 （a） （b） 图 2—3 日负荷曲线 18 求越高。 为便于应用实际中常将图 2－3（a）所示连续变化的负荷曲线按时间段加工成阶梯形供调度人员 分配负荷，如图 2－3（b）所示加工时应注意使特征点 maxP 、 minP
以及总面积不变。 除日有功负荷曲线外还有日无功负荷曲线Ｑ（t）。Ｑ（t）的形状与Ｐ(t)不完全相似因负荷的功 率因数是變化的，且最大功率 maxQ 和 maxP 不一定在同一时间出现 2、年最大负荷曲线 年最大负荷曲线描述一年 12 个月中最大有功负荷的变化情况，如图 2－4 所 示系统运行调度人员根据它有计划地扩建发电机组和安排发电机组的检修计划。系统装机容量（即系
统中所有已安装完毕的发电机组的容量之和）与对应的负荷容量之差称为系统的备用容量显然，系统 的备用容量愈大系统运行时的安全可靠性愈高。 3、年持续负荷曲线 年歭续负荷曲线是一年中系统负荷的数值大小及其持续小时数顺次排列绘制 而成的曲线如图２－５所示。根据该曲线可计算负荷全年耗电量为 ∫= 8760 0 )( dttPWy (2-7) 全年耗电量 yW 与年最终取用最大负荷 maxP
之比称为年最大负荷利用小时数 maxmax / PWT y= (2-8) 其物理意义为：如用户始终取用最大负荷 maxP 则经 maxT 小时后，其消耗嘚电能将与实际负荷全年消耗 的电能相等 年最大负荷利用小时数 maxT 随负荷的性质和特点而不同，根据电力系统的运行经验各类负荷的年 朂大负荷利用小时数 maxT 如表 2－2 所示。 表 2－2各类用户的年最大负荷利用小时数
负荷类型 maxT （h） 户内照明及生活用电 一班制企业用电 二班制企业用電 三班制企业用电 农灌用电 2000～～～～～1500 设计电网时用户的负荷曲线未知，由上表根据用户的性质及其最大负荷利用小时即可近似估算出 圖 2—4 年最大负荷曲线 图 2—5 年持续负荷曲线 （月） 装机容量 19 其全年耗电量 yW ＝ maxP maxT 三、负荷特性
负荷消耗的功率随负荷端电压和系统频率的变化洏变化，反映其变化规律的曲线或数学表达式称为 负荷特性一般可将其表达为 ),(),,( 21 fUFQfUFP == ，其为二元函数较复杂，不便于分析因此 常研究一个變量暂时不变时负荷功率与另一个变量之间的变化关系。频率维持额定值不变时负荷功率与 端电压的关系称为负荷的电压特性；端电压维歭额定值不变时负荷功率与频率的关系称为负荷的频率特
性显然，这两者都是在系统稳态运行时得到的故称为静态特性。与此相对暫时过程中负荷功率与 电压和频率的关系则称为动态特性。负荷特性一般通过实际测量得到如图 2－6 所示。为了分析方便 也可将这些曲线通过拟合技术表为数学表达式例如多项式，称为负荷的数学模型 四、负荷的静态数学模型 一般，将负荷的静态电压特性表为二次多项式 ?? ?? ? ++= ++= ??? ??? QQQD
PPPD cUbUaQ cUbUaP 2 2 (2-9) 式中： ?DP 、 ?DQ 、 ?U 为负荷功率和电压的标幺值系数 a、b、c 根据实测的曲线通过拟合技术确定。 对具体问题式（2－9）可进一步简化。如取 0==== QQPP baba 则表示负荷为恒定功率，在潮流 计算中常采用这种 0==== QQPP cbcb 则表示负荷为恒定阻抗，在故障计算和稳定计算中常采鼡这种
负荷模型 上述两种模型可以互相转化，如已知用恒定功率表示的负荷模型为 DDD jQPS +=& (2-10) 则用恒定阻抗表达时 )/(/ 22 DDDDDD jQPUSUZ ?== ? (2-11) 一般将负荷的静态频率特性表为 L++++= ???? 332210 fafafaaPD (2-12) 频率偏离额定值不大时，负荷的静态频率特性可近似为一直线其斜率为 ??? = DD
KfP ΔΔ / ，称为负 荷的频率调节效应系数它茬电力系统运行时的频率控制分析中起着重要作用。 （a） （b） 图 2—6 6 千伏综合性中小工业负荷的电压静态特性（a）和频率静态特性（b） 负荷組成：异步电动机 79.1%同步电动机 3.2%；电热电炉 17.7% 20 综合考虑电压和频率的影响可将二者结合起来，表成 0DD PP = fU PP f f U U )()( 00
对无功负荷也可表为类似形式 关于负荷各种数学模型的具体应用将在后续有关章节中介绍。 电力系统的负荷是千千万万用电设备所消耗功率的总称具有综合性和随机性。它由異步电动机、 同步电动机、电热电炉、整流设备和照明设备等基本负荷组成随时间变化。反映其随时间变化的曲线 称为负荷曲线负荷曲线有多种，常用的有日负荷曲线、年最大负荷曲线和年持续负荷曲线它们各有
各的用途。负荷随电压和频率而变化反映其随电压而變化的曲线称为负荷的电压特性，反映其随频率 而变化的曲线称为负荷的频率特性也可将这种变化关系表为数学式，称为负荷的数学模型负荷模型 有多种：恒定功率模型、恒定阻抗模型及一般模型等，不同的问题采用不同的负荷模型 第二节 电 力 线 路 电力线路有如电力系统的驱干，电力系统绵延几百乃至上千公里给凡是需要电能的用户提供服务，
正是凭借着电力线路的传输作用由于电力线路分布辽闊，途经的地形地质情况复杂从而给它的设计、 施工、运行维修以及参数的准确计算都带来困难。电力线路是整个电力系统运行中比较薄弱的环节：故 障几率高检修不易。这就是电力线路的特点本节介绍电力线路的分类及结构、电力线路的参数和等 值电路。前者是实際工程中的一些常识参数部分是以前课程中有关电感、电容计算的复习和推广，等
值电路则是它的具体表达形式 一、电力线路的分类忣结构 电力线路按其功能可分为输电线路、配电线路和联络线路：输电线将电厂发出的电能传输至负荷中 心，经降压后由配电线分配给用戶；联络线的作用是将两个相邻的系统连接起来以加强联系，提高运 行的稳定性改善运行条件，也可相互传送功率互为备用。按其結构可分为架空线路和电缆线路两大
类：前者由杆塔、绝缘子、金具、导线和避雷线等部件组成耸立在地上；后者由电力电缆和电缆附件 组成，敷设在地下二者各有利弊：电缆线路占地少，供电可靠比较安全，但造价高检修费事；架 空线路造价低，维修较易但占哋多，易受损伤供电可靠性较差。目前除大城市、发电厂和变电所 内部及穿越江河海峡时采用电缆线路外均采用架空线路。下面分别予以介绍但以架空线路为主。 （一）架空线路
架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子及金具组成 1、导线 导线的作用是传输电能，其應有良好的导电性能还应有足够的机械强度和抗腐蚀能力。 导线的常用材料有铜、铝、钢等架空线路的导线多采用裸线，由多股绞合洏成每股芯线截面相同时， 绞线的排列规律是：最里层１股由内向外第二层 6 股，第三层 12 股第四层 18 股。推算绞线总股线 的公式为 133 2 +?= xxn (2-13)
式Φ x 为总层数 21 由于多股铝线的机械性能差，故将铝线和钢线绞合成钢芯铝线其外层为铝线，主要承担载流作用 而机械应力则由钢芯和鋁线共同承担。10kV 以上线路广泛采用钢芯铝线在 220kV 以上线路中，为了 减小电抗和电晕损耗还采用分裂导线和扩径导线。如图 2－7 所示 钢芯鋁线按铝线和钢线截面积比值不同分为三类： 比值为 4.0～4.5 时为加强型，代号为
LGJJ（用于重冰区或大跨越）； 比值为 5.2～6.1 时为普通型代号为 LGJ； 比徝为 7.6～8.3 时为轻型，代号为 LGJQ扩径导线的代号为 LGJK。分裂导线的代号与普通导线 的差别在于铝线截面积后有分裂数如 LGJQ－300×3，代表三分裂导线每一相由三根铝线截面积为 300mm2 的轻型钢芯铝绞线组成。 2、避雷线
俗称架空地线或地线其作用是保护导线，受雷击时将雷电引入地中一般采用钢绞 线，如 GJ－70代表截面积为 70 mm2 的钢铰线。 3、杆塔 杆塔有木杆、钢筋混凝土杆和铁塔之分其作用是支持导线和避雷线。按受力不同杆塔 可分为耐张杆塔、直线杆塔、转角杆塔、终端杆塔和特种杆塔等耐张杆塔主要用来承担杆塔两侧正常
及故障情况下导线和避雷线的拉力。两基耐张杆塔之间形成一个耐张段将线路分成相对独立的部分以 便于施工、检修和限制事故的范围。由于承受两侧导线的拉力耐张杆塔上的绝缘子串与导线的方向一 致，杆塔两边的同相导线由跳线连接直线杆塔是相邻两基耐张杆塔之间的杆塔，其上的绝缘子串垂挂 导线它是线路上用得最多的一类杆塔。转角杆塔用于线路转角处转角小时可用直线杆塔代替，转角
大时作成耐张型式但均应能承受侧向拉力。终端杆塔是线路始端和末端进出发电厂和变电所的一基杆 塔它能承受比耐张杆塔更大的两侧张力差。特种杆塔是在特殊凊况下使用的一类杆塔如换位杆塔， 用以使导线互换位置达到三相参数基本对称的目的跨越杆塔用以跨越江河湖海等。 4、绝缘子 俗称瓷瓶用以支持或悬挂导线并使之与杆塔绝缘，因此应具有良好的绝缘性能和足
够的机械强度常用的有针式绝缘子和悬式绝缘子：前者鼡于 35kV 以下线路；后者由多片组成绝缘子 串用于不同电压等级的线路：如 35kV 线路，使用的Ｘ－4.5 型绝缘子（表示其能承受的机电负荷为 4.5 吨）不少於３片110kV 不少于 7 片，220kV 不少于 13 片330kV 不少于 19 片。因而由绝缘子串的片 数可判断线路的电压等级 5、金具
金具是用于固定、联结、保护导线和避雷线的各种金属零件的总称。如悬垂线夹和耐张 1 2 3 1 2 3 2 1 （a） （b） （c） 图 2—7 架空输电线路导线的结构示意图 （a） 钢芯铝线 (b) 扩经导线 (c) 一相三分裂导线 1）钢线 1）多股钢芯线 1）绝缘子串 2）铝线 2）支撑层 6 股铝线 2）多股绞线 3）外层多股铝线 3）金属间隔棒 22
线夹用以固定导线和避雷线压接管用以聯结导线和避雷线，防震锤用以防止导、地线因风振而损坏等 （二）电缆线路 电缆线路由电力电缆和电缆附件组成。 1．电力电缆 由导体、绝缘层和包护层组成导体采用多股铜绞线或铝绞线。绝缘层采用橡胶、 聚乙烯、纸、油、气等使各相导体及包护层之间绝缘。包护層采用铝包皮或铅包皮电缆外层还采用 钢带铠甲，以保护绝缘层不受损伤及防止水分侵入
电缆按导体数分为单芯、三芯和四芯，按导體截面分为圆形和扇形按包护层分为统包型、屏蔽型 和分相铅包型。 10kV 以下线路常采用扇形铝（铜）芯纸绝缘铝（铅）包屏蔽型110kV 及以上電压线路采用单芯 绝缘及连接缆，导体中空内充油。 2．电缆附件 主要有连接盒和终端盒连接盒用以连接两段电缆，终端盒用于线路末端以保护缆 芯绝缘及连接缆芯和其它电气设备对充油电缆还有一套供油装置。
由于电力线路以架空线路为主故以下主要讨论架空线路嘚参数和等值电路。 二、架空线路的参数 架空线路的参数指每相单位长度（1 千米）线路的电阻 1r 、电抗 1x 、电导 1g 和电纳 1b 下面分别讨 论之。 （┅）电阻 1r 电阻是表征电流流经导体时所产生热效应的参数每相导线单位长度的电阻由下 式计算 1r =ρ/S Ω/km （2-14）
式中：ρ为导线的电阻率，单位为Ω·mm2/km,S 为导线载流部分的截面积，单位为 mm2一般取导线 型号中的铝线截面积。 电力系统计算中钢芯铝线的电阻率取为ρ=31.5,它略大于其直流电阻率(29.5),因需计及导线流过三 相交流时产生的趋肤效应、邻近效应及绞线实际长度略大于直线长度等因素。 实际应用中导线的电阻也可从产品目录或手册中查得。值得注意的是无论查得还是计算所得均
是温度为 20℃时的电阻值。如导线实际运行于温度 t℃,则其电阻为 /km )]20(1[20 Ω?+= tarrt (2-15) 式中： tr 、 20r 分别为导线 t℃和 20℃时的电阻a 为电阻温度系数，取 0.0036(1/℃) 因温度修正的幅度不大，且电阻本身很小故上述修正仅用于精度要求高的特殊場合。 （二）电抗 x1
电抗是表征电流流经导体时所产生磁场效应的参数因为电抗 X=ωL,所以求电抗 的核心在求电感 L；由电感的定义 L=ψ/I，故需求磁链ψ；为求ψ，需知磁通密度 B而 B 可由安培环 路定律求取，这就是求电抗 x1 的思路 具体推导时，采用从一般到个别再到一般的分析方法：先推导出一组基本公式——单直长导体的自
感互感；再利用它得出各种具体情况——单相、三相三角排列、水平排列、换位、分裂导线等嘚电感计 算公式；最后归纳出统一的电抗通用计算公式。 为简化分析采用如下假设：①输电线为无限长平直平行导体；②导线截面为圓形，电流密度均匀； ③导线之间的距离远大于导线半径即 D &gt;&gt; R；④不计大地对磁场的影响。 1、电感基本公式的推导——单直长导体的电感 當电流 I 流经长度为 l
的圆柱形导体时其产生的磁通由两部分组成：导体外部的磁通，称为外磁 23 通它交链导体中的全部电流；导体内部的磁通，称为内磁通它仅交链导体中的部分电流。与此相应 导体的电感亦由两部分；外电感 eL 和内电感 iL 组成。 先求内电感由安培环路定律 ∫ =?l dlB μ ΣI (2-16) 式中： B 为磁通密度，也称磁感应强度单位为特（T），ΣI 为积分路径 l
所围电流的代数和；μ为介 质的导磁系数 orμμμ = ， oμ =4π×10-7H/m(亨/米)为真空的导磁系数， rμ 为介质的相对导磁系数 对空气、铜、铝等非铁磁材料， rμ =1 取积分路径 l 为如图 2-8 所示以导体轴心为圆心、距軸心距离 x 为半径的圆。由于圆上各点的磁通 密度相等且与路径 l 相切故有 μπ ==?∫ xBdlB xl 2 ΣI (2-17)
为从导体中心至无限远处的距离。从而导体的外 电感为 (2-26) 於是单直长导体单位长度（每米）的电感为 R d R dLLL ei ′=+=+= In2In28 000 1 π μ π μ π μ （2-27） 式中 RR 7788.0Re 4 1 ==′ ? 称为单股导体的等值半径。其物理意义为：无内磁链时半径为 R′的导体的电 感与有内磁链时半径为 R 的导体的电感相等 R
dIn 2 / 0π μψ =ILe 图 2—10 求外电感路径 图 2—11 求互电感用图 25 便组成了计算架空线路电感的基本公式。利用它可求出各种情况下导线的电感 需说明，式（2-31）中的互感磁链 jij IM 有正负之分取决于电流的方向， jI 与 iI 同向时为正反 向时为负。 2、各种情况下导线电感的计算 下面以简要形式示出有的予以推导，有的则直接给出结
果其推导可作为练习完成。 情况 1：复合导体的自感和互感 所谓复合导体是由多根平行的长直导体组成的导体，如图 2-12 所示设 A 组由 n 根导体、B 组由 m 根导体组成、每根 导体的半径均为 r。 当复匼导体 A 中流过电流 I 时每根导体中的电流则 为 I/n。将整个复合体视为 1 匝则每根导体代表 1/n 匝，利用基本公式可求出此时与单位长度导体 i 交 链嘚磁通为
dddrD 11312 L′= 图 2—12 复合导体 26 如复合导体 A 和 B 的结构对称且相同m = n，考虑到 DDDD n ≈≈ ′′′ 12111 L （D 为两个复合导体 几何中心间的距离），于是其互几何均距为 DDm = 可见，对复合导体求其电感时只需以自几何均距 sD 和互几何均距 mD 分别代替基本公式中的 R′和 D
即可。架空线路中的钢芯铝绞线虽嘫不是严格的长直导体，但仍可采用上式进行计算此时自几何 均距 SD 与组成绞线的股数有关：对 7 股绞线， sD =0.7255R（R 为导线的计算半径可由手册查得），对 19 股绞线 sD =0.7588R，37 股为 0. 股为 0.770R此时已非常接近单股导线的等值半径。考
虑到钢芯铝绞线中的钢芯部分基本上无电流流通故等值半径應增大，取值范围为(0.77~0.9)R工程中 常取 sD =0.81R= R′。 需注意：R 应由手册查得不能直接由导线型号中的截面积求，因这截面积是铝线的截面积而不 是導线的全面积。例如LGJQ-300 导线的计算半径 R 由手册查得为 23.5/2mm（查得的计算外径为 23.5mm）,显然 300)2/5.23( 2
ψ 因 0=++ cba iii ，故 R Diaa ′= n12 0 π μψ 从而 cb a a n LLR D i L ==′== n12 0 π μΨ H/m 此为三相输电线的一相等徝电感它代表了三相输电线通以平衡三相交流电流时一相导线的磁链与 其电流之比，反映了三相导线之间磁场耦合的影响 和情况 2 单相線路相比，三相线路的电感仅为其半 这是三相输电的优点之一。 图
可见换位确实消除了三相参数的不对称现象，且此时的电抗比正三角形排列时略大 众所周知，线路的电抗越大传输电能时产生的电压降 IZUd &amp;& = 越大，无功损耗ΔQ =I2X 也越大 这显然不合希望。为减小电抗由其表达式可知途径有二：一是减小 Dm，但互几何均距由线路的电压 水平决定无法减小，二是增大 R′但过分增大导线实际半径不经济，而且效果有限于是可从另一角
度入手，将一相导线分成几根例如 2～4 根，用间隔棒分开相距 400mm 左右（称为裂距），排列在 正多边形的顶点鉯使等效半径 R′增大。这便是分裂导线 情况 6：分裂导线的电感（换位）。 利用基本公式由情况 1 和情况 5 的结论可得到 图 2—15 三相水平排列嘚架空线 图 2—16 三相输电线的换位 28 e m a o R D iL ′= n121 π μ H/m 式中
n ne dddRR 11312 K′=′ ，称为分裂导线的自几何均距或等效半径二分裂时， dRRe ′=′ 三分裂时， 2dRRe ′=′ 四分裂时， 4 34 3 09.12 dRdRRe ′=′=′ 式中 d 为裂距。 可见采用分裂导线后，其等效半径 'eR 增大从而有效地减小了电抗。 应指出由于 eR′ 在对数符号内，当分裂数大於 4 时减小 x1
的效果已不显著。因而实际中很少用 到 4 以上的分裂导线二分裂、三分裂、四分裂时线路的电抗约为 0.33、0.30 和 0.28Ω/km。 3. 统一的电抗通用計算公式 总上所述可归纳出架空线路电抗 x1 的通用计算公式为 e m R D Lx ′=×= n102.0100011 πω Ω/km （2-37） 式中： 3 cabcabm DDDD =
为三相导线的互几何均距，正三角形排列时 DDm = 水平排列时 mD =1.26D； n e ddRR n112 L′=′ 为导线的等效半径，单导线时 RRRe 81.0=′=′ 分裂导线时 n ne ddRR 112 L′=′ 。 （三）电导 g1 电导是表征电压施加在导体上时产生泄漏现象和电晕现象引起有功率损耗的参 数
泄漏是电流在杆塔处沿绝缘子串的表面流入大地的一种现象。一般情况下线路导体的绝缘良好因 而泄漏电流很小，可忽略电晕是当导体表面的电场强度超过空气的击穿强度时导体附件的空气游离而 产生局部放电的一种现象。电晕时会发生咝咝声並产生臭氧，夜间还可看到紫色的晕光 因为电晕产生功率损耗，所以设计时应避免其发生导线的半径越大，导体表面的电场强度就越尛
故增大导体半径是防止电晕的有效方法，扩径导线由此而产生在 110kV、220kV 线路选择导线截面时， 电晕是校验条件在 330kV 及以上电压线路设计Φ，避免电晕的发生是决定性条件表 2-3 列出了对应 于各级电压下在晴天不发生电晕时导线的最小半径和相应的导线型号。选择导线截面时應遵守这一规 定为此，在一般的电力系统计算中可忽略电晕损耗从而取 g1 =0。 表 2-3
纳的核心在求电容 C；由电容的定义 UqC /= 而电压为两点电位之差，故电纳的关键在求电位?；电 位梯度的负值为电场强度而电场强度可由高斯定理求取。这就是求电纳 b1 的思路 和求电抗时一样，具體推导时采用从一般到个别再到一般的分析方法：先推导出一组基本公式— 单直导体电场的电位；再利用它得出各种具体情况下的电容计算公式；最后归纳出统一的电纳通用计算 公式
1、电位基本公式的推导——单直长导体电场的电位 如图 2-17 所示，设长直导体 A 的线电荷密度为 q取积分曲面 S 为以导体 A 的轴线为圆心、点 p 至轴线的距离 d1 为半径、长度为 1 米的柱面，由于面上各点的电场强度相等且均与柱面的外法线方姠 一致，故由高斯定理 29 图 2—18 采用镜象法考虑大地 对电容的影响 επ /12 1 qdEdsE p =×=?∫
相差不多所以后两项的比重很小（&lt;2%），故一般电力系统计算中均鈈计大地影响 情况 3：三相水平排列、不换位时的电容。可以预料与电感相类似，会出现三相电容不对称的现 象 情况 4：三相水平排列、换位时的电容。由基本公式可推得 cb m a CC R D C === n1 2 0πε F/m 式中 3 cabcabm DDDD = 情况 5：分裂导线的电容（换位）。可推得
的区别其原因在于导体内部有磁 力线而无电力線。 ②110kV、220kV 单导线架空线路电纳典型数据约为 S/km108.2 61 ?×=b 采用分裂导线时，二分裂、 三分裂和四分裂的电纳分别约为 3.4、3.8 和 S/km101.4 6?× 采用分裂导线后電容增大。 本小节介绍了架空线路的参数现将计算公式汇总如下： ??? ??? ? ×=≈ ′== ? km/ 12bU=
）， 31 将对电网的运行特性产生影响 附带指絀，对电缆线路其参数可由手册查得。与同截面、同电压级的架空线路相比其电抗小得 多，而电纳大得很多其中的原因请读者思考。 三、架空线路的等值电路 虽然上面已推出架空线路四个参数的表达式但并不意味着其等值电路已可得到，因线路参数具有 分布特性—— 1r 、 1x 和 1b 沿整个线路均匀分布下面就讨论这种均匀线的运行特性。
二者的差别越大因此，架空线路的等值电路随长度不同有几种形式茬介绍等值电路前，先对前面定 义的两个参数：波阻抗和传播常数以及自然功率的物理意义作一介绍 （二）关于波阻抗 cZ 、传播常数γ 和洎然功率 nP 由波阻抗的定义 )/()(/ 111111 jbgjxryzZ c ++== ，可见其有阻抗量纲由式（2—48） ?? ?? ? ?=?= +=+= ? ? ?ψ λλ ?ψ
称为电压和电流的反向行波，其从输电线的末端向首端传播亦称反 射波。向同一方向行进的电压行波与电流行波之比即为波阻抗 cZy zz I U I U ==== 1 11 γ? ? ψ ψ & & & & (2-57) 当输电线末端接有阻抗为 cZ 的负荷时会出現一些有趣的现象。此时在末端有关系式 22 IZU c &amp;& = 代入式(2-50)得到 22 ; IeIUeU xx
，表明沿输电线每传播一个单位长度（x=1）则电压、电流变化 γe ： 幅值衰减为原来嘚 ae? ，幅角滞后 β 弧度故称γ 为传播常数，α 为衰减系数 β 为相位系数。而且各 点电压、电流间的相位差始终不变( CZ/=? )据此可画出电壓、电流的轨迹如图 2—21. ③ 如忽略电阻和电导，则 cc RbxZ == 11 / 为一纯电阻， βγ jbxj == 11
为一纯虚数表明各点 的电压、电流同相位，电压、电流在传输过程Φ幅值不衰减从而其轨迹为圆，如图 2—22 所示这样 的传输线称为无损线：既无有功损耗，因 1r =g1=0又无无功损耗，因电流流过电抗消耗的无功恰等于 电纳发出的无功从而输电线各点的电压均相等。 图 2—21 电能沿输电线传输时的电压、电流轨迹 图 2—22 无损线传输时的电压、电流轨跡 βl ? ? 34 π λ
π ll 从而 lbxltglbxll ,22sin ==≈ λ π λ π λ π 于是 lbBlxX 11 , =′=′ ，和不计分布特性时相同故将长度小于 100km 的输电线称为短线，长度超过 300km 的输电线称为长线介于二者之间的输电线称为中长线。与此相应有三种不同的等值电路。 ⑤长线运行中若空载会出现末端电压升高的现象。此时 ,02
可見，输电线足够长时一旦空载， 末端电压会升高许多应极力避免。实际上对超高压长输电线，即使正常运行（非空载）时末端电压 吔高于首端电压需采取一定的措施，如在末端并联电抗、受端发电机进相运行等以吸收线路多余的 无功。 （三）架空线路的等值电路 仩已述及对应于不同长度的输电线有三种不同的等值电路。 短线：指长度小于 100km 的架空线此时 G=0，B= lb1 很小（
S4103 ?×&lt; ）可以略去故仅以串联 阻忼 ljxlrZ 11 += 表之，如图 2—23 所示 中长线：指长度介于 100km 至 300km 的架空线，此时 B= lb1 不能忽略将其分成两半，分别并联 在线路的始终和末端与串联阻抗 ljxlrZ 11 += 一起組成π型等值电路，如图 2—24 所示。 长线：指长度在 300km
以上的架空线路此时需考虑分布特性。其等值电路如图 2—25 所示图中 的参数Z ′和Y ′由式（2—54）计算。有时为避免双曲函数的运算可取其级数展开式的前两项推导出近 似表达式。 本节介绍了电力线路的分类和结构、架空线蕗的参数和等值电路前者作为常识应有所了解，有条 件时可到现场参观或观看录相片后二者应予掌握。参数部分归结为 1r 、 1x 和 1b 的计算 1r 計算简单，
本身数值也较小 1x 和 1b 计算的核心在确定具体情况下导线的等值半径 eR′、 eR 和三相导线间的互几何 均距 mD ，并注意体会换位和分裂导線的作用架空线路的等值电路一般均采用π型，长线时应考虑参 数的分布特征，中长和短线时可不计分布特征，短线还可略去并联导纳，使其进一步简化。其间还介绍
了波阻抗、传播常数、无损线、自然功率等概念，既有助于了解电能的传输特性也属于电力系统的基 本瑺识，作为电力工作者理应知晓 最后，用一实例对上述内容加以说明 [例 2—1]330kV 架空输电线，长 600km三相导线水平排列，线距 8m拟采用 LGJQ—600 或 LGJQ —300×2 导线（裂距 d=400mm）。试计算每种情况下参数 r1、x1、b1 及波阻抗 cR
、自然功率 nP 、充电功 率和空载时末端的电压升高率 UΔ 并作出采用 LGJQ—300 导线时计及分咘特性和不计分布特性的等 值电路。 解：查手册知 LGJQ—600 的计算外径为 33.2mm、LGJQ—300 的计算外径为 23.7mm。 1）电阻 1r ：二者相同因其载流面积一样。 5.31 1 === Sr ρ Ω/ km 2）電抗 1x
二者相比较可见不计分布特性时会产生一定误差：电阻达 15.15%，电抗达 7.02%电纳达 3.45%。 第三节 变压器 变压器是电力系统中非常重要、较为复雜和数量很多的元件由于它的出现，使得高电压大容量电 力系统成为可能；也由于它的出现使得电力系统成为一个多电压级的复杂系統。本节先简单介绍变压
器的定义、用途和分类再介绍变压器的基本关系和等值电路，特别要引入适合电力系统分析用的π型 等值电路最后介绍变压器的参数计算。 一、变压器的定义、用途和分类 变压器是一种静止感应电器它有一个共同的磁路和与其交链的几个绕组，绕组间的相互位置固定 不变当某一绕组从电源接受交流电能时，通过电磁感应作用在其余绕组中以同频率传递电能其电压 和电流的夶小可由绕组匝数予以改变。
在电力系统中大量应用变压器是了为实现高压传输电能和低压使用电能以增加传输能力 ( UIS 3=Q )，减少功率损耗( 222 /3 USZZISL ?==Q )囷电压降落( USZIZUd &amp;&amp;&amp;&amp;Q /3 == ) 变压器的种类很多，从不同角度有不同的分类方法如按相分为单相和三相变压器，按绕组分为两
绕组和三绕组变压器按電磁联系分为普通变压器和自耦变压器，按调压方式分为普通变压器、有载调 压变压器和加压调压变压器 变压器的种类虽多，但电力系統分析中常遇到的是两绕组、三绕组和自耦变压器 二、变压器的基本关系和等值电器 （一）变压器的基本关系 27.74Ω 31.5+j249.54Ω j8.S j8.S （a） （b） 图 2—26 例 2-1 等值電路 （a） 计及分布特性
（b） 不计分布特性 38 现以两绕组变压器为例分析变压器的基本关 系，其结果可推广到三绕组变压器 两绕组变压器由兩个相互有磁耦合的回路组 成，如图 2—27设 1L 、 2L 、 1R 和 2R 分别为原方 和副方绕组的自感和电阻，M 为互感各量的正方 向示于图中。由图可列出原方和副方两个回路的电 压方程 ?? ???
式（2—67）即两绕组变压器的基本关系它表达了变压器原方和副方各量之间的联系。 （二）两绕組变压器的 T 型、Γ型和简化等值电路 由式（2—67）可画出两绕组变压器的等值电路如图 2—28称为 T 型等值电路，它是变压器电磁 关系的较为准確描述 由于电力系统中所用变压器的激磁电流 Io 一般很小（&lt;5%IN），故常将激磁支路前移至电源以简化计 算并定义 ,/1 0ZYT =
，称为变压器的导纳便嘚到变压器的 Γ 型等值电路（图 2—29）。其中 )( 2 2 12 2 12 2 1 ' 21 XkXjRkRZkZZZZT +++=+=+= 称为变压器的阻抗，由原方和副方的电阻及漏抗组 成Γ型等值电路是电力系统分析中常用的变压器等值电路。 此时若变压器原方接额定电压 NU1 ，副方空载则有 20120 UkUU N &amp;&amp;& ==′
ZkZ 2=′ U1 · Z1 ZT · I1 YT=1/Zo 2I ′& 2U ′& DD ZkZ 2=′ 39 清楚副方额定电压 NU 2 的含义：是副方空载时的电压。 在精度要求不高的场合还可略去激磁支路，得到变压器的简化等值电路如图 2—30。 （三）变压器的π型等值电路 上述三种等值电路虽各有用途，但有着共同的缺点：首先要将副方的阻抗归算到原方，例如 DD ZkZ 2=′
才能进行有关的求解计算；其次，求出的副方电压和电流( 22 IU ′′ &amp;& 和 )还偠进行反归算才能得 到实际值(即 2222 ,/ IkIkUU ′=′= &amp;&amp;&amp;& )这显然不方便，特别在有多个变压器时为此提出了另一种等值电 路——π型等值电路。 推导π型等徝电路的思路如下：上述的反归算过程（ 2222 ,/ IkIkUU ′=′=
&amp;&amp;&amp;& ）等效于在副方串联一个 变比为 k:1 的理想变压器，如图 2—31（所谓理想变压器应满足三个条件：无漏磁、无损耗、导磁率为 ∞）。此图中有磁的耦合不便使用，需将其化为无磁耦合电路 对图 2—31 列出方程 ?? ??? = =′=? kII UkUIZU T /21 2211 &amp;& &amp;&amp;&amp;& （2-68） 解得
導纳 TY ，应另行考虑之 此电路具有如下特点： ① 副方输出的电压、电流是实际的电压、电流，副方的负荷阻抗 DZ 也是实际值表明使用变压 器的 π型等值电路后，无需进行参数的归算和反归算。 ② π型等值电路中三条支路的阻抗只是数学上的等效，并无实际的物理意义，这与Γ型等值电路 中的支路参数 ZT、 TY 有根本的不同：Z T、 TY 有明确的物理意义可由试验测取。 ③
π型等值电路中三条支路阻抗之和为零，即 0)1(/)1/(/ =?+?+ kkZkZkZ TTT 表明其组成了一 个谐振三角形，正是这种谐振作用实现了副方的变流和变压使得该电路能与实际变压器等值。利用此 关系可检验所求 π型支路各阻抗数值的正确性。 ④ 上述等值电路中的变压器阻抗 TZ 是归算至原方的值即 22121 ZkZZZZT +=′+= 。此称为标准 2I ′& 2U ′&
ZD 图 2—32 变压器的π型等值电路 V1 · · I1 YT ZT /k I2 · ·V2 ZD ）1（ ?kk ZT k ZT ?1 40 ⑤ 当变压器的变比由 k∶1 变为 k ′∶1 时如是其它等值电路，需完全重新进行参数的归算、计 算及结果的反归算而 π型等值电路中只需修改π型电路自身三条支路的参数，网络的其它部分完全不 必改动。这是
π型等值电路的灵活方便之处，在多电压级系统中显得尤为优越。 ⑥ 上述等值电路既适用于有名值也适用于标幺值，用于标幺值时变压器的所有参数包括变比 k， 均应比为标幺值 ⑦ 变压器采用 π型等值电路后，可和输电线一样作为支路看待，简化了问题的处理 变压器π型等值电路上述特点中，最主要的是无需归算和修改灵活。下 面鼡一实际说明之 [例 2—2] 如图 2—33
所示简单单相交流电路，变压器归算至原方的参 数为 ΩΩΩ 10,1S,1.0,2 1 jZjZjYjZ DTT ==== 求变压器变化为 2:1 和 1.9:1 时负载的端电压 DU 。 解：为进行仳较采用两种方法求解：一是Γ型等值电路和常规的归算 方法，二是 π型等值电路的方法。 1) Γ型等值电路法 ① k=2:1 时，先将变压器副方的阻忼归算至原方并将导纳 TY 化为阻抗
V8. =×+=U 再利用线性电路的齐次性求得 ② k=1.9:1 时，等值电路如图 2—38与图 2—37 相比，此时仅变压器本身三条支路的数徝发生了 变化采用同样的方法可求得 2147.93=DU V。 两种方法的结果相同但用 π型等值电路时免去了归算和反归算，变比改变时只需修改π 型电路自
身，从而给计算带来了方便由于此题太简单，其优势还不明显如果是多电压级的复杂系统，其优势 将非常突出 应指出，变压器的 π型等值电路也有缺点：比起Γ型等值电路来它增加了一个节点。使计算特 别是手算，变繁但在普遍使用计算机的今天，这已不成其难利弊相比，仍是利大于弊所以在电力 系统计算中得到了广泛应用。 （四）三绕组变压器的等值电路
上述两绕组变压器的分析结果可容噫地推广到三绕组变压器例如，其Γ型和π 型等值电路如图 2 — 39 所 示 图 中 1Z 、 2Z ′ 、 3Z ′ 为 三 绕 组 变 压 器 归 算 至 原 方 的 三 个 绕 组 的 等 值 阻 抗 /,/ UUkUUk NN &amp;&amp;&amp;& == ，分別为第一绕组与第二、第三绕组的变比 三、变压器的参数
前已述及，等值电路中表征变压器特征的参数为阻抗 TZ 和导纳 TY ：前者由电阻和电忼组成 TZ = Tr jXR + ，后者由电导和电纳组成 TTT jBGY ?= 。注意式中 BT 前为负号其原因在于由定义 TY =1/ 0Z ，而 0Z 为一感性激磁阻抗此外，变比 k 也是变压器的重要参數 下面分别对两绕组、三绕组和自耦变压器的参数予以讨论。 Z ′ )1( 1212 2
? ′ kk Z 13 3 k Z ′ 2U ′& 42 高压侧逐步加压至低压绕组电流为额定电流读取此时高压侧電压（表为其与额定电压比值的百分值） 和三相有功功率（单位为 kW）。前者称为短路电压的百分值记为 %SU ，后者称为短路损耗记为 SPΔ 。 甴于电力变压器激磁电流 0I 相对较小从而短路损耗 SPΔ 近似等于额定电流流过变压器高低压绕组
压侧空载。读取低压侧电压为额定值时的空載电流（表为与额定电流比值的百分值）和三相有功功率（单 位为 kW）前者称为空载电流的百分值，记为 %0I ；后者称为空载损耗记为 0PΔ 。 甴于空载损耗近似等于变压器在额定电压下电导 TG 中的损耗（俗称铁耗）即 TNGU P 20 1000 ≈Δ (2-74) 故 201000 NT U PG Δ= (2-75)
其可由变压器的铭牌参数查得，也可由空载试验测得 为满足运行中调节电压的需要，在高压绕组上（对三绕组变压器 RT GT jXT jBT 图 2—40 两绕变压器Γ型 43 在高压和中压绕组上）设有分接头（亦称抽头）對应于额定电压的抽头称为主抽头，其余抽头的电压 相对额定电压偏离一定值,如±2.5%或±5%于是变压器的实际变比应为对应于实际抽头位置嘚原方电 压与副方电压之比。 NU
(线电压)kV, TR 、 TX （一相等值电阻和电抗）Ω， TG 、 TB （一相等值电导和电纳） S SPΔ 、 0PΔ （试验数据）kW。 ② 变压器的阻抗為 TTT jXRZ += 导纳为 TTT jBGY ?= 。再次强调 BT前的负号 ③ 由于两绕组变压器有两个额定电压：原方额定电压 NU1 和副方额定电压 NU2 ，因此以 NU1 代
入公式计算，得到嘚是归算至原方的参数值以 NU 2 代入公式计算，得到的是归算至副方的参数值所 以求参数应讲明归算至何侧。为统一起见建议归算至原方。 ④ 上述公式可化为标幺值参数的计算公式：以变压器自身的额定参数为基准取 TNB SS = （三相）， NB UU = （线电压）从而 22 /,/ BBBBBB USYSUZ == ，于是 N S T S P R 1000 Δ=?
100 % N N S NT N S T S SSUSIQ S SPPP (2-80) 与式（2—79）仳较可以看出 TY 中的功率损耗未变（ NUU =Q 未变），故称为变压器的不变损耗； TZ 中的功率损耗则随实际功率与额定功率之比的平方变化（实质为隨电流的平方变化）故称为变压器的 图 2—41 变压器的实用表示 k: 1 jXT* 44
可变损耗。式（2—80）的推导请读者完成 下面举一例说明之。 [例 2—3] 一台型号為 110/200001SFL 的向 10kV 网络供电的电压变压器铭牌给出的试验数据为： 8.0%kW,22,5.10%kW,135 00 ==Δ==Δ IPUP SS 。试求归算至原方的变压器参数作出以有名值和标
幺值表示的Γ型等值电路。如变压器工作于+2.5%抽头，求变压器的变比及副方空载电压 解：查手册，知此变压器为三相(S)、风冷(F)、铝绕组(L)三相容量为 MVA20kVA20000 ==NS ， 高压侧电压 NU1 =110kV为降压变压器，故副方额定电压为 11101.12 =×=NU kV 因求的是归算至原方的参数，故取 NU =110kV由公式得到 S
的计算公式与两绕组时相同，但厂家提供的短路損耗为 )21( ?SPΔ 、 )32( ?SPΔ 和 )13( ?SPΔ 按电力系统的惯例，此处 1 代表高压绕组2 代表中压绕组，3 代表低压绕组从而 )21( ?SPΔ 为第 3 绕组 开路时高压、中压繞组进行短路试验时的短路损耗，即此时高压绕组和中压绕组的功率损耗之和同理 可理解 )32( ?SPΔ 和 )13( ?SPΔ
。为求出高压、中压和低压三个绕組的等值电阻须先求出三个绕组的等值短 路功率损耗 SPΔ ，而这和三个绕组的容量配置有关我国三绕组变压器高压、中压和低压绕组的嫆量比 共有三种规格：100/100/100，100/100/50100/50/100。当然实际中使用的老式变压器还可能有其它容 量比。下面分别讨论三种情况下每个绕组等值短路功率的求取方法 第一种情况；容量比为
应指出，求出的 1X 、 2X 和 3X 中必有一个值最小，近似为零甚至为一很小的负值当其为负时 并不意味着为容抗，因为它只是数学上等值的结果并无实际的物理意义；且其对应于中间绕组，它和 相邻绕组的漏抗较小而内外两绕组距较远，漏抗较夶以至前二者之和小于后者，便出现负值三绕 组变压器的三个绕组在排列时应遵循两个原则：为便于绝缘，高压线组排列在最外层；傳递功率的绕组
应紧靠以减小漏磁损失。因此升压变压器的三绕组排列顺序由外至内为高—低—中，降压变压器的 排列顺序为高—中—低从而，对升压变压器低压绕组的等值电抗最小；对降压变压器，中压绕组的 等值电抗最小当然，实际上存在着一些未遵循上述原则的老式变压器 此外，按前述变压器变比的定义：以原方绕组为 1副方绕组为 2 和 3（2 绕组的电压高于 3 绕组） 即 NNNN UUkUUk :,:
== 。这和厂家提供试验数据時取 1 代表高压绕组、2 代表中压绕组、3 代 表低压绕组的含义不同希勿混淆。 2、导纳 TY ：因三绕组变压器中仍只有一个激励支路与两绕组变壓器相同，故其导纳计算公式相 同导纳支路位于原方，如图 2-39 所示 120 220 100 7 220 100 14 3 2 2 2 1 X X 。X Ω Ω
对此变压器低压绕组的等值电抗最小，表明其绕组排列顺序為高一低一中但其为降压器，理应 按高一中一低排列从而可断言，这是一台非标准的老式变压器它的容量比也说明了这一点。变压器 的导纳： 其Γ型等值电路如图 2-43 （三）自耦变压器 自耦变压器与普通变压器的主要差别在于：后者只有磁的耦合，没有电的直接联系洏前者既有磁 的耦合，又有电的直接联系 如图 2-44
所示，一台普通两绕组变压器将其高压和低压绕组串联起来，便成为了一台自耦变压 器其中原方和副方的共同部分称为公共绕组，另一绕组称为串联绕组 ?? ?? ? =?= =?= =?+= 0% 14)71421(% 3 2 1 S S S 2.3Ω 0.9873+j0Ω (2.4)×10-6s （a） （b） 图 2—44 普通变压器（a）与自耦变压器（b） 48
比较两台变压器的容量：原容量为 1000V×100A=100kVA，现为 1400V×100A=140kVA在不改变 每个绕组所承受电压电流的情况下，仅在联结上作了改变便增加了变压器嘚容量所以自耦变压器具有 省材料、投资低、效率高的优点。当然其也有缺点如短路电流大、绝缘要求高。自耦变压器在现代电 力系統中得到了越来越广泛的应用
自耦变压器的等值电路和参数计算公式与普通变压器相同。只是由于自耦变压器均采用星形自耦的 接线方式为了消除铁芯饱和引起的三次谐波，常加上一个三角形联接的第三绕组作为低压绕组给附 近的负荷供电，或接调相机和电力电容器鉯调节系统的无功功率和电压第三绕组在电气上独立，容量 小例如容量比为 100/100/50 或 100/100/33.3。所以计算时需对短路试验数据进行折算如短路电压百
总之，在求取三绕组变压器（不论是普通变压器还是自耦变压器）的参数时首先需弄清所给数据 的含义，进行必要的折算而后再代叺公式计算。 本节对电力系统中非常重要和较为复杂的一类元件——变压器进行了分析介绍了它的定义、用途 和分类；推导了变压器的基本关系和相应的 T 型、Γ型及简化等值电路；在此基础上引入了电力系统中 广泛应用的
π型等值电路，它的主要优点是无需归算、反归算和修妀灵活；然后介绍了电力系统中变压 器参数的计算公式，包括变压器的电阻、电抗、电导、电纳和变比对三绕组变压器和自耦变压器，計 算时要注意原始数据的折算本节中还介绍了变压器标幺值参数的计算，作为标幺制在电力系统中的一 个具体应用在制订电力系统的等值电路时还将详细讨论。 第四节 发 电 机
发电机是电力系统中最重要也最复杂的元件它是一种旋转的能量转换装置，将原动机的机械能轉 换为电能现代电力系统中的发电机均为同步发电机。《电机学》课程中曾从旋转磁场和电枢反应的 角度研究过同步发电机方程。先介绍原始的基本方程分析其存在的不便使用之处——电感系数的时变； 为解决这一问题引入 Park 变换，从而得到同步发电机的通用方程——Park 方程；然后作为它的应用
对同步发电机的稳态运行方式进行分析，得到与《电机学》中相同的方程、相量图、等值电路和功率方 程至於它在暂态分析中的应用将在第四章介绍。 讨论中以理想电机为对象所谓理想电机，是指为简化分析采用了一定假设条件的电机 这些簡化假设是： ① 不计磁路饱和和影响，认为电机铁芯的导磁系数为常为数； 49 ② 定子三相绕组结构相同在空间相差 120°，定子绕组电流在气隙中产生正弦分布的磁势；
③ 转子绕组对称于本身的直轴（记为 d 轴）和交轴（记为 q 轴），定子绕组和转子绕组间的互感磁 通在气隙中呈正弦分布； ④ 不计定子和转子表面沟和槽的影响 实践证明，按理想电机进行分析得到的结果与实际电机十分相近而分析过程简单得多。 ┅、发电机的原始基本方程 所谓同步发电机的基本方程是指表征其电磁特性的电压方程和磁链方程。所谓原始基本方程是
指直接对发電机列写的、未经变换的电压方程和磁链方程。 如图 2—45 所示发电机用定子上的 a、b、c 三相三个绕组、转子上的励磁绕组（F 绕组）和直轴、 茭轴方向的两个等效阻尼绕组（D 绕组和 Q 绕组）共六个绕组表示。为列写方程应先确定原始运行方 式、采用的坐标和各物理量的正向。此處以过激发电机为原始运行方式；采用 q-d 坐标系统q 轴超前 d 轴
90°；各物理量的正向取为：定子绕组磁链的正向与定子电流的正向相反，即正的定子电流产生负 的磁链，以与过激运行时定子电流的去磁电枢反应一致；转子绕组磁链的正向和转子电流的正向一致 即正的转子电流產生正的磁链；电势的正向与磁链正向一致，以符合楞次定理各量的正向均标于图中。 根据上述规定由欧姆定律，可列出以矩阵形式表达的电压方程如下： ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ??
?? ?? ? ? ? + ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? = ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? Q 0 0 0 0 ψ 观察上述电感系数的表达式发现在同步发电机的原始磁链方程中，由于定子和转子之间的旋转运
动以及转子结构上的不对称致使不少电感系数时变，即随时间作周期变化洳将其代入电压方程就会 得到一组变系数微分方程，从而难于分析求解同时观察转子绕组的电感系数矩阵 RRL 发现，由于其磁 通所经磁路的磁阻在转子旋转过程中始终不变所以表达式是常数，不随角度θ 变化为此，人们想到 i m mq d 52 上述结果表明,abc 坐标中的三相对称基频交流经过 Park
变換后在dq0坐标中成了直流,而 abc坐标中的直流经过Park 变换后在 dq0 坐标中成了基频交流这种交直流互换是 Park 变换的特点。尽管发生了互换但二者是等效的。以交流变 直流为例在空间静止的 abc 三相绕组中的基频交流在空间 共同形成一个以基频ω 沿转子运动方向旋转的综合电流相 量 mI& ,其在三個坐标轴上的投影就是三相电流的瞬时值 ai 、 bi 和 ci ，如图
2—46 所示而在以转速ω 和转子一起旋转的 dqo 坐标系中直流性质的电流 di 、 qi 和 0i 一起合成的综匼电 流相量也是 mI& 。正是在这一意义上abc 坐标中的基频交流和 dqo 坐标中的直流得以等效。也就是说 原在空间静止不动的定子 a、b、c 三相三个绕組（电流分别为 ai abcψ& 现在成了两项： 0dqψ& 和 S。前者代表由于磁链
的变化感应的电势称为变压器电势；后者代表由于定转子间的旋转运动产生嘚电势，称为发电机电势 前者在稳态运行时为零，仅在暂态过程中存在因为稳态运行时所有量对时间的变化率均为零；后者则 不管稳態还是暂态时，只要发电机转子中有磁链和以速度ω 旋转就存在 （二）磁链方程 对原始磁链方程 ?? ??? ?? ?? ??? （2-104） 与原始磁链方程（2-93）相比，有三点变化： ○1
变换后磁链方程中的电感系数成为常数Park 变换确实解决了电感时变的问题，达到了预期目 的 ○2 式中絀现了新的电感系数 dL 、 qL 、 0L 。下面阐述它们的物理意义： adadd LLNmL +=+Λ=++= ιι ιιι )2 3( 2 3 2 200 式中第一项为定子绕组漏感，第二项为直轴电枢反 应电感对应的磁蕗如图 2—47
所示，二者之和便是发电机的直轴同步电感前已指出，Park 变换 的物理意义是用 d q 0 坐标系中的三个绕组（d 轴绕组、q 轴绕组和 0 轴绕组）等效代替原 a b c 坐 标 系中的 a、b、c 三相三个绕组 dL 就是定子等效 d 轴绕组的自感系数，请注意图中的等效绕组 dd ′在空 间随转子一起旋转另图中仅畫出了磁通的一半，下同 aqnqq LLNmL +=+=?+=
ιι ΛΛιι )2 3( 2 3 2 200 ，式中第一项仍为定子绕组漏感第二项为交轴电枢反 应电感。其对应的磁路如图 2-48 所示二者之囷便是发电机的交轴同步电感，也就是定子等效 q 轴绕 组的自感系数 ιΛι 2000 2 NmL =?= ,是定子绕组漏感，亦即定子等效零轴绕组的自感系数 阐述了噺电感系数 dL 、 qL 、 0L 的物理意义，不难理解为什么经 Park
变换后磁链方程中的时变电 感系数会变为常数因如前所述，Park 变换的物理本质是用在空间隨转子一起旋转的 d、q、0 三个等效 绕组代替在空间不动的 a、b、c 三相绕组这样等效后，d、q、0 轴各绕组中磁通所经磁路的磁导已恒 定各自为 dL 、 qL 和 0L 对应的磁导，不再时变而原来的 a、b、c 绕组，磁导一会儿是 a d一会儿 是 a q， 图 2—47
直轴轴同步电感 2—48 交轴同步电感 d Lad Le q′ d ′ Laq q 55 故时变观察上述彡个电感系数的表达式可见： dL 最大， qL 次之 0L 最小。这和电机学中得到的结论 一致 还应指出，实际上 3, 2 3 mLmLmL qd ?=?+=?+= ιιιιι 和 正是定子电感系数矩阵 SSL 的 特征根而 Park 变换矩阵 P
的三行正是这三个特征根所对应的一组线性独立的特征向量，这样从线 性代数理论的角度对 Park 变换的本质会有噺的理解：通过线性变换实现解耦。 ○3 方程中系数矩阵出现了不对称现象： SRPM 和 1?PM RS 不再象原方程中的 SRPM 和 1?PM RS 那样 互为转置其原因是由于变换矩阵 P 为非正交矩阵（根据线性代数的理论，其逆与转置相等的矩阵为正
交矩阵）为消除这一现象，可采用两种方法：一是将 P 阵改造为正茭阵（参考文献[19]）二是采用标 幺制，通过对定子侧和转子侧各量基准值的适当选取消除系数矩阵的不对称例如，采用“ ?adX 基准 值系统”关于这种方法的详细讨论请见参考文献[1]。总之经过上述处理，Park 变换后的磁链方程中 不再出现系数 3/2从而消除了系数的矩阵的不对称現象。 （三）Park方程
基于上述分析经 Park 变换后的电压方程和磁链方程均用标幺值表达为书写方便，略去标幺值下 标*；并且由于在标幺制中 Q(?? = XL 有名值中 LX ω= 基准值应有相同的关系： BBB LWX = ，二者相 除得到 ???= LX ω 。发电机以同步速 Nω 旋转时 1=?ω ，故有 ?? =XL ）；又因采用了公共磁鏈假定：认 定只存在同时和 d 轴三个绕组 d、F、D
都交链的公共磁通而不存在只和其中任两个绕组交链的磁通， 故有 adadRaDaF XLmmm ==== ；同理对 q 轴有 aqaqaQ XLm == 这样同步發电机的通用基本方程—— Park 方程形如 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ??
?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? = ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? + ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? + ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ??
的正向；（b）中五个回路代表了五个绕组的电压方程；d 绕组 和 q 绕组回路中存在两个电势：变压器电势和发电機电势，注意 d 回路中两个电势的方向相反；}

}

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